Buck-Boost變換器線性與非線性復(fù)合控制

劉曉東， 葛玲， 方煒， 劉雁飛，2

(1.安徽工業(yè)大學(xué)電力電子與電力傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽馬鞍山243002;2.皇后大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程系，加拿大金斯頓K7L3N6)

0 引言

由于DC－DC開關(guān)電源具有高效率、高功率密度和高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，且隨著功率電子器件、PWM技術(shù)及開關(guān)電源理論的發(fā)展，DC－DC開關(guān)變換器在微處理器中的應(yīng)用越來越廣泛，如CPU、DSP，因此對DC－DC變換器的動(dòng)態(tài)性能提出了更高的要求。即在負(fù)載電流發(fā)生階躍變化時(shí)，輸出電壓超調(diào)量和恢復(fù)時(shí)間要盡可能小。Buck－Boost變換器是基本的DC－DC變換器之一，其特點(diǎn)是輸出電壓極性與輸入電壓極性相反，且能方便地實(shí)現(xiàn)升壓或降壓輸出，因此，在電力、通信及儀器儀表等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。Buck－Boost變換器屬于非最小相位系統(tǒng)。由于右邊平面零點(diǎn)［1］的影響，如何獲得較大的穩(wěn)定裕度和良好的高頻瞬態(tài)性能一直以來都是棘手的問題。

傳統(tǒng)的線性電壓模式控制器［2］一般通過降低系統(tǒng)的截止頻率，減小帶寬來獲得足夠的相位裕度，從而保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但在電感電流發(fā)生變化時(shí)不能快速響應(yīng)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度效果不甚理想，不適用于對動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求較高的場合。峰值電流模式控制［3］雖然可以提高變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但是在占空比大于50%，系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定，需要進(jìn)行斜坡補(bǔ)償，增加了控制的復(fù)雜性。可見傳統(tǒng)的控制方法已經(jīng)不能滿足控制的需求，因此非線性控制方法(如單周期控制［4］，滑?？刂疲?］，模糊控制［6］等)應(yīng)運(yùn)而生，且被廣泛使用。這些控制方式對輸入或負(fù)載變化反應(yīng)靈敏，但控制策略比較復(fù)雜，且控制目標(biāo)一般是基于穩(wěn)定控制［7］，發(fā)生負(fù)載擾動(dòng)時(shí)輸出電壓波動(dòng)仍相對較大，對擾動(dòng)的抑制能力有限。因此采用單一的線性控制或非線性控制難以在系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)特性之間取得一個(gè)最佳平衡點(diǎn)。

文獻(xiàn)［8－9］提出了一種線性控制和非線性控制相結(jié)合的控制方法(combined linear－nonlinear control，LNLC)。LNLC通過在穩(wěn)態(tài)期間和動(dòng)態(tài)過程時(shí)采用不同的控制方法，即在負(fù)載穩(wěn)定時(shí)變換器采用線性反饋控制，而在負(fù)載瞬態(tài)的時(shí)刻切換到非線性控制，以提高變換器的響應(yīng)速度，但是LNLC控制方法的線性部分是采用模擬電路實(shí)現(xiàn)且非線性控制部分并沒有給出具體的控制算法。

文獻(xiàn)［10－12］的控制算法是基于電容電荷平衡原理(charge balance control，CBC)，得出 Buck變換器在動(dòng)態(tài)過程中開關(guān)管的導(dǎo)通、關(guān)段時(shí)間，來控制開關(guān)管，取得了良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在穩(wěn)態(tài)時(shí)采用傳統(tǒng)的電壓模式控制，在負(fù)載電流發(fā)生大擾動(dòng)時(shí)，切換到非線性算法，即電容電荷平衡控制。動(dòng)態(tài)過程后，切換回線性電壓模式控制。這種控制算法實(shí)現(xiàn)簡單，控制效果好。

本文將CBC控制算法拓展運(yùn)用到Buck－Boost變換器中。利用CBC控制原理，計(jì)算變換器在大擾動(dòng)負(fù)載電流下恢復(fù)穩(wěn)態(tài)所需最佳開關(guān)時(shí)刻，控制變換器的開關(guān)動(dòng)作，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化變換器動(dòng)態(tài)性能的目的，即獲得較小的超調(diào)量和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。

1 線性與非線性復(fù)合控制

圖1為負(fù)載電流發(fā)生正突變時(shí)，傳統(tǒng)電壓模式控制下的功率變換器的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程。假定Buck－Boost電路工作在電流連續(xù)狀態(tài)，且在負(fù)載變化過程中，輸入電壓恒定。

從圖1可以看出，在變換器處于t0時(shí)刻之前穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，采用線性電壓模式控制可以取得較好的控制效果，假定在t0時(shí)刻負(fù)載電流發(fā)生躍變，新的負(fù)載電流用io2表示，由于電感電流iL不能突變，所以輸出電容需放電來供給負(fù)載，從而輸出電壓開始下降。因?yàn)樨?fù)反饋的作用，輸出電壓小于參考電壓，按照傳統(tǒng)控制策略線性調(diào)節(jié)占空比從t1時(shí)刻電感電流iL開始上升，負(fù)載電流跳變的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程開始，最后直到電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，動(dòng)態(tài)過程結(jié)束。由于整個(gè)調(diào)節(jié)過程采用的是線性調(diào)節(jié)方式，因此變換器不能獲得較優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能。

圖1 線性控制動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程Fig.1 The dynamic adjustment process of linear control

圖2 為負(fù)載電流發(fā)生正突變時(shí)，線性與非線性復(fù)合控制下的功率變換器的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程。其中，iL為電感電流;iD為二極管的電流;Vo為輸出電壓，iC是電容電流。假設(shè)負(fù)載電流在t0時(shí)刻發(fā)生正躍變。一旦輸出電壓降超過了預(yù)定值，控制系統(tǒng)便判斷電路進(jìn)入了一個(gè)大信號(hào)擾動(dòng)響應(yīng)階段。于是，控制系統(tǒng)切換至電容電荷平衡控制算法(如圖2中t1所示)，電感電流和電容電壓按照在電容電荷平衡控制算法的動(dòng)態(tài)軌跡變化。

圖2 線性－非線性復(fù)合控制動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程Fig.2 The dynamic adjustment process of linear and non-linear control

整個(gè)電容電荷平衡控制下的負(fù)載電流正躍變動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程可以分為兩部分:電感電流上升階段tup與電感電流下降階段tdown。在電感電流上升階段tup，占空比被置為固定的最大占空比Dmax(Buck－Boost的占空比信號(hào)不能為100%)，電感電流開始階躍式上升。在t2時(shí)刻，電感電流iL達(dá)到最大值。t2時(shí)刻以后，動(dòng)態(tài)過程進(jìn)入了電感電流的下降階段，以tdown表示。在這段時(shí)期，占空比被置為零，這樣電感電流將以最快的速度－Vo/L下降。在t4時(shí)刻，電感電流iL也到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)，此時(shí)的輸出電容的充電量等于其放電量。電容電壓重新恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值Vref，瞬態(tài)過程結(jié)束。

因此，在t4時(shí)刻以后，控制系統(tǒng)立即切換為傳統(tǒng)線性電壓模式控制，變換器直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

2 非線性控制算法的推導(dǎo)

下面對Buck－Boost變換器負(fù)載電流正躍變進(jìn)行說明。電路從動(dòng)態(tài)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件［13］。條件1:輸出電壓Vo恢復(fù)到參考電壓Vref。條件2:電感電流iL到達(dá)新的穩(wěn)定值。

以負(fù)載電流正向突變?yōu)槔?，給出基于電容充放電平衡控制的Buck－Boost變換器的理論公式。

在t0點(diǎn)負(fù)載電流發(fā)生正躍變，即輸出電流突然發(fā)生正的階躍變化，但是電感電流并沒有立即變化，直到t1點(diǎn)電感電流開始增長，在此期間的放電量，可以用A0近似表示為

在t1到t2期間，采用電容充放電平衡原理來控制，控制開關(guān)管以占空比D1來工作，其中的M是開關(guān)管以占空比D1工作放電的周期個(gè)數(shù)。在這個(gè)過程中，電感電流鋸齒式上升，電容的放電量A2可以表示為

其中:D1表示動(dòng)態(tài)過程中非線性控制的占空比;io2是新的負(fù)載電流;Ts為開關(guān)周期。在t1到t2期間的放電量A1分別用 A11，A12直到 A1(M－1)來表示，根據(jù)Buck－Boost變換器電感電流的波形變化，可以得到遞推的公式為

等式左邊的標(biāo)號(hào)如圖2所示。根據(jù)上述等式，則A1中的各個(gè)梯形的面積就可以計(jì)算出來，可表示為

所以A1就等于

進(jìn)一步化簡為

將式(7)進(jìn)一步化簡為

同樣由電感電流的變化規(guī)律可以得到

動(dòng)態(tài)過程后電壓模式的控制占空比為

新的穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流用iL表示為

電感一個(gè)周期中的放電量為

非線性電容電荷平衡控制調(diào)節(jié)過程結(jié)束時(shí)，輸出電壓和電感電流要回到新的穩(wěn)態(tài)，所以is－vellay可以表示為

由簡單的幾何知識(shí)可以得到tdown為

所以得到A3為

最后的放電量A4為

根據(jù)電容電荷平衡原理，即動(dòng)態(tài)過程中電容的充電量等于放電量得到

式(18)中只有一個(gè)未知數(shù)M。在確定D1和電路的各個(gè)參數(shù)和規(guī)格后，M的值是唯一確定的。進(jìn)而就可求得控制開關(guān)管以占空比D1工作的時(shí)間，即tup時(shí)間，再由式(15)可以計(jì)算出開關(guān)管完全關(guān)斷時(shí)間，即 tdown。

從上述理論分析過程可以看出，在動(dòng)態(tài)過程中的PWM控制信號(hào)，直接由電容充放電平衡原理計(jì)算得來，無需系統(tǒng)的線性小信號(hào)模型，也無需系統(tǒng)的反饋信號(hào)，控制器只需根據(jù)預(yù)測的優(yōu)化時(shí)間，開環(huán)控制功率變換器的開關(guān)元件執(zhí)行相應(yīng)的開通/關(guān)斷動(dòng)作。這種控制方法與傳統(tǒng)電壓/電流模式的閉環(huán)控制方式截然不同，是一個(gè)典型的非線性控制方法。

3 仿真結(jié)果及分析

在Matlab軟件中，對線性與非線性復(fù)合控制和單獨(dú)的線性電壓模式控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并將仿真結(jié)果進(jìn)行對比。其中線性與非線性復(fù)合控制算法的是由M函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，得到的占空比信號(hào)和輸出電壓波形與理論分析得到的占空比信號(hào)和輸出電壓波形相符。為了簡化仿真模型，忽略了電路的等效電感和電阻。Buck－Boost主電路參數(shù)如表1所示。

表1 主電路的參數(shù)表Table 1 Component parameters

圖3給出了負(fù)載電流正躍變(從10 A正躍變15 A)時(shí)，電壓模式控制和CBC控制下的輸出電壓的仿真結(jié)果圖。由圖3可以看出采用CBC模式控制，占空比為70%時(shí)，調(diào)整時(shí)間為25 μs，比電壓模式控制縮短了90%，且超調(diào)量為197 mV，減少了12%。通過比較可以看出，在負(fù)載電流發(fā)生正的階躍變換時(shí)，采用CBC這種非線性控制算法，可以實(shí)現(xiàn)較小的調(diào)節(jié)時(shí)間和較少的超調(diào)量，達(dá)到較優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖3負(fù)載電流從10 A→15 A輸出電壓波形Fig.3 The output voltage waveform under a load current change from 10 A→15 A

圖4 給出了負(fù)載電流從15 A～10 A負(fù)躍變時(shí)輸出電壓波形。電壓模式控制下，輸出電壓超調(diào)量為199 mV，恢復(fù)時(shí)間為256 μs。CBC算法下，輸出電壓超調(diào)量為150 mV，恢復(fù)時(shí)間為24 μs。可見CBC算法下比電壓模式控制調(diào)整時(shí)間縮短了90%，超調(diào)量減少了25%，具有較優(yōu)的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程。

通過上述比較可以看出與電壓控制模式相比，應(yīng)用本文所提出的線性與非線性復(fù)合控制Buck－Boost變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能(輸出電壓超調(diào)量和恢復(fù)時(shí)間)得到很大改善。

圖4 負(fù)載電流從15 A→10 A輸出電壓Fig.4 The output voltage waveform under a load current change from 15 A→10 A

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 線性電壓模式控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖5給出了Buck－Boost變換器在傳統(tǒng)線性電壓模式控制下負(fù)載電流正躍變和負(fù)躍變的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖5 Buck-Boost變換器線性電壓模式控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experiment result of linear voltage mode control

4.2 線性與非線性復(fù)合控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖6 是Buck－Boost變換器在線性與非線性復(fù)合控制下負(fù)載電流正躍變和負(fù)躍變的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。可以看出在負(fù)載電流發(fā)生跳變時(shí)，該復(fù)合控制算法的動(dòng)態(tài)控制效果波形圖符合理論分析時(shí)理想的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)波形。

圖6 Buck-Boost變換器復(fù)合控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experiment result of linear and non-linear composite control

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析比較

將負(fù)載躍變時(shí)線性與非線性復(fù)合控制下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)電壓模式控制算法的結(jié)果進(jìn)行比較。圖5(a)中，輸出電流在負(fù)載電流正躍變信號(hào)的上升沿時(shí)從10 A正躍變至15 A，輸入電壓保持12 V不變。運(yùn)用了本文所提出的線性與非線性復(fù)合控制Buck－Boost變換器輸出電壓欠調(diào)量為 －0.2 V(圖6(a))，比傳統(tǒng)線性電壓模式控制(－0.21 V)減少了9.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間為22 μs，比傳統(tǒng)電壓模式控制(250 μs)縮短了91.2%。圖5(b)中，輸出電流從15 A負(fù)躍變至10 A，輸入電壓仍保持12 V不變。運(yùn)用了本文所提出的線性與非線性復(fù)合控制Buck－Boost變換器后輸出電壓的超調(diào)量為0.14 V，比傳統(tǒng)線性電壓模式控制(0.19 V)減少了26.3%，調(diào)節(jié)時(shí)間為22 μs，比傳統(tǒng)線性電壓模式控制(250 μs)縮短了91.2%。因此，運(yùn)用復(fù)合控制算法后，Buck－Boost變換器的動(dòng)態(tài)性能與傳統(tǒng)線性電壓模式控制相比有了較大改善。

5 結(jié)語

本文所研究的是Buck－Boost變換器基于電容充放電平衡原理的線性與非線性復(fù)合控制策略，并進(jìn)行了控制算法的推導(dǎo)及與電壓模式控制的對比仿真和實(shí)驗(yàn)。這里僅以Buck－Boost變換器負(fù)載電流增大為例進(jìn)行分析，同理可以對負(fù)載電流減小進(jìn)行分析。通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，線性與非線性復(fù)合控制下的Buck－Boost變換器具有較優(yōu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

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