湍流模型變化對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子熱流場(chǎng)影響

路義萍， 潘慶輝， 孫雪梅， 韓家德

(哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益成熟，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)商業(yè)軟件在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。隨著時(shí)代的進(jìn)步，空冷汽輪發(fā)電機(jī)的單機(jī)容量不斷增加，電機(jī)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的單位體積損耗也隨之增長(zhǎng)，引起電機(jī)各部分溫度升高，直接影響了電機(jī)的壽命和運(yùn)行的可靠性。因此，需要研究電機(jī)內(nèi)的流動(dòng)和傳熱問題。

電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)的流體流動(dòng)處于湍流狀態(tài)，采用CFD方法求解電機(jī)物理場(chǎng)需要選取適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ?。由于電機(jī)內(nèi)部三維有粘流動(dòng)的復(fù)雜性，目前尚未有萬(wàn)能湍流模型，湍流模型的選取很大程度上決定了流場(chǎng)、溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此研究湍流模型對(duì)轉(zhuǎn)子流場(chǎng)、溫度場(chǎng)的影響至關(guān)重要。

近年來，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者非常關(guān)注各種發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)冷卻方式［1］、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的研究，以便優(yōu)化通風(fēng)冷卻。文獻(xiàn)［2］比較了有限元法，等效風(fēng)路法和有限體積法在模擬計(jì)算電機(jī)溫度分布時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn);文獻(xiàn)［3］采用有限元法，研究電機(jī)內(nèi)徑向通風(fēng)的導(dǎo)熱和對(duì)流問題，并在不同負(fù)荷下，利用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度驗(yàn)證模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性;文獻(xiàn)［4－6］同樣采用有限元法分別研究水內(nèi)冷汽輪發(fā)電機(jī)定子水路堵塞導(dǎo)致局部升溫時(shí)的溫度分布［4］、蒸發(fā)冷卻水輪發(fā)電機(jī)定子溫度分布［5］、空冷汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫升分布［6］，并與部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比證明了結(jié)果的準(zhǔn)確性;文獻(xiàn)［7－10］采用等效風(fēng)路法，用該方法計(jì)算電機(jī)內(nèi)的通風(fēng)和溫升優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，缺點(diǎn)是不能直接給出詳細(xì)的三維流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)分布，值得指出的是文獻(xiàn)［10］在靜態(tài)下測(cè)量轉(zhuǎn)子副槽各出風(fēng)孔的風(fēng)速，沒有考慮旋轉(zhuǎn)科氏力對(duì)轉(zhuǎn)子內(nèi)空氣流動(dòng)的影響;文獻(xiàn)［11］通過建立轉(zhuǎn)子繞組通風(fēng)離散計(jì)算模型，研究副槽結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)子槽楔出風(fēng)口直徑、轉(zhuǎn)子徑向風(fēng)道布置等對(duì)轉(zhuǎn)子徑向風(fēng)道流量分配的影響;文獻(xiàn)［12－13］基于有限體積法，研究了轉(zhuǎn)子一個(gè)槽內(nèi)溫度分布并進(jìn)行風(fēng)道入出口位置變化、結(jié)構(gòu)等變化引起的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)變化;文獻(xiàn)［14－19］開始定轉(zhuǎn)子流場(chǎng)溫度場(chǎng)一體化研究，文獻(xiàn)［14］在額定工況下核主泵電機(jī)定子股線，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條及冷卻介質(zhì)的溫度分布規(guī)律，但在沒有指出算法中具體選擇的湍流模型;文獻(xiàn)［15－19］采用有限體積法研究空冷汽輪發(fā)電機(jī)和同步電動(dòng)機(jī)及風(fēng)力發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子流場(chǎng)與溫度場(chǎng)分布，但是都沒有對(duì)所選取的湍流模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析。

無論采取何種研究方法，計(jì)算模型的選取都有其局限性，對(duì)計(jì)算結(jié)果都有影響。因此，本文以某大型空冷汽輪發(fā)電機(jī)為例，采用基于有限體積法的商業(yè)軟件Fluent，在相同的網(wǎng)格劃分及計(jì)算條件下，比較湍流兩方程模型選取的不同對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，分別采用Standard、Realizable和RNG 3種模型對(duì)轉(zhuǎn)子熱流耦合場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。研究了湍流模型變化對(duì)轉(zhuǎn)子內(nèi)流量分布與溫度分布的影響。

1 物理模型

本文研究的某大型空冷汽輪發(fā)電機(jī)采用兩端對(duì)稱通風(fēng)結(jié)構(gòu)，考慮到轉(zhuǎn)子沿周向周期性開槽并且轉(zhuǎn)子本體段各個(gè)槽內(nèi)繞組長(zhǎng)度相同，取其端部繞組最長(zhǎng)的單個(gè)線圈為研究對(duì)象，建立包括護(hù)環(huán)在內(nèi)的轉(zhuǎn)子半軸向段三維實(shí)體模型。原始結(jié)構(gòu)中副槽采用直槽，副槽各出風(fēng)口直徑大小相同，轉(zhuǎn)子計(jì)算域結(jié)構(gòu)和三維溫度分布分別見圖1和圖2，固體區(qū)域包括轉(zhuǎn)子齒部、繞組、槽楔、絕緣、護(hù)環(huán)、中心環(huán)等電機(jī)部件。該模型z坐標(biāo)軸與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸重合，y軸沿半徑方向。圖1中1～46#為各個(gè)槽楔出風(fēng)口標(biāo)號(hào)。模型網(wǎng)格劃分時(shí)多數(shù)采用六面體網(wǎng)格，局部采用了四面體網(wǎng)格，通過了網(wǎng)格檢查和獨(dú)立性驗(yàn)證，網(wǎng)格質(zhì)量滿足要求。

圖1 轉(zhuǎn)子計(jì)算域結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of rotor solution region

冷卻空氣經(jīng)風(fēng)扇加壓后，分成3路，第一路經(jīng)轉(zhuǎn)子護(hù)環(huán)下進(jìn)入轉(zhuǎn)子，其中一部分空氣經(jīng)副槽軸向流入本體中部，進(jìn)入雙排徑向風(fēng)溝，內(nèi)部徑向冷卻轉(zhuǎn)子繞組后，從7～46#槽楔出風(fēng)口流入氣隙，此風(fēng)路用于冷卻轉(zhuǎn)子本體副槽段繞組，即圖2中Z2區(qū)域;一部分空氣經(jīng)轉(zhuǎn)子端部通風(fēng)道分為獨(dú)立的兩部分:一部分經(jīng)轉(zhuǎn)子端部進(jìn)風(fēng)口直接冷卻端部繞組，由轉(zhuǎn)子大齒處的風(fēng)道進(jìn)入氣隙;一部分經(jīng)軸向進(jìn)風(fēng)口進(jìn)入本體，沿流動(dòng)方向每?jī)稍牙@組風(fēng)道內(nèi)空氣流入同一徑向通風(fēng)道，軸徑向內(nèi)部冷卻本體前端槽內(nèi)繞組，從1～6#出風(fēng)口流入氣隙，此風(fēng)路用于冷卻轉(zhuǎn)子本體軸徑向段繞組，即圖2中Z1區(qū)域。第二路直接進(jìn)入氣隙，一同從轉(zhuǎn)子出來的冷卻空氣經(jīng)氣隙進(jìn)入定子各通風(fēng)溝，冷卻定子鐵心后，從定子鐵心背部出來，第三路風(fēng)冷卻定子線圈端部后進(jìn)入定子鐵心背部，此三路風(fēng)在定子鐵心背部混和后，一起經(jīng)冷卻器冷卻，散去并帶出電機(jī)損耗熱，重新回到風(fēng)扇，完成循環(huán)冷卻任務(wù)。

圖2 采用Standard k－ε模型時(shí)轉(zhuǎn)子計(jì)算域溫度分布Fig.2 Computational domain temperature distribution of rotor with standard k－ε model

2 數(shù)學(xué)模型及求解條件

2.1 數(shù)學(xué)模型

電機(jī)內(nèi)流體為不可壓縮流體，空氣流動(dòng)處于湍流狀態(tài)。在旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系下，建立流動(dòng)與傳熱穩(wěn)態(tài)控制方程，包括質(zhì)量、動(dòng)量守恒方程式(1)、(2)，絕對(duì)速度矢量u與相對(duì)速度矢量ur的關(guān)系式(3)，能量守恒方程式(4)［13］。即

式中:?表示散度，即?(ρur)=div(ρur);ρ表示密度;Ω為旋轉(zhuǎn)角速度矢量;r為轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中微元體的位置矢量;ρ(2Ω×ur+Ω×Ω×r)為科里奧里力;F為微元體上的體積力;τ為因分子粘性作用而產(chǎn)生的作用于微元體表面的粘性應(yīng)力;T為溫度;Γ為擴(kuò)散系數(shù);對(duì)于轉(zhuǎn)子線圈為單位體積內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量與定壓比熱cp的比值。

反映湍流特性的控制方程分別采用Standard k－ε方程式(5)、(6)，Realizable k－ε方程式(7)、(8)和RNG k－ε方程式(9)、(10)，此外，湍流粘性計(jì)算方程(11)［20］，研究目的是結(jié)合廠商提供的數(shù)據(jù)，分析湍流模型選取對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子部分流場(chǎng)與溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性影響。

其中:Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng);Gb是由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng);YM代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn);C1ε、C2ε和 C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);σk和σε分別是與湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù);Sk和Sε是源項(xiàng);μt為湍流動(dòng)力粘度。

Standard k－ε模型是工業(yè)應(yīng)用中最廣泛使用的模型，模型參數(shù)通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)校驗(yàn)，對(duì)大多數(shù)應(yīng)用有很好的穩(wěn)定性和合理的精度。但其局限性在于對(duì)有大壓力梯度、強(qiáng)分離流、強(qiáng)旋流和大曲率流動(dòng)，模擬精度不夠，難以準(zhǔn)確模擬出射流的傳播，對(duì)大應(yīng)變區(qū)域(如近分離點(diǎn))，模擬的 k方程偏大［20］。Realizable k－ε模型中，ε方程由旋渦脈動(dòng)的均方差導(dǎo)出，與Standard k－ε模型不同，對(duì)雷諾應(yīng)力項(xiàng)施加了幾個(gè)可實(shí)現(xiàn)的條件，該模型的優(yōu)點(diǎn)在于能精確預(yù)測(cè)平板和圓柱射流的傳播，對(duì)包括旋轉(zhuǎn)、有大反壓力梯度的邊界層、分離、回流等現(xiàn)象都取得了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較一致的結(jié)果［21］。RNG k－ε模型形式與Standard k－ε方程完全一樣，但方程中系數(shù)是通過重正規(guī)化群理論分析得到，而不是通過試驗(yàn)得到的，修正了耗散率ε方程，考慮了主流的時(shí)均應(yīng)變率，可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。

此外，湍流動(dòng)力粘度計(jì)算式(11)中的系數(shù)Cμ在Realizable k－ε模型中，考慮了參考系中的時(shí)均轉(zhuǎn)動(dòng)速率，專門表示旋轉(zhuǎn)的影響，而在其他兩模型中均為常數(shù)。上述3個(gè)湍流模型均為高雷諾數(shù)，因而在近壁面處要采用壁面函數(shù)法處理。

2.2 邊界條件及求解條件

1)本文計(jì)算域以風(fēng)扇后作為入口，設(shè)為壓力入口邊界，根據(jù)工程計(jì)算表壓力為5 000 Pa，考慮風(fēng)扇內(nèi)摩擦損耗，入口空氣溫度設(shè)為50℃;由于氣隙內(nèi)空氣混合較強(qiáng)烈，假設(shè)各槽楔出風(fēng)口的壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;電機(jī)內(nèi)流體流速遠(yuǎn)小于聲速，電機(jī)內(nèi)流體看成不可壓縮流體。

2)本體段齒部?jī)蓚?cè)面采用周期性邊界;

3)副槽中心對(duì)稱面采用對(duì)稱邊界;

4)在空氣通道內(nèi)，所有內(nèi)部流體與壁面交界處均采用耦合對(duì)流邊界。轉(zhuǎn)子外表面采用對(duì)流邊界，散熱系數(shù)由經(jīng)驗(yàn)公式hδ=28(1+wδ0.5)計(jì)算得到，本體段氣隙表面散熱系數(shù)hδ=299.83 W/(m2·k)，護(hù)環(huán)外表面散熱系數(shù)hδ=307.64 W/(m2·k)。此外，護(hù)環(huán)和中心環(huán)端面?zhèn)纫膊捎脤?duì)流邊界，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式［21］h=28［1+(0.45 ×u2)0.5］，式中:u2=Ω ×r為轉(zhuǎn)子外表空氣線速度，經(jīng)計(jì)算得h=285.88 W/(m2·k)。

5)針對(duì)電機(jī)內(nèi)的溫度場(chǎng)計(jì)算需確定電機(jī)內(nèi)的各部分損耗及熱源強(qiáng)度。額定電流下，轉(zhuǎn)子銅繞組的熱源強(qiáng)度為q=557 796.3 W/m3;轉(zhuǎn)子表面的雜散損耗熱源強(qiáng)度q=1×107W/m3?？紤]風(fēng)道內(nèi)摩擦損耗，在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算定義模型時(shí)，需增加剪切加熱(viscous heating)項(xiàng)。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 湍流模型變化對(duì)流場(chǎng)的影響

以往文獻(xiàn)大部分采用某一湍流模型計(jì)算轉(zhuǎn)子的溫度場(chǎng)，湍流模型的選取很大程度上決定了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以湍流模型的選取直接影響了轉(zhuǎn)子流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的結(jié)果。為了比較模型選取對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，針對(duì)副槽采用直槽，副槽各槽楔出風(fēng)口等直徑的轉(zhuǎn)子風(fēng)道結(jié)構(gòu)，分別采用Standard k－ε、Realizable k－ε和 RNG k－ε 3種模型對(duì)轉(zhuǎn)子熱流耦合場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的計(jì)算分配風(fēng)量見表1，計(jì)算域溫度分布云圖見圖2、繞組溫度分布云圖分別見圖3、圖4，收斂迭代次數(shù)及繞組峰值溫度見表2。

表1 給出了3種模型轉(zhuǎn)子各通風(fēng)道和計(jì)算域總風(fēng)量。

由表1可知，采用3種湍流模型計(jì)算得出的進(jìn)入轉(zhuǎn)子軸徑向段和進(jìn)入風(fēng)道的總流量基本相同，但進(jìn)入端部弧段風(fēng)量差異較大，采用RNG k－ε模型計(jì)算得到的總風(fēng)量最多，進(jìn)入端部繞組的冷卻風(fēng)量最少，占總風(fēng)量的8.33%，使端部繞組將成為高溫區(qū);而采用Standard k－ε模型時(shí)，端部風(fēng)量占總風(fēng)量的11.34%，副槽風(fēng)量、軸向通風(fēng)量占總風(fēng)量的百分比均最小;Realizable k－ε模型計(jì)算結(jié)果基本介于兩者之間，端部風(fēng)量占總風(fēng)量的9.19%，副槽風(fēng)量占總風(fēng)量的66.09%，軸向通風(fēng)量占總風(fēng)量的24.71%。

表1 湍流模型變化對(duì)風(fēng)量分配的影響(kg/s)Table 1 Effect of turbulence models on air distribution

3.2 湍流模型變化對(duì)溫度場(chǎng)的影響

表2 給出了3種模型轉(zhuǎn)子迭代次數(shù)和本體繞組以及端部繞組的溫度。

表2 湍流模型變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Table 2 Effect of turbulence models on the calculated result

由表2可知，3種湍流模型計(jì)算得到的本體段和弧段繞組均存在兩處峰值;其中Standard k－ε模型最容易收斂，模擬計(jì)算出的峰值溫度相對(duì)較低，而RNG k－ε模型收斂迭代次數(shù)最多，不易收斂，采用該模型模擬計(jì)算出的轉(zhuǎn)子峰值溫度最高。比較圖2和圖3可以看出，Realizable k－ε模型的溫度分布和Standard k－ε模型的溫度分布趨勢(shì)基本相同，只是靠近極中心線位置處端部繞組峰值溫度(124.2℃)高于本體段副槽第一個(gè)徑向風(fēng)溝附近繞組峰值溫度(117.8℃)。從圖4中可以看出，采用RNG k－ε模型計(jì)算得到的端部繞組峰值溫度最高，數(shù)值為138.4℃，此時(shí)匝間絕緣已超溫，而出廠溫升試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)并不超溫，說明RNG k－ε在模擬電機(jī)類端部弧段繞組內(nèi)部強(qiáng)旋流時(shí)，溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果偏高，與實(shí)際不符。3種模型在模擬電機(jī)本體段沿軸向和徑向向前流動(dòng)，同時(shí)附加旋轉(zhuǎn)的混合流動(dòng)時(shí)，得到的溫度分布特征和數(shù)值基本相同，本體繞組最高溫度均位于副槽第一個(gè)徑向風(fēng)溝附近，數(shù)值在117℃左右，端部繞組最高溫度均位于弧段繞組末端極中心線附近區(qū)域，不同點(diǎn)在于端部繞組最高溫度數(shù)值差異較大，該處繞組風(fēng)道內(nèi)空氣流線彎曲率比較大，采用Standard k－ε模型計(jì)算結(jié)果偏低，原因是該模型沒有考慮強(qiáng)旋轉(zhuǎn)，而Realizable k－ε模型、RNG k－ε模型均考慮了旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。

圖3 采用Realizable k－ε模型時(shí)轉(zhuǎn)子繞組溫度分布Fig.3 Winding temperature distribution of rotor with Realizable k－ε model

圖4 采用RNG k－ε模型時(shí)轉(zhuǎn)子繞組溫度分布Fig.4 Winding temperature distribution of rotor with RNG k－ε model

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確性分析

近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用CFD軟件Fluent模擬電機(jī)溫度場(chǎng)的研究越來越多，計(jì)算的準(zhǔn)確性驗(yàn)證國(guó)內(nèi)外均有報(bào)道。由于非線性偏微分方程求解困難，難以獲得轉(zhuǎn)子內(nèi)旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的解析解，此外，由于測(cè)量技術(shù)限制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果匱乏，因此，數(shù)值計(jì)算結(jié)果無法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和解析解進(jìn)行比較，只能與其他數(shù)值解比較。同一轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，采用CFD方法與廠商采用Flowmaster軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比，廠商提供的計(jì)算結(jié)果為轉(zhuǎn)子風(fēng)量為0.301 6 kg/m，轉(zhuǎn)子最高溫度為121.7℃，Standard k－ε模型結(jié)果與廠商提供的數(shù)據(jù)相比轉(zhuǎn)子計(jì)算風(fēng)量相差－3.18%，轉(zhuǎn)子端部最高溫度相差－11.8℃，Realizable k－ε模型結(jié)果與廠商提供的數(shù)據(jù)相比轉(zhuǎn)子計(jì)算風(fēng)量相差－1.53%，轉(zhuǎn)子最高溫度相差2.5℃，RNG k－ε模型結(jié)果與廠商提供的數(shù)據(jù)相比轉(zhuǎn)子計(jì)算風(fēng)量相差－0.07%，但轉(zhuǎn)子最高溫度相差16.4℃。因此。模擬電機(jī)轉(zhuǎn)子流場(chǎng)、溫度場(chǎng)時(shí)，采用Realizable k－ε模型時(shí)，計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確。上述計(jì)算過程中，采用3種模型計(jì)算時(shí)，物理模型、網(wǎng)格形式及數(shù)量完全相同，物性、及邊界等設(shè)置完全相同，僅湍流模型選取不同，因此，計(jì)算結(jié)果具有可比性，且較準(zhǔn)確，可用于分析湍流模型變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

4 結(jié)論

本文研究了空冷汽輪發(fā)電機(jī)湍流模型變化對(duì)轉(zhuǎn)子流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響，得到額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子各部件的溫度分布，得出以下結(jié)論:

1)3種湍流模型對(duì)轉(zhuǎn)子溫度計(jì)算的峰值溫度位置影響顯著，采用Standard k－ε模型，轉(zhuǎn)子整體溫度最高點(diǎn)位于本體繞組最高溫度均位于副槽第一個(gè)徑向風(fēng)溝附近，采用Realizable k－ε和RNG k－ε模型，峰值溫度位于端部弧段繞組末端靠近極中心線附近區(qū)域。

2)在峰值溫度大小方面，3種模型在本體繞組段最高溫度基本相同，端部繞組峰值溫度差異很大，結(jié)合電機(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，RNG k－ε模型計(jì)算溫度值偏高;Standard k－ε模型模擬溫度值偏低;Realizable k－ε模型算得繞組溫度更接近實(shí)際情況。

3)3種湍流模型選取的不同對(duì)計(jì)算得出的冷卻空氣總流量、軸徑向段空氣流量基本相同;副槽段Standard、Realizable、RNG 3種模型流量依次升高;端部弧段Standard k－ε模型計(jì)算得出的流量最大，Realizable、RNG模型計(jì)算的流量依次減小。

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