在知識教學中滲透數(shù)學思想方法

黃瑞杰

【摘 要】 教材中結(jié)合具體內(nèi)容滲透數(shù)學思想的例子還有很多，如一年級結(jié)合數(shù)數(shù)、比一比的知識滲透集合與對應的思想，結(jié)合認識物體和圖形以及分類讓學生體會分類思想等；五年級結(jié)合簡易方程滲透符號化和初步的代數(shù)思想；六年級結(jié)合圓的面積滲透極限思想等等。讓我們在關(guān)注數(shù)學知識與技能的同時，關(guān)注數(shù)學的思想和方法，幫助學生在數(shù)學學習的過程中，理解和掌握數(shù)學思想和方法，獲得更廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，為學生思維發(fā)展和終生學習奠定基礎(chǔ)。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學；思想方法；知識教學

《數(shù)學課程標準》指出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識和基本的數(shù)學思想方法。可見，數(shù)學思想方法滲透的重要性。作為一名小學教師，我們在進行知識教學時，應潛移默化地融數(shù)學思想方法于知識教學、技能的培養(yǎng)中。下面，結(jié)合具體內(nèi)容談談幾種思想方法的滲透。

一、有序思想方法的滲透

課程標準在總目標中要求學生能夠有條理地思考，有序思想方法是培養(yǎng)學生有條理思考和良好數(shù)學思維品質(zhì)的一種重要而有效的方法。通過對學生進行有序思想方法的培養(yǎng)，學生思維有序，方法對頭，思路清晰，為探求新的知識奠定基礎(chǔ)。如在一年級學生第一次接觸表格的5以內(nèi)的加減法表時，通過以下幾個步驟滲透有序思想方法：1. 小組合作，分類整理手中的算式卡片。算式中有一個加數(shù)相同的可以分在一起。2. 整理好的加法表中，請同學們有序觀察，可以豎著看（就是從上到下一列一列地觀察），也可以橫著看（就是從左往右一行一行地觀察），還可以斜著觀察。3. 在有序觀察表格中探尋表格中蘊含的規(guī)律。如橫著觀察，學生發(fā)現(xiàn)每一橫行的和都是相等的，豎著觀察，每一列的和是遞增的，斜著觀察的結(jié)果和豎著看是相同的。從學習第一張表格開始滲透這樣的有序思想方法，此后的每一次整理表格都可以讓學生以此類推。這樣整理表格可以讓學生思維有序，全面而多角度地進行觀察和思考問題。

二、遷移類比思想方法的滲透

遷移類比能引起豐富的聯(lián)想，開拓思路，在解決問題的過程中遇到障礙時，利用遷移類比，可獲得啟示，從而找到解決問題的突破口。如教學“圓的面積公式推導”時先拋出問題：“圓是平面上的曲線圖形，怎樣求它的面積呢？”接著，讓學生依次思考下面的三個問題：①“請同學們回想一下，平行四邊形、三角形和梯形的面積公式是怎樣推導出來的？”②“這些推導過程有什么相同點呢？”③“這樣做的目的是什么？”這時，學生開始回顧、交流各種平面圖形面積公式的推導過程。通過回顧舊知，概括說出這幾個平面圖形的面積計算公式都是通過將它們經(jīng)過切、拼的過程，轉(zhuǎn)化成已學過的圖形而推導出來的。這樣，讓學生把前面推導公式的思想方法遷移到圓的面積公式推導上來，因勢利導，發(fā)揮了正遷移的作用。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透

著名數(shù)學家羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯。”復雜的數(shù)量關(guān)系，可以借助符號的形式（包括圖、表），使之直觀化、形象化、簡單化。如40人要過一條大河，只有一只橡皮艇，每次最多可坐7人，已知乘橡皮艇過河一次要5分鐘，他們?nèi)窟^河需（ ）分鐘。

該題單看題目比較抽象，但運用數(shù)形結(jié)合思想方法轉(zhuǎn)化成圖形就直觀明了。

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（下轉(zhuǎn)37頁）

（上接35頁）

圖中能清楚看出1人作船工來回載，每次能運6人到對岸，來回要14次，過河需5×14=70分鐘。這種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想主要表現(xiàn)在探索計算方法時直觀手段的運用上，教師應有意識地引導學生將“圖”與“式”對照起來，進行分析和說理，從而在發(fā)揮直觀形象思維對于抽象邏輯支持作用的同時，讓學生逐漸感受數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。

四、轉(zhuǎn)化思想方法的滲透

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學思想，通過轉(zhuǎn)化建立起未知知識和已學知識之間的聯(lián)系，找出解決新知的方法，數(shù)學要學得輕松，必須學會將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，將新問題轉(zhuǎn)化成舊問題，將復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題等。如在《分數(shù)的除法》這一教學內(nèi)容中，體現(xiàn)的就是分數(shù)除法的計算方法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算。這對學生來說，是數(shù)學認識上的一次飛躍，原來涇渭分明的兩種運算，居然可以轉(zhuǎn)化、統(tǒng)一。如果再深入分析下去，則不難發(fā)現(xiàn)：計算方法推導的每一步，其實都是新、舊知識、方法的轉(zhuǎn)化，也就是把一個新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決了的問題，用已有的知識、方法生成新的知識、方法。再如平行四邊形、三角形、梯形和圓等圖形的面積公式，都是轉(zhuǎn)化成以前學過的圖形推導出來的，還有異分母分數(shù)的加減法也是轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)來計算的。教學中，讓學生充分感受這種轉(zhuǎn)化，學生不僅容易掌握數(shù)學知識，建立起新舊知識之間的聯(lián)系，更重要的是能自然地體會這種數(shù)學思想，初步獲得數(shù)學學習的方法。

教材中結(jié)合具體內(nèi)容滲透數(shù)學思想的例子還有很多，如一年級結(jié)合數(shù)一數(shù)、比一比的知識滲透集合與對應的思想，結(jié)合認識物體和圖形以及分類讓學生體會分類思想等；五年級結(jié)合簡易方程滲透符號化和初步的代數(shù)思想；六年級結(jié)合圓的面積滲透極限思想等等。讓我們在關(guān)注數(shù)學知識與技能的同時，關(guān)注數(shù)學的思想和方法，幫助學生在數(shù)學學習的過程中，理解和掌握數(shù)學思想和方法，獲得更廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，為學生思維發(fā)展和終生學習奠定基礎(chǔ)?！?/p>

【參考文獻】

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[3] 沈石雙. 數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓和核心[J]. 新疆教育，2012（2）.