一種改進的地震波信號去噪方法

朱旭芳， 顏 冰， 潘 麗

(海軍工程大學 電子工程學院， 湖北 武漢 430033)

0 引 言

人工震源激發(fā)所產(chǎn)生的地震數(shù)據(jù)中蘊含豐富的地質(zhì)信息，因此地震波理論和技術廣泛應用于地質(zhì)勘探領域。本課題的研究方向是利用地震波探測掩埋物，前期已開發(fā)了基于LabVIEW地震波信號采集系統(tǒng)，開發(fā)并研制了高靈敏度的三軸地震波傳感器用于接收地震信息，現(xiàn)階段的主要任務是對所采集的信息進行去噪處理，提煉出復雜背景中掩埋目標的回波信號。但是，由于地震波信號本身的復雜性，在接收和處理地震波信號的各個階段都可能引入噪聲[1]。而且各種形式噪聲的存在會使有用的信號完全淹沒在噪聲中，這給后期的數(shù)據(jù)處理和分析帶來很多不便。地震波去噪技術始終是國內(nèi)外許多學者長期研究的課題。

1 單頻地震波信號激發(fā)與數(shù)據(jù)的獲取

在開闊的沙地上進行實驗，采用三軸地震檢波器接收數(shù)據(jù)。用信號發(fā)生器產(chǎn)生低頻正弦波信號，經(jīng)功率放大后傳給發(fā)聲裝置；從發(fā)聲裝置中產(chǎn)生的低頻聲信號傳向地面，經(jīng)地表耦合轉(zhuǎn)換成為地震波信號；在其傳播過程中被地震檢波器接收；最后，對接收的信號進行處理和分析[2]。本實驗設計原理如圖1所示。

試驗前，先對當?shù)氐沫h(huán)境噪聲進行了采集。以下信號處理采用的環(huán)境噪聲信號均為震前2 s所采集。數(shù)據(jù)采樣率1 kHz。調(diào)節(jié)信號發(fā)生器使其在檢波器開始采集數(shù)據(jù)后的，再產(chǎn)生一個30 Hz的正弦波信號，信噪比為-26 dB。檢波器采集的信號時域波形如圖2(a)所示，可見信號完全淹沒于噪聲中。對接收的數(shù)據(jù)進行頻譜分析，背景噪聲為寬頻信號，其頻域波形如圖2(b)所示，所發(fā)射的單頻信號完全淹沒于噪聲信號。

圖1 系統(tǒng)框圖

(a) 信號+噪聲

(b) 頻譜分析

由于已知輸入信號的頻率，可以采用帶通濾波器對接收數(shù)據(jù)進行處理，所選擇帶通濾波器的參數(shù)為(28,32)，濾波后得到的信號如圖3所示，可見采用經(jīng)典降噪方法能去除大量的背景噪聲，但去噪效果并不理想，和原單頻正弦波輸入信號還有一定的差距。而且?guī)V波的方法降噪后，信號能量降低，僅為原輸入信號的62.19%。

圖3 帶通濾波后的地震波信號

2 小波去噪的基本原理與方法

事實上，傳統(tǒng)的降噪技術采用的是傅里葉變換，將其用于處理非平穩(wěn)信號和暫態(tài)信號，傅里葉變換會忽略暫態(tài)信息。

小波變換是傅里葉變換的發(fā)展,它克服了傅里葉變換的缺陷,在去除掉高頻噪聲的同時保留了信號的高頻成分,是一種比傅里葉變換更有效的降噪方法。在小波理論提出后的十幾年間得到迅速發(fā)展，從第一代小波到第二代小波，實現(xiàn)了不依賴傅里葉變換，直接從時域上實現(xiàn)小波構造[3-5]。

地震波信號小波變換去噪過程可總結為如下幾個步驟[6_8]：

(1) 選擇一個小波函數(shù)對信號進行小波分解，并根據(jù)信號的頻率范圍確定分解層數(shù)N；

(2) 選擇一個域值對1～N層的高頻系數(shù)，進行域值量化處理；

(3) 選擇合適的算法，利用小波分解的各層系數(shù)進行信號進行重構，實現(xiàn)去噪的目的。

在小波去噪過程中,需特別注意以下兩點：

(1) 小波函數(shù)的選擇。小波函數(shù)有很多種，不同的小波去噪效果不一樣。對于同一個含噪地震波信號,在相同條件下，經(jīng)過降噪處理后信號的能量與原始信號的能量比值越大,與原始信號的標準差越小,則說明降噪效果就越好。依據(jù)該標準，選擇不同的小波試探比較，進而選出合適的小波函數(shù)。本實驗中采用db5小波基對地震波信號進行去噪處理。

(2) 小波系數(shù)的閾值處理[5]。常用閾值的處理方法有: Rigrsure、Heursure、 Sqtwolog和Minimax。其中：Rigrsure是一種基于史坦的無偏似然估計原理的自適應閾值選擇；Sqtwolog采用的是一種固定閾值選擇；Heursure采用的是最優(yōu)預測變量閾值選擇；Minimax采用極大極小原理產(chǎn)生閾值選擇。

下面利用小波對上述采集的地震波信號進行去噪處理。采樣頻率1 kHz，信號頻率60 Hz,確定最大分解層數(shù)為3，各層的細節(jié)、逼近信號如圖4所示，由圖可見,在第3層可明顯見到30 Hz信號的概貌。選擇4種常規(guī)的閾值處理方法處理分解的小波系數(shù)，然后對信號進行重構。

實踐證明，采用以上4種閾值處理方法均能獲得好的效果，重構后的信號如圖5所示，同時用小波變換的方法降噪后，信號能量為原輸入信號的93.50%，可見，與帶通濾波方法相比較，小波變換可以達到去噪的同時，將信號能量損失控制在較小的范圍內(nèi)。

3 改進的小波去噪方法

采用信號發(fā)生器和音響結合作為震源所激發(fā)的地震波能量非常有限，所以實際應用中常采用落重、機械震動或爆炸等技術，采用這些技術所激發(fā)的地震波信號能量較大，但屬于寬頻信號，必然會發(fā)生信號與噪聲頻譜相重疊的情況。因此去噪過程更復雜些。

利用Matlab模擬真實地震波信號到達的情況，將其與噪聲混合，時域波形如圖6所示，信噪比為-28 dB，利用各種默認閾值方法的去噪，去噪效果都不理想。一方面去噪的同時丟失了很多有用信號；另一方面所保留的信號能量相比于原輸入信號減小很多。采用默認閾值法去噪的結果如圖7(b)所示，因此必須探索改進的小波去噪方法。

(a) 各層逼近信號

(b) 各層細節(jié)信號

圖5 采用Heursure閾值處理方法重構的信號

一般情況下，在地震波的激發(fā)和數(shù)據(jù)采集處理過程中，地震波的背景噪聲相對穩(wěn)定，不會發(fā)生劇烈變化，完全可以利用地震波信號到達之前的幾秒鐘采集噪聲的樣本作為整個過程中的背景噪聲[10-12]。

小波重構所依據(jù)的是進行閾值處理后的小波系數(shù)，這樣只能去除低幅度的噪聲等不期望的信號，同時也會去除一部分有用信號。如果能在閾值處理之前先對小波系數(shù)進行有效的處理，將獲得好的重構效果[13-15]。

(a) 地震波信號

(b) 背景噪聲

(c) 信號+噪聲

(d) 頻譜分析

(a) 地震波信號

(b) 小波變換默認閾值去噪結果

(c) 基于提取噪聲系數(shù)的信號重構結果

假設對混合了噪聲的信號進行分解所得的總系數(shù)為dx，對噪聲樣本進行小波分解獲得的系數(shù)為dn，從總系數(shù)中減去噪聲系數(shù)，就可得原始信號系數(shù)ds，接下來再對ds進行閾值處理，最后對閾值處理后的系數(shù)進行重構便可獲得去噪信號。

采用這種改進的小波去噪方法對上述信號進行去噪處理，處理后的信號時域波形如圖7(c)所示，由圖可見，重構后的信號與原地震波信號基本一致。

4 落重法產(chǎn)生的地震波信號

選擇落重法激發(fā)地震波，將鐵球從一定高度自由下落，沖擊固定在地表的鋼板，所激發(fā)地震波的頻率主要取決于鐵球本身的質(zhì)量以及它同埋于地表的鋼板的碰撞耦合情況，一般頻率在幾十Hz左右。只要保證每次落重的勢能一致，就可以保證實驗的可重復性。實驗中接收到的一組地震波信號如圖8所示，同樣在落重前2 s提取噪聲樣本。

(a) 信號+噪聲

(b) 頻譜分析

對噪聲和混有噪聲的信號進行小波分解獲取各自的小波系數(shù)，根據(jù)改進的小波去噪方法對信號進行重構[16]，重構后的信號如圖9(a)所示。重復試驗，提取地震波信號，提取結果如圖9(b)所示，對比發(fā)現(xiàn)，只要保證鐵球落下的高度和開始降落的時間一致，所激發(fā)產(chǎn)生的地震波波形基本一致。

(a)

(b)

5 結 語

利用小波變換及其在多尺度上所表現(xiàn)出的特性來去除地震波信號中的噪聲是非常有效的方法，而且在低信噪比情況下的去噪效果仍然較明顯。但是，小波去噪也存在一定的缺陷，比如計算量大，在應用中要根據(jù)實際的采樣率改變離散小波的尺度范圍等。隨著理論的完善和實踐的深入，小波去噪方法將逐漸成熟，并將會在地震波信號處理中獲得更加廣泛的應用[6]。

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