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    體驗(yàn),讓數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)更精彩
    ——《可能性》課堂教學(xué)的實(shí)踐反思

    2014-02-09 08:00:17
    教育觀察 2014年9期
    關(guān)鍵詞:可能性硬幣公平

    王 瑤

    (南京市翠屏山小學(xué),江蘇南京,211106)

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動?!薄耙寣W(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué),體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識?!睘榱烁皿w現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的這一理念,筆者結(jié)合體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的課題研究,做了一些教學(xué)嘗試。在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中,教師只有注重學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生樂于體驗(yàn),喚醒學(xué)生已有體驗(yàn),激勵和促進(jìn)學(xué)生再次進(jìn)行體驗(yàn),才能讓學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,這樣才可以將有效教學(xué)的理念落實(shí)到具體的教學(xué)中。下面筆者就《可能性》一課的教學(xué)談?wù)勼w驗(yàn)式學(xué)習(xí)的教學(xué)和體會。

    一、問題情境,設(shè)疑激趣

    師:同學(xué)們,你們看過足球比賽嗎?今天老師帶了2010年南非世界杯足球比賽的一段視頻(播放),注意看,裁判和兩隊的隊長在干什么?(視頻暫停)

    生:在用拋硬幣的方法決定哪個隊先開球。

    師:用拋硬幣這樣的方法決定開球,大家覺得公平嗎?

    生:公平,因?yàn)橛矌庞袃擅?,都有可能拋到,所以我認(rèn)為公平。

    生:硬幣要么正面朝上,要么反面朝上,各占一半,都有可能,我覺得是公平的。

    (教師板書:正面朝上 反面朝上 可能 公平)

    師:既然每一次拋硬幣的結(jié)果,正面朝上和反面朝上都有可能,那么這些不確定的現(xiàn)象中有沒有藏著什么規(guī)律呢?這節(jié)課我們繼續(xù)研究可能性。

    [反思:這個環(huán)節(jié)由足球比賽的開球拋硬幣情境引出可能性和游戲公平性的問題,學(xué)生感到有趣、真實(shí)、熟悉,激發(fā)了學(xué)習(xí)的熱情和探究的欲望。]

    二、合作實(shí)驗(yàn),感悟規(guī)律

    師:既然你們認(rèn)為這個方法是公平的,那正面朝上的可能性是多少呢?(引導(dǎo)學(xué)生說出可能性是一半或1/2,教師及時給予肯定)。

    師:如果拋10次大約會有多少次正面朝上?30次呢?(先讓學(xué)生猜想,再以小組合作方式進(jìn)行驗(yàn)證)

    驗(yàn)證的步驟如下:

    1.拋硬幣時不限次數(shù),用力均勻,高度適中,邊數(shù)邊記;

    2.五分鐘內(nèi)小組合作實(shí)驗(yàn),并統(tǒng)計正反面朝上數(shù)量,填入實(shí)驗(yàn)匯報單;

    3.請各個小組匯報實(shí)驗(yàn)結(jié)果;

    4.分析數(shù)據(jù),初步體驗(yàn);

    5.閱讀材料,加深體會。

    5分鐘后各小組匯報,教師記錄到課件的電子表格中。

    表1 各組拋硬幣正面、反面統(tǒng)計

    仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)什么?

    生:我發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)除以總次數(shù)的結(jié)果都很接近0.5。

    師:你的觀察能力真強(qiáng),由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,還有發(fā)現(xiàn)嗎?

    生:我還發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)和反面朝上的次數(shù)差不多。

    師:你能發(fā)現(xiàn)正面和反面朝上的次數(shù)雖然在變化,但始終很接近。

    師:剛才我們分組進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),又進(jìn)行了觀察,有了重要的發(fā)現(xiàn),想不想知道我們?nèi)嗤瑢W(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果?

    出示課件,自動計算結(jié)果:

    表2 各組拋硬幣正面、反面綜合統(tǒng)計

    師:快速算出正面朝上次數(shù)除以總次數(shù)保留一位小數(shù)大約是多少?匯報結(jié)果(大約是0.5)

    師:如果我們繼續(xù)拋下去,結(jié)果會怎樣呢?(生猜測)

    課件出示歷史上幾位數(shù)學(xué)家的拋硬幣實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(略)

    師:仔細(xì)觀察各位科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:次數(shù)真多啊。

    師:是啊,我們就應(yīng)學(xué)習(xí)他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度和科學(xué)求證的精神,還有其他收獲嗎?

    生:我發(fā)現(xiàn)我們猜測的是正確的,正面朝上次數(shù)除以總次數(shù)都接近0.5。

    師:我們做過了實(shí)驗(yàn),觀察了數(shù)學(xué)家實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)正面朝上和反面朝上的次數(shù)很接近,說明正面朝上和反面朝上的可能性是怎樣的?

    生:是相等的。

    師:對,它們的可能性相等的,如果用一個分?jǐn)?shù)表示這個可能性是……(1/2)

    師:用拋硬幣決定誰先開球是否公平,現(xiàn)在你能用數(shù)學(xué)的知識來解釋了嗎?

    生:能。

    師:剛剛我們認(rèn)識了可能性相等,發(fā)現(xiàn)拋硬幣決定誰開球的游戲規(guī)則是公平的,看來生活中有很多數(shù)學(xué)知識呢。(板書:游戲規(guī)則的公平性)

    [反思:此環(huán)節(jié)“拋硬幣”的實(shí)驗(yàn)活動,學(xué)生在合作中體驗(yàn)、理解、感悟事件發(fā)生的等可能性和游戲的公平性。教師通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察分析及數(shù)學(xué)家實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證,既體現(xiàn)出概率的統(tǒng)計意義,又滲透了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和可能性的區(qū)別與聯(lián)系。使學(xué)生不僅體會感受到事件發(fā)生的不確定性,而且感受到事件發(fā)生的等可能性真實(shí)存在。]

    三、學(xué)以致用,解決問題

    師:既然說到游戲,那我們就分紅、黃、藍(lán)三隊玩“飛行棋游戲”吧。(出示棋子圖,并拿出長方體和正方體骰子)

    師:你選哪個骰子?

    生:正方體。

    師:為什么不選長方體呢?

    生明確正方體6個面大小相同,每個面朝上是可能性相等,所以公平。

    師:每個面朝上的可能性是多少?(生:1/6)

    師:骰子選好了,哪隊先走?(學(xué)生爭先恐后)

    師:那這樣不行啊,你們就想個公平的辦法來決定吧。

    生:拋骰子,誰的點(diǎn)大,誰先走。

    生:用石頭剪刀布來決定。

    生:抽簽決定,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤也行。

    師:這些方法都很公平。今天我們選平時不太常用的方法——轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤來決定,好嗎?

    轉(zhuǎn)盤1

    出示轉(zhuǎn)盤1。(黃色占一半,藍(lán)色、紅色各占1/4)

    生:不公平,不公平,黃色都占一半了。

    生:黃色多所以黃色轉(zhuǎn)到的可能性大。

    師:既然你們認(rèn)為這個轉(zhuǎn)盤不公平,那怎樣重新設(shè)計才公平呢?

    學(xué)生討論后說出修改的方法。

    師:那就按照你們的修改意見,改成三種顏色各占轉(zhuǎn)盤的1/3。

    轉(zhuǎn)盤2

    出示修改后的轉(zhuǎn)盤2。

    游戲開始:教師喊開始,學(xué)生喊停,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤決定哪隊先開始。結(jié)果出現(xiàn)2次指針指向紅色,1次指向藍(lán)色。

    師(表現(xiàn)出詫異不解):不是很公平嗎,為什么有兩次指向紅色?

    生:因?yàn)槊看无D(zhuǎn)動時,每種顏色都有可能被指到。

    師:看來規(guī)則雖然是公平的,但并不代表每種顏色被指到的次數(shù)就一定會相同。

    決定次序:紅——藍(lán)——黃

    師:誰愿意代表你們隊來擲骰子?(學(xué)生又是爭先恐后)

    教師只好建議抽學(xué)號決定。三隊以抽學(xué)號的方式各選出一個代表,活動三次,決定勝負(fù)。

    游戲結(jié)束后,教師問輸了的兩隊:你們服氣嗎?

    生:不服氣。

    師:再來一次,誰會輸?誰肯定會嬴?

    生:不一定,因?yàn)橼A的可能性都是一樣的。

    [反思:本環(huán)節(jié)在一連串的競爭和游戲中展開,每次開始游戲前的規(guī)則和方式都由學(xué)生自己選擇和制定。讓學(xué)生在規(guī)則的制定中體驗(yàn)游戲規(guī)則的公平性,從而充分體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性,也溝通了事件等可能性與規(guī)則公平性的關(guān)系。 在不斷深入的游戲中多次引導(dǎo)學(xué)生展開思考,由操作活動帶動思維活動,兩者相結(jié)合,進(jìn)一步提升了數(shù)學(xué)活動的價值。]

    四、思維拓展,延伸探究

    師:其實(shí),古人早就有利用可能性解決過實(shí)際問題了。

    出示文字:“百枚錢幣振士氣”的故事。

    師:狄青將軍真的這么神通嗎?為什么會這樣呢?這樣的故事其實(shí)還有很多,有興趣的同學(xué)課后可以再去找一找。

    [反思:

    1.創(chuàng)設(shè)樂學(xué)的情境體驗(yàn)?!白寣W(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是新課標(biāo)的一個重要理念。數(shù)學(xué)新教材最大的特點(diǎn)之一是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情境中展開的。俗話說:“百聞不如一見?!北竟?jié)課從足球開賽、拋硬幣實(shí)驗(yàn)再到飛行棋、轉(zhuǎn)盤游戲等,都是學(xué)生感到熟悉、有趣、容易理解又有一定挑戰(zhàn)性的情境,充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情和主動性。因此,情境創(chuàng)設(shè)要以發(fā)展學(xué)生為本,注重數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系,不僅要具有真實(shí)性和現(xiàn)實(shí)意義,還要找準(zhǔn)生活的切入點(diǎn),讓學(xué)生在各種有趣的活動中體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過程,讓學(xué)生明白現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息,從而學(xué)會從周圍熟悉的事物中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué),進(jìn)而明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值所在。

    2.嘗試自悟的活動體驗(yàn)。新課程理念認(rèn)為:“動手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?!毙睦韺W(xué)家皮亞杰指出:“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ),智慧從動作開始?!边@都說明一點(diǎn),無論采用何種教學(xué)方式,我們都不能忽視讓學(xué)生進(jìn)行動手實(shí)踐的過程,只有這樣,才能符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

    在本節(jié)課中,為了讓學(xué)生充分理解等可能性和游戲規(guī)則的公平性,更大程度地參與體驗(yàn),游戲活動貫穿了整個教學(xué)過程,尤其是把課后的幾個習(xí)題層層串聯(lián)成競賽游戲,情境創(chuàng)設(shè)效度得到了最大提高,課堂充滿了生機(jī)與活力。學(xué)生在游戲中體驗(yàn)做數(shù)學(xué),在交流中體驗(yàn)說數(shù)學(xué),在生活中體驗(yàn)用數(shù)學(xué)。就這樣,玩中學(xué)、學(xué)中悟,學(xué)生在體驗(yàn)中用心感悟,在一次次活動中激活了數(shù)學(xué)思維,真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。]

    [1] 張繼安.生命的靈性在這里閃光——翠屏山小學(xué)“生態(tài)體驗(yàn)教育”的實(shí)踐與思考[J].教育觀察,2014(6).

    [2] 〔美〕庫伯.體驗(yàn)學(xué)習(xí)——讓體驗(yàn)成為學(xué)習(xí)和發(fā)展的源泉[M]. 王燦明,等,譯.上海:華東師范大學(xué)出版社,2008.

    [3] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011.

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