《比例的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

熊麗霞

教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第34頁(yè)“比例的基本性質(zhì)”。

教學(xué)反思：在以往的教學(xué)中，對(duì)“比例的基本性質(zhì)”這部分內(nèi)容的教學(xué)，我基本上都是依據(jù)“教師教學(xué)用書(shū)”的建議來(lái)處理的：先讓學(xué)生寫(xiě)出幾個(gè)比例來(lái)；然后提示學(xué)生，將兩外項(xiàng)的積和兩內(nèi)項(xiàng)的積都算出來(lái)，提問(wèn)他們發(fā)現(xiàn)了什么；最后依照學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”講解比例的基本性質(zhì)。這樣的教學(xué)，雖然節(jié)省時(shí)間，但是還是停留在說(shuō)教的層面上，學(xué)生依然是在被動(dòng)地接受知識(shí)。在這里，我試圖引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與已有知識(shí)類(lèi)比、銜接，然后進(jìn)行觀察、計(jì)算、分析、討論，自己總結(jié)出比例的基本性質(zhì)，從而加大探索性，真正體現(xiàn)出現(xiàn)代教學(xué)理念的要求。

教材分析：這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是對(duì)比例的意義的深化和發(fā)展，是后面學(xué)習(xí)解比例知識(shí)的基礎(chǔ)，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)比例初步知識(shí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：1. 通過(guò)具體的比例式了解比例的各部分的名稱。2. 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生與已有知識(shí)的銜接、類(lèi)別和對(duì)比例式進(jìn)行觀察、猜測(cè)、計(jì)算、分析、討論，總結(jié)并掌握比例的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力。進(jìn)而學(xué)會(huì)根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，能根據(jù)乘法等式寫(xiě)出正確的比例。

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)方法：講解法、探究法、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)法

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教學(xué)組成比例的各個(gè)數(shù)的名稱

1. 出示：60∶40和60∶40=3∶2

觀察觀察，回顧一下比和比例有什么區(qū)別。

（比表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩個(gè)項(xiàng)。比例是個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四個(gè)數(shù)。）

還記得比里面兩個(gè)項(xiàng)的名稱嗎？比的基本性質(zhì)是什么？

2. 介紹比例各部分的名稱

（1）師：現(xiàn)在我們來(lái)寫(xiě)一個(gè)比值都是■的兩個(gè)比組成的比例。

學(xué)生獨(dú)立完成，然后提問(wèn)：寫(xiě)的時(shí)候你是怎么想的？

【設(shè)計(jì)意圖：最簡(jiǎn)單的想法是，■是4∶5的比值，4和5同時(shí)乘上一個(gè)相同的數(shù)，得到一個(gè)新的比，根據(jù)比的基本性質(zhì)，這個(gè)“新的比”的比值是不會(huì)變的。又根據(jù)比例的意義，它們一定可以組成比例。而且學(xué)生應(yīng)該注意這種知識(shí)之間的聯(lián)系，這有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力?！?/p>

（2）師：現(xiàn)在我們給比例里邊的四個(gè)數(shù)取個(gè)名字。

4∶5=40∶50中，組成比例的四個(gè)數(shù)“4、5、40、50”叫做這個(gè)比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)“4和10”叫做比例的外項(xiàng)。中間的兩項(xiàng)“5和8”叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。如果把“4、5、40、50”比作四家人，外項(xiàng)就是住在外邊的，內(nèi)項(xiàng)就是住在里面的。

3. 練習(xí)：標(biāo)出你們寫(xiě)的那個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)

【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)“比”和“比例的意義”的相關(guān)知識(shí)，是因?yàn)檫@些知識(shí)是我們這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。而且“比”的相關(guān)知識(shí)是上學(xué)期學(xué)的，學(xué)生會(huì)有一定的遺忘，這些復(fù)習(xí)是必要的。“比”的各部分的名稱和比例的各部分的名稱，在這節(jié)課里對(duì)比著出現(xiàn)，有助于學(xué)生記憶。讓學(xué)生根據(jù)比值的要求寫(xiě)比例，就把“比的基本性質(zhì)”和“比例的意義”串聯(lián)起來(lái)，一方面有利于感受知識(shí)間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，另一方面，為學(xué)生下面發(fā)現(xiàn)、理解“比例的基本性質(zhì)”進(jìn)行思維鋪墊?！?/p>

二、探究比例的基本性質(zhì)

1. 教師提示，為發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)鋪墊

師：數(shù)學(xué)里，乘法和除法是一對(duì)好朋友。乘法和除法往往可以相互轉(zhuǎn)化，大家想想看，你見(jiàn)過(guò)哪些乘法和除法可以相互轉(zhuǎn)化的例子？

（學(xué)生一般能說(shuō)出：除以一個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化成乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；簡(jiǎn)便運(yùn)算里，連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化成一次除以后面幾個(gè)數(shù)的積等。）

師：這對(duì)好朋友，除法有一個(gè)規(guī)律的話，乘法也往往有一個(gè)相應(yīng)的規(guī)律，如“商不變的性質(zhì)”和“積不變的性質(zhì)”，還記得嗎？

出示以下內(nèi)容，并作簡(jiǎn)單提示。

■ ■

師：學(xué)習(xí)比例的意義，我們知道組成比例的兩個(gè)比，比值是相等的，也就是說(shuō)比例里，兩個(gè)比前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商不變。那你們想想看，兩個(gè)比的前后項(xiàng)應(yīng)該怎么變化，商才會(huì)不變？

（學(xué)生受到“商不變的性質(zhì)”的啟發(fā)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)比是由另一個(gè)比的前后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)的結(jié)果。）

2. 肯定學(xué)生現(xiàn)在取得的成功，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探究

（1）師：從除法的角度說(shuō)，組成比例的兩個(gè)比的商不變，那么從乘法的角度會(huì)不會(huì)也有個(gè)規(guī)律呢？因?yàn)樗鼈兪呛门笥寻。?/p>

（2）學(xué)生小組合作，完成三個(gè)任務(wù)

① 小組先寫(xiě)好一個(gè)比例式。

② 找找組成比例的四個(gè)項(xiàng)有沒(méi)有乘法角度上的規(guī)律。想想這個(gè)規(guī)律為什么會(huì)成立。

（3）聽(tīng)取學(xué)生反饋，進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)

兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積，這個(gè)學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)。關(guān)鍵是為什么會(huì)成立，有些困難?？梢赃@樣引導(dǎo)學(xué)生：

■ ■

也就是說(shuō)，比例里組成比例的兩個(gè)比，比值要相等，那么一個(gè)比是另一個(gè)比同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)的結(jié)果。這樣，寫(xiě)出兩外項(xiàng)的積和兩內(nèi)項(xiàng)的積組成的等式時(shí)，其中一個(gè)式子剛好是由另一個(gè)式子一個(gè)因數(shù)乘上一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)卻除以相同的數(shù)得到的，所以積不變。）

3. 小結(jié)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積

【教學(xué)反思及設(shè)計(jì)意圖：比例的基本性質(zhì)一般都是這么教的：先讓學(xué)生寫(xiě)出幾個(gè)比例，然后把兩外項(xiàng)和兩內(nèi)項(xiàng)的積都算出來(lái)，看看發(fā)現(xiàn)了什么，最后再找一些比例再進(jìn)行驗(yàn)證。這僅僅是驗(yàn)證知識(shí)而已，沒(méi)有探究的分量。在這里，通過(guò)建立知識(shí)間的廣泛聯(lián)系，使“比例的基本性質(zhì)”變成推理的結(jié)果，不必進(jìn)行驗(yàn)證，所以更具有“數(shù)學(xué)味”，而且增加了探究的分量，在建立知識(shí)間的聯(lián)系中培養(yǎng)了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。】■