由教材編擬試題的實(shí)踐與思考

☉江蘇省海安縣隆政初級(jí)中學(xué) 周時(shí)和

由教材編擬試題的實(shí)踐與思考

☉江蘇省海安縣隆政初級(jí)中學(xué) 周時(shí)和

近讀夏盛亮老師《引導(dǎo)回歸教材，倡導(dǎo)開(kāi)放教學(xué)——一次縣級(jí)期末卷的命題取向分析》一文（見(jiàn)文1），感動(dòng)于命題者引導(dǎo)廣大教師回歸教材的設(shè)計(jì)取向，受此啟發(fā)，筆者在新學(xué)期布置作業(yè)時(shí)，也更加重視教材的開(kāi)發(fā)與利用，從人教版八年上冊(cè)教材［2］上的例、習(xí)題出發(fā)，也編擬了一些練習(xí)，積累了幾十道由教材改編而成的試題.本文即選取其中一些代表，分析命題意圖，并給出相關(guān)反思，與同行研討.

一、由教材編擬試題的題例及命題意圖

編題1（人教版八年級(jí)上冊(cè)第17頁(yè)第9題改編）

如圖1，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

（1）若∠A＝100°，求x的值；

（2）若∠A＝90°，則x＝_______；

（3）若x＝120°，則∠A＝______；

（4）若∠A＝α，則x＝_______（用含α的式子表示）.

【命題意圖】本題主要想讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，具體來(lái)說(shuō)是兩個(gè)方面，一是在一題多解中理解殊途同歸；二是在多題歸一中識(shí)別問(wèn)題的本質(zhì)，洞察問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu).事實(shí)上，上述改編題對(duì)應(yīng)著教材第29頁(yè)第11題、第29頁(yè)第12題，又對(duì)應(yīng)著第22頁(yè)例1.這正應(yīng)了“教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是反復(fù)考量的，語(yǔ)言是字斟句酌的，例題是反復(fù)打磨的，習(xí)題是精挑細(xì)選的.”［3］可見(jiàn)，要準(zhǔn)確理解教材，解讀教材，我們要做的還很多.

編題2（人教版八年級(jí)上冊(cè)教材第50頁(yè)例題改編）如圖2，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

（1）作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分別為D、E、F.求證PD＝PE＝PF.

（2）作射線AP，AP平分∠BAC嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

（3）練習(xí)（1）、（2）后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【命題意圖】第一問(wèn)主要訓(xùn)練角平分線的性質(zhì)的推理格式；第二問(wèn)訓(xùn)練角平分線的判定的推理格式；第三問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形的角平分線原來(lái)交于一點(diǎn)！這是三角形奇異性的理性解釋！換言之，如果是這樣的問(wèn)題“求證：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)”，估計(jì)能完整證明的學(xué)生就很少了，其實(shí)就是本題從題干到前兩問(wèn)的表達(dá).

編題3（人教版八年級(jí)上冊(cè)教材第56頁(yè)第11題改編）

如圖3，△ABC≌△A′B′C′，點(diǎn)D、D′分別為BC、B′C′邊上的點(diǎn).

（1）若AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊上的中線，求證AD＝A′D′；

（2）若AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊上的高線，AD與A′D′還能相等嗎？說(shuō)明理由.

（3）仿照（1）或（2），請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)兩個(gè)類似的問(wèn)題，并請(qǐng)解答或證明其中一個(gè).

【命題意圖】這是教會(huì)學(xué)生舉一反三，做一題、會(huì)一類、通一片.但是隨著所給的條件是“中線”、“高線”、“角平分線”或其他對(duì)應(yīng)線段時(shí)，證明的方法并不完全相同，這也是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本題中的“和而不同”的辯證思維.

編題4（人教版八年級(jí)上冊(cè)教材第56頁(yè)第12題改編）

如圖4，在△ABC中，AD是它的角平分線.

（1）若AB=8cm，AC=5cm，點(diǎn)D到AC的距離是2cm，求△ACD的面積.

（2）在（1）的條件下，能否求出△ABC的面積？如果能，則求之；如果不能，說(shuō)明理由.

為了了解民族地區(qū)高中學(xué)生的閱讀能力是否與三種類型的圖式策略相關(guān)，筆者運(yùn)用SPSS進(jìn)行皮爾遜相關(guān)分析，結(jié)果顯示（表2）：結(jié)構(gòu)圖式、內(nèi)容圖式、語(yǔ)言圖式都與學(xué)生的閱讀能力有極大的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)中的顯著性（即：P值＜0.05）。其中結(jié)構(gòu)圖式與學(xué)生閱讀能力的相關(guān)性最大（r=0.552，P=0.001）;排在第二的是內(nèi)容圖式（r=0.507，P=0.001）；最后是語(yǔ)言圖式（r=0.442，P=0.001）。

編題5（人教版八年級(jí)上冊(cè)教材第77頁(yè)第3題改編）如圖6，在△ABC中，AB=AD=

DC.

（1）若∠BAD=30°，則∠B=____°，

∠ADB=______°；

（2）若∠BAD=40°，求∠C的度

數(shù)；

（4）若∠BAD=x，∠C=y，試用含x的式子表示y.

【命題意圖】這道題主要通過(guò)變式訓(xùn)練等腰三角形中各角之間的關(guān)系，由前三問(wèn)過(guò)渡到最后一問(wèn)時(shí)，提前滲透“變量說(shuō)”，即為后續(xù)函數(shù)學(xué)習(xí)起奠基作用.

編題6（人教版八年級(jí)上冊(cè)教材第106頁(yè)第13題改編）

【命題意圖】根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)于這類問(wèn)題，往往學(xué)生在初學(xué)時(shí)難以掌握，所以增加第一問(wèn)、第二問(wèn)這樣的“腳手架”，方便學(xué)生理解第三問(wèn).但我們又不滿足于這些，還增設(shè)了第四問(wèn)，讓優(yōu)秀的學(xué)生在深刻理解這類問(wèn)題后能學(xué)會(huì)自己編題.

編題7（人教版八年級(jí)上冊(cè)教材第111頁(yè)例5改編）

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

做過(guò)上述練習(xí)后，你能積累怎樣的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)？

【命題意圖】教材上有“標(biāo)簽”指出“有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形，然后再用公式”，而不少學(xué)生在練習(xí)這類問(wèn)題時(shí)總是在“適當(dāng)變形”上找不著規(guī)律，有時(shí)能碰對(duì)，有時(shí)又會(huì)在變形時(shí)出錯(cuò).所以設(shè)計(jì)了上述四個(gè)變式情形，讓學(xué)生練習(xí)四種不同的情況后，加強(qiáng)對(duì)這種適當(dāng)變形的認(rèn)識(shí).

編題8（人教版八年級(jí)上冊(cè)教材第113頁(yè)“閱讀與思考”改編）

計(jì)算：

【命題意圖】教材上這篇“閱讀與思考”主要介紹了“楊輝三角”，而楊輝三角也是滲透了高中數(shù)學(xué)的“二項(xiàng)式定理”.根據(jù)“楊輝三角”，前三問(wèn)學(xué)生都能較好地完成，但第四問(wèn)需要將括號(hào)內(nèi)“-2b”看成前面公式中的“b”，先根據(jù)前面積累的系數(shù)規(guī)律展開(kāi)，再進(jìn)一步展開(kāi).順便指出，講評(píng)該題時(shí)我們還曾改編一道高考試題：

改編：（1-2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，那么a1+a2+…+a3=_________.

讓學(xué)生采用賦特殊值的方法（如令a=0，a=1）獲得答案，相應(yīng)地，利用這種方法很快就可將原問(wèn)題做變式推廣如下.

變式拓展 （1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013，那么a1+a2+…+a2013=_________.

二、由教材編擬試題的反思

羅增儒教授在文4中就“由教材編擬試題的好處”中指出四點(diǎn)好處：①依綱靠本；②切合學(xué)生實(shí)際；③既有利于檢查知識(shí)，又可以考查能力；④對(duì)教師既實(shí)用又易行.下面筆者結(jié)合上述編題案例，做出另外視角的反思.

1.根據(jù)教材例、習(xí)題的難度，靈活“增減”設(shè)問(wèn)

教材上例、習(xí)題的難度往往都按難易排序，特別是每個(gè)單元后的習(xí)題，分為三個(gè)版塊：復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索.一般來(lái)說(shuō)，如果對(duì)“復(fù)習(xí)鞏固”下的習(xí)題進(jìn)行改編，則需要增加解題層次，把問(wèn)題的探究引向深刻，如編題5；而對(duì)“綜合運(yùn)用”或“拓廣探索”的問(wèn)題進(jìn)行改編，則需要在原來(lái)問(wèn)題設(shè)問(wèn)之前鋪設(shè)更為簡(jiǎn)單的“腳手架”，如編題4、編題6等.

2.注意教材例、習(xí)題之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

如前所引，“教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是反復(fù)考量的，語(yǔ)言是字斟句酌的，例題是反復(fù)打磨的，習(xí)題是精挑細(xì)選的”，選擇教材上的例、習(xí)題進(jìn)行編題時(shí)，需要對(duì)教材同一單元內(nèi)的習(xí)題有全面的理解、對(duì)比，如編題2就是兼顧了例題與后面的練習(xí)融合而成；同時(shí)還需要針對(duì)有些問(wèn)題情境的特殊性，考慮該問(wèn)題在不同章節(jié)、不同年級(jí)內(nèi)的體現(xiàn)，如編題5、編題8都是兼顧了后續(xù)章節(jié)的內(nèi)容.這些努力不僅需要教師注意研習(xí)教材例、習(xí)題之間的關(guān)系，還要通過(guò)教師的努力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián).在這個(gè)意義上，劉東升老師倡導(dǎo)“關(guān)聯(lián)性研究”確實(shí)是一個(gè)值得重視的研究領(lǐng)域（詳見(jiàn)文5）.

3.用好教材經(jīng)典例、習(xí)題，幫助學(xué)生積累基本圖形及性質(zhì)

教材上很多例、習(xí)題都是經(jīng)典問(wèn)題或包含基本圖形，怎樣引導(dǎo)學(xué)生重視這些問(wèn)題，并將這些基本圖形及性質(zhì)深度挖掘，是圍繞教材編題的重要方向.如在編題1中，我們通過(guò)變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的夾角性質(zhì)，在講評(píng)時(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題推廣、拓展到三角形一個(gè)內(nèi)角平分線、外角平分線夾角的性質(zhì)；而編題4則引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角平分線一個(gè)重要的比例性質(zhì)，該性質(zhì)在九年級(jí)相似三角形學(xué)習(xí)時(shí)仍然可以從另外的角度進(jìn)行證明.

1.夏盛亮.引導(dǎo)回歸教材，倡導(dǎo)開(kāi)放教學(xué)——一次縣級(jí)期末卷的命題取向分析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（1）.

2.課程教材研究所.義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)·八年級(jí)·上冊(cè)［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2010（3-5）.

4.羅增儒.試題編擬的技術(shù)性建議［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2008（3）.

5.劉東升.關(guān)聯(lián)性：一個(gè)值得重視的研究領(lǐng)域［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（12）.