淺談獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系的方法

李軍

摘要：在當(dāng)前小城鎮(zhèn)規(guī)劃建設(shè)過程中，由于局部地區(qū)條件限制，經(jīng)常在實(shí)際作業(yè)中使用獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)施，而后因?qū)嶋H需要又必須向國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，本文結(jié)合GPS測量成果的應(yīng)用問題，探討了城鎮(zhèn)地方獨(dú)立坐標(biāo)向國家統(tǒng)一坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的幾種有效途徑及各自的特點(diǎn)，并介紹了訥河市某個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。關(guān)鍵詞：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；GPS；獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)；國家統(tǒng)一坐標(biāo)系

中圖分類號(hào)： {P286+.1} 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

一、引言

不同的地球橢球元素，不同的橢球定位和定向方法，將產(chǎn)生不同的測量坐標(biāo)系。要進(jìn)行同一點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的高斯平面直角坐標(biāo)的變換，除了必須知道2個(gè)坐標(biāo)系所屬的地球橢球元素外，還必須知道2個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。在建立城市或工程控制網(wǎng)時(shí)，大都采用同橢球的高斯投影，當(dāng)所采用的投影方式不同時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同的測量坐標(biāo)系。訥河市某個(gè)小城鎮(zhèn)因規(guī)劃建設(shè)用圖的需要，在90年代建立了自己的一級(jí)導(dǎo)線控制網(wǎng)，由于受客觀條件以及測繪單位設(shè)備和技術(shù)水平等方面的限制，此控制網(wǎng)未能與國家坐標(biāo)系聯(lián)測，而且采取不經(jīng)投影直接在平面上進(jìn)行計(jì)算的方式，由此形成獨(dú)立的地方坐標(biāo)系。為了滿足該市城鎮(zhèn)建設(shè)及規(guī)劃管理迫切需要，我們采用GPS衛(wèi)星定位方法建立了該城鎮(zhèn)的國家坐標(biāo)系統(tǒng)的地形控制網(wǎng)，并求得該城鎮(zhèn)兩種坐標(biāo)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了由地方坐標(biāo)系下的城鎮(zhèn)規(guī)劃圖向國家坐標(biāo)系的整體變換。本文探討了城鎮(zhèn)地方獨(dú)立坐標(biāo)向國家統(tǒng)一坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的幾種有效途徑及各自的特點(diǎn)，并介紹了訥河市某個(gè)小城鎮(zhèn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。

二、GPS控制網(wǎng)的建立

為了將該城鎮(zhèn)地方獨(dú)立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為國家統(tǒng)一坐標(biāo)，必須具有一定數(shù)量的公共點(diǎn)作為2種系統(tǒng)的連接點(diǎn)，這些公共點(diǎn)應(yīng)具有2個(gè)坐標(biāo)系中的雙重坐標(biāo)。為此在該城鎮(zhèn)均勻選擇了6個(gè)已知地方坐標(biāo)的埋石點(diǎn)作為GPS控制點(diǎn)，并聯(lián)測了3個(gè)國家等級(jí)三角點(diǎn)和2個(gè)D級(jí)GPS檢核點(diǎn)。所有控制點(diǎn)按混合連接方式布設(shè)成GPS網(wǎng)，采用4臺(tái)南方S86接收機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，Gnssadj隨機(jī)軟件進(jìn)行基線處理并平差計(jì)算，提供了所有公共點(diǎn)在1954年北京坐標(biāo)系下的統(tǒng)一3°帶坐標(biāo)。各項(xiàng)精度指標(biāo)均滿足現(xiàn)行GPS測量技術(shù)規(guī)程要求。

三、地方獨(dú)立坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法

GPS控制網(wǎng)建立后，對(duì)于該城鎮(zhèn)的公共點(diǎn)來說，均有新、舊2套坐標(biāo)值，根據(jù)有限的公共點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，可以?shí)現(xiàn)各城鎮(zhèn)新、舊坐標(biāo)系的變換。1. 聯(lián)合平差轉(zhuǎn)換法該方法的基本思想是：將該城鎮(zhèn)已有的地面網(wǎng)觀測值歸算到新建GPS網(wǎng)中，進(jìn)行GPS網(wǎng)和地面網(wǎng)的2維聯(lián)合平差處理，求出地面網(wǎng)各點(diǎn)在新系統(tǒng)中的國家坐標(biāo)。無疑這是一種嚴(yán)密的平差轉(zhuǎn)換方法，文獻(xiàn)［1］中有實(shí)例驗(yàn)證。具體實(shí)施時(shí)有2種方式：(1) 將總體GPS網(wǎng)和該城鎮(zhèn)地面網(wǎng)聯(lián)合平差，以總體GPS網(wǎng)的約束點(diǎn)作為聯(lián)合平差的起算點(diǎn)；(2) 將分區(qū)GPS網(wǎng)和相應(yīng)城鎮(zhèn)地面網(wǎng)聯(lián)合平差，以總體GPS網(wǎng)平差所得的公共點(diǎn)作為聯(lián)合平差的起算點(diǎn)。2. 最小二乘變換法該方法的基本思想是：根據(jù)城鎮(zhèn)新、舊網(wǎng)中多個(gè)公共點(diǎn)的2組坐標(biāo)，按最小二乘法原則反求新、舊坐標(biāo)系間的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度比參數(shù)，再以求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)對(duì)其他點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換。這是一種較精確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，特別是當(dāng)新、舊網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)相同，只因觀測誤差影響而產(chǎn)生2系統(tǒng)的坐標(biāo)差異時(shí)，這種方法更為有效。

3. 簡易相似變換法該方法的基本思想是：根據(jù)城鎮(zhèn)新、舊網(wǎng)中少量公共點(diǎn)的地方獨(dú)立坐標(biāo)和國家統(tǒng)一坐標(biāo)，求出新、舊坐標(biāo)系間的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度比參數(shù)，再以求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)對(duì)其他點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換。相當(dāng)于保持舊網(wǎng)的形狀不變，對(duì)舊網(wǎng)進(jìn)行平面上的相似變換，使之與新網(wǎng)相一致。顯然這是一種簡化的近似處理方法，其轉(zhuǎn)換的精度與測區(qū)的范圍以及公共點(diǎn)的數(shù)量和分布有關(guān)。以3個(gè)公共點(diǎn)為例，計(jì)算的主要步驟如下：(1) 根據(jù)任意一個(gè)公共點(diǎn)(假定為A點(diǎn))的新舊坐標(biāo)確定舊網(wǎng)起算點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X0,Y0。

X0=XA(新)-XA(舊)Y0=YA(新)-YA(舊)

(2) 根據(jù)同一條邊在新、舊網(wǎng)中坐標(biāo)方位角之差計(jì)算新、舊坐標(biāo)軸的交角。

Δα＝α(新)-α(舊)

(3) 根據(jù)2公共點(diǎn)間的邊長在新舊系統(tǒng)中的差異求出坐標(biāo)變換尺度比因子。

m=S(新)/S(舊)

為了對(duì)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角Δα和尺度比因子m的計(jì)算進(jìn)行校核，需進(jìn)行2～3條邊的計(jì)算，其相差不應(yīng)超過一定的限值，符號(hào)要求時(shí)可取Δα均和m均。(4) 按公式計(jì)算各點(diǎn)的新坐標(biāo)Xi=X0+ΔXi′m均cosΔα均-ΔYi′m均sinΔα均Yi=Y0+ΔYi′m均cosΔα均+ΔXi′m均sinΔα均式中：

ΔXi′＝Xi′-X0′ΔYi′＝Y(jié)i′-Y0′

其中X0′，Y0′為起算點(diǎn)的舊坐標(biāo)，Xi′,Yi′為第i點(diǎn)的舊坐標(biāo)。4. 坐標(biāo)函數(shù)擬合法該方法的基本思想是：根據(jù)城鎮(zhèn)新、舊網(wǎng)中若干個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)差值dx,dy，選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合模型，求出相應(yīng)的擬合參數(shù)，再以求得的擬合參數(shù)對(duì)其他點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換。該方法轉(zhuǎn)換的精度與測區(qū)的范圍以及公共點(diǎn)的數(shù)量和分布有關(guān)。測區(qū)較大時(shí)應(yīng)采取分區(qū)擬合以提高擬合精度。一般情況下，重合點(diǎn)的坐標(biāo)差與點(diǎn)的位置有密切關(guān)系，因此選擇二次函數(shù)擬合模型較為理想。

四、該城鎮(zhèn)地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的選擇

該城鎮(zhèn)地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)根據(jù)測區(qū)實(shí)際情況和相應(yīng)的精度要求來選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換方法。聯(lián)合平差轉(zhuǎn)換法理論嚴(yán)密，轉(zhuǎn)換精度高，但工作量大，不能求得實(shí)用的轉(zhuǎn)換參數(shù)；最小二乘轉(zhuǎn)換法要求2系統(tǒng)具有3個(gè)以上的公共點(diǎn)，分布均勻，轉(zhuǎn)換精度較高，可求得轉(zhuǎn)換參數(shù)，尤其是起算數(shù)據(jù)相同時(shí)更為理想；簡易相似變換法是針對(duì)測區(qū)僅有少量公共點(diǎn)時(shí)而采取的一種近似算法，亦可求得轉(zhuǎn)換參數(shù)；坐標(biāo)函數(shù)擬合法要求測區(qū)具有3個(gè)以上的公共點(diǎn)，盡可能分布均勻，可求得擬合參數(shù)，尤其適合于兩系統(tǒng)坐標(biāo)差與點(diǎn)的位置有密切關(guān)系的情形。該城鎮(zhèn)原有控制網(wǎng)觀測資料已不完整，原有標(biāo)石中較為可靠的，也僅4塊，分布較均勻，精度要求是保證地方坐標(biāo)下的規(guī)劃圖整體變換為國家坐標(biāo)系，因而建立了統(tǒng)一的GPS網(wǎng)，分別根據(jù)該城鎮(zhèn)的公共點(diǎn)坐標(biāo)，按坐標(biāo)函數(shù)擬合法(因各鎮(zhèn)面積較小，選取一次函數(shù)擬合模型)分別求出該城鎮(zhèn)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，并編制了通用的地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件，經(jīng)抽樣檢核，轉(zhuǎn)換后圖廓邊邊長與理論邊長之差可控制在±5 cm以內(nèi)

五、結(jié)束語

1. GPS定位技術(shù)在建立城市或工程控制網(wǎng)中發(fā)揮了極其重要的作用，但也帶來了不少新的研究問題和遺留問題。本文探討的原有控制網(wǎng)點(diǎn)舊坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換問題就是其中的一個(gè)亟待解決的大問題，這個(gè)問題若不解決，GPS新成果就難以投入各類測繪生產(chǎn)中。2. 城鎮(zhèn)地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)根據(jù)測區(qū)具體情況和相應(yīng)的精度要求來選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換方法，以保證轉(zhuǎn)換后的新坐標(biāo)具有足夠的精度。如果能綜合聯(lián)合平差轉(zhuǎn)換法和最小二乘轉(zhuǎn)換法或坐標(biāo)函數(shù)擬合法，將有利于提高轉(zhuǎn)換的整體精度。

參考文獻(xiàn)：

［1］楊潤書.GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)的聯(lián)合布設(shè)及混合平差［J］.地礦測繪，1998，(4).［2］孔祥元，梅是義.控制測量學(xué)［M］.北京：測繪出版社，1991.