基于改進模糊卡爾曼濾波的感應電機轉(zhuǎn)速估計策略研究

王鑫博， 白保東， 于江華， 陳德志

(1.沈陽工業(yè)大學教育部特種電機與高壓電器省部共建重點實驗室，遼寧沈陽110870;2.遼寧省撫順煤礦電機制造有限責任公司，遼寧撫順113008)

0 引言

采用轉(zhuǎn)速傳感器作為反饋量的調(diào)速系統(tǒng)，可以很大程度上提高調(diào)速系統(tǒng)的性能。但轉(zhuǎn)速傳感器的安裝將增加系統(tǒng)的成本及復雜程度，并降低系統(tǒng)可靠性，使系統(tǒng)不宜工作在復雜、惡劣的工況中。無速度傳感器技術(shù)解決了上述缺陷，對提高系統(tǒng)可靠性和復雜環(huán)境的適應性具有重要意義。目前轉(zhuǎn)速估計方案主要包括:動態(tài)轉(zhuǎn)速估計器、基于PI調(diào)節(jié)器法、模型參考自適應法、自適應轉(zhuǎn)速觀測器法、轉(zhuǎn)子齒諧波法、高頻注入法、基于人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法、卡爾曼濾波器法等［1］。而無速度傳感器技術(shù)對測量參數(shù)的要求較高，主要存在轉(zhuǎn)速估計方案存在動態(tài)特性差、調(diào)節(jié)能力有限、易受外界環(huán)境干擾、存在抖動等問題。

卡爾曼濾波器感應電動機轉(zhuǎn)速估計方法是線性卡爾曼濾波器方法在非線性中的應用。其主要思想是將電機的運動方程作為一個狀態(tài)方程，把電機負載轉(zhuǎn)矩看作系統(tǒng)的擴展狀態(tài)量，根據(jù)定子側(cè)測量的電壓、電流值(包括測量誤差)，由卡爾曼濾波器估算出電機轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)速等信息。當系統(tǒng)接近線性但不是絕對線性時，卡爾曼濾波器通過一系列近似計算，能有效解決非線性問題，給出較優(yōu)的狀態(tài)估計。目前卡爾曼濾波器已廣泛應用于電機參數(shù)估計中，并取得了很好的效果［2－8］。

本文針對由于電網(wǎng)電壓、電流波動大，轉(zhuǎn)速估計過程中采集數(shù)據(jù)易受測量參數(shù)劇烈波動而導致的轉(zhuǎn)速估計誤差增大的問題，提出采用基于擴展模糊自適應卡爾曼濾波的感應電動機無速度傳感器控制策略。通過監(jiān)視理論殘差與實際殘差的比值，對測量噪聲協(xié)方差陣進行遞推在線修正，使其逐漸逼近真實噪聲水平，從而使濾波器執(zhí)行最優(yōu)估計，提升轉(zhuǎn)速估計策略抗測量參數(shù)波動的能力，提高估算精確度。

1 常規(guī)卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計策略

在兩相靜止坐標系下，以定子電流 isα、isβ作為輸入變量，磁鏈 ψrα、ψrβ作為系統(tǒng)變量，可得感應電動機 3 階狀態(tài)方程為［9－16］

輸出方程為

即

將式(2)、式(4)進行離散化處理得

其中，w(k|k)、v(k|k)分別為系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，TS為采用周期。定義系統(tǒng)噪聲和測量噪聲協(xié)方差分別為Q和R。

可以看出，卡爾曼濾波器系統(tǒng)狀態(tài)向量維數(shù)為3×1，參數(shù)矩陣為 3×3、3×2、2×3。系統(tǒng)降為 3階，只需要調(diào)3個噪聲矩陣參數(shù)即可，降低了系統(tǒng)運算量，同時，降階后，定子電阻參數(shù)被消除，避免了定子電阻因溫升等變化對轉(zhuǎn)速估計的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性。表1所示為卡爾曼濾波器執(zhí)行步驟［9－17］。

表1 卡爾曼濾波器執(zhí)行步驟Table 1 Execution step of Kalman filtering

根據(jù)3階感應電動機離散模型，并運用表1所示卡爾曼濾波器算法及步驟即可對電機轉(zhuǎn)速進行估計。

2 基于改進模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計算法

實際情況下，卡爾曼濾波器的測量噪聲難以準確得到，其隨機性很強，如果僅用上述方案進行轉(zhuǎn)速估計缺乏可靠的噪聲方差會導致濾波器轉(zhuǎn)速估計結(jié)果不準確，甚至發(fā)散。本文用模糊控制算法對卡爾曼濾波器的噪聲方差進行在線修正，將卡爾曼濾波器調(diào)整到最優(yōu)狀態(tài)，從而提高轉(zhuǎn)速估計精度。

當系統(tǒng)為精確數(shù)學模型時，殘差方差實測值與理論值的比值應在1左右，如果比值偏離1并持續(xù)一定時間，說明測量噪聲水平已經(jīng)發(fā)生了變化，需要對測量噪聲協(xié)方差陣R進行調(diào)整，使其比值回到1附近［2－8］。因此，設(shè)計改進模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計方法如下。式(13)為卡爾曼濾波增益更新方程變形。

其中，Rk=δkRk－1為第k次測量噪聲矩陣的估計值，δk為對測量噪聲矩陣Rk－1的調(diào)整系數(shù)。

定義殘差的理論值為

定義殘差的實測方差為

其中，F(xiàn)r為最新 M個殘差向量方程的平均值，i0=k－M+1，ri=Z(i)－Cx(i|i－1)為殘差序列。

定義殘差實際測量方差與理論方差的比值為

其中，trace()為對矩陣進行求跡運算。

由式(14)、式(15)、式(16)可以看出，當環(huán)境噪聲(電網(wǎng)電壓、電流波動幅度增大)增大時，比值FEk隨著增大，此時調(diào)整δk使Rk增大，可使殘差的理論方差陣Ek增大，進而導致比值FEk減小;反之調(diào)整使Rk減小，可使Ek減小，進而導致比值FEk增大。

因此Rk可以調(diào)節(jié)FEk在1附近。有如下規(guī)則:

1)當模型準確時，F(xiàn)Ek接近1。

2)當測量噪聲Fr增大時，使FEk增大，此時增大Rk，使FEk回到1附近。

3)當測量噪聲Fr減小時，使FEk減小，此時減小Rk，使FEk回到1附近。

同時，由式(13)可知

1)定義輸入輸出變量

設(shè)計的模糊控制器為單輸入，單輸出控制系統(tǒng)，輸入變量為殘差實際測量方差與理論方差的比值FEk;輸出變量為對測量噪聲矩陣 Rk－1的調(diào)整系數(shù) δk。

2)定義變量的模糊化條件

為簡化計算，使設(shè)計的模糊控制器在實際系統(tǒng)中便于實現(xiàn)，采用等腰直接三角形作為FEk、δk的隸屬度函數(shù)。圖1所示為模糊控制器的輸入、輸出隸屬度函數(shù)。并定義模糊子集為0.95＜X0＜1，為在1附近的數(shù)。

圖1 模糊控制器輸入/輸出隸屬度函數(shù)Fig.1 Input/Output membership functions of fuzzy controller

3)設(shè)計控制規(guī)則庫

根據(jù)式(17)，模糊控制器的模糊規(guī)則為

4)設(shè)計模糊推理結(jié)構(gòu)

本文采用Mamdani極大極小推理法實現(xiàn)模糊推理這一個過程。

5)選擇精確化計算方法

本文采用重心法進行精確化計算，輸出模糊集合δk的精確化計算公式為

其中:m為δ'k模糊子集的個數(shù);Fi為各個模糊子集最大隸屬度對應的數(shù)值;μFi為模糊子集所對應的隸屬度。圖2所示為基于改進模糊卡爾曼濾波器感應電動機轉(zhuǎn)速估計控制器程序流程。

圖2 基于改進模糊卡爾曼濾波器感應電動機轉(zhuǎn)速估計流程圖Fig.2 Speed estimation flowchart of induction motor based on improved fuzzy Kalman filtering

3 仿真及實驗研究

考慮實際情況，仿真應盡可能與實際逼近。本文采用基于Matlab及Ansoft的協(xié)同仿真技術(shù)。將基于模糊卡爾曼轉(zhuǎn)速估計的感應電機矢量策略路的問題，轉(zhuǎn)換成場的問題。提高仿真精度，縮短仿真與實際參數(shù)誤差。表2為感應電機基本參數(shù)。圖3為協(xié)同仿真模型。圖4所示為基于改進模糊卡爾曼的感應電機轉(zhuǎn)速估計矢量控制策略。

表2 感應電動機基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of induction motor

圖3 協(xié)同仿真模型Fig.3 Coa-simulation model

圖4 矢量控制策略Fig.4 Vector control strategy

3.1 基于改進模糊卡爾曼濾波的感應電機轉(zhuǎn)速估計策略仿真研究

為驗證本文提出擴展模糊卡爾曼轉(zhuǎn)速估計對測量誤差的抗擾能力，在1 s時，A相電流加入一個脈沖干擾電流，圖5為感應電機在轉(zhuǎn)速為1 200 r/min穩(wěn)態(tài)時磁場分布，圖6為基于卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計策略的轉(zhuǎn)速對比，圖7為卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計誤差，圖8為基于擴展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計策略的轉(zhuǎn)速對比，圖9為擴展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計誤差。表3為存在擾動電流時，轉(zhuǎn)速估計誤差對比。

圖6 卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計對比Fig.6 Speed estimation comparison of Kalman filtering

圖7 卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計誤差Fig.7 Speed estimation error of Kalman filtering

圖8 擴展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計對比Fig.8 Speed estimation error of extended fuzzy Kalman filtering

圖9 擴展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計誤差Fig.9 Speed estimation error of extended fuzzy Kalman filtering

表3 存在擾動電流時，轉(zhuǎn)速估計誤差對比Table 3 Comparison of speed estimation error when there is disturbance current

從圖6至圖9及表3中可以看出，在1 s時加入一個擾動，卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計方案及擴展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計方案，都會有一些波動，但卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計方案在擾動干擾過程中有一個較大的估計誤差，最大值為101 r/min，而擴展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計方案最大值為0.4 r/min，說明擴展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計方案抗測量誤差干擾能力更強。

3.2 基于改進模糊卡爾曼濾波的感應電機轉(zhuǎn)速估計策略實驗研究

1)空載起動時轉(zhuǎn)速實驗研究

為觀察系統(tǒng)在起動至穩(wěn)定階段的時間及轉(zhuǎn)速跟隨特性，研究其起動特性是必要的。圖10所示為起動轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時實際轉(zhuǎn)速及估計轉(zhuǎn)速對比。

從圖10中可以看出，起動過程中，實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速吻合很好，存在1 s延時。證明本文提出的基于擴展模糊卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)速估計策略完全可行。

2)突加轉(zhuǎn)速時電機轉(zhuǎn)速實驗研究

系統(tǒng)實驗時，設(shè)定指令轉(zhuǎn)速為n*=1 200 r/min，負載為額定負載。當15 s時，設(shè)定指令轉(zhuǎn)速n*=400 r/min。當21 s時，設(shè)定指令轉(zhuǎn)速n*=1200 r/min。圖11為采用擴展模糊卡爾曼濾波器估計轉(zhuǎn)速波形。

從圖11中可以看出，采用擴展卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速估計在轉(zhuǎn)速上升及下降過程中，總體能夠在加速和減速時對轉(zhuǎn)速進行正確跟蹤，其穩(wěn)態(tài)效果較好。

圖10 起動轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時實際轉(zhuǎn)速及估計轉(zhuǎn)速對比Fig.10 Comparison between given speed and estimated speed at 1 200 r/min starting speed

圖11 擴展卡爾曼濾波器估計轉(zhuǎn)速Fig.11 Actual speed using extended Kalman filtering

圖12 采用卡爾曼濾波器及擴展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速對比Fig.12 Speed comparison between using Kalman filtering and extended fuzzy Kalman filtering

3)相電流加入一個擾動時電機轉(zhuǎn)速實驗研究

系統(tǒng)實驗時，設(shè)定指令轉(zhuǎn)速為n*=1 200 r/min，負載為額定負載。在13 s時在A相電流中加入一個1 A擾動。圖12為采用卡爾曼濾波器及擴展模糊卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速對比。

從圖12中可以看出，卡爾曼濾波器在受到外界干擾時，波動較大，抗差能力較差，而基于擴展模糊卡爾曼濾波器在受到外界干擾時，波動較小，具有一定的抗外界干擾的能力。

4 結(jié)語

本文基于模糊卡爾曼濾波技術(shù)，對1 140 V/75 kW感應電機轉(zhuǎn)速進行估計。視轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量，從而改善由于在低速時定子電流不能準確傳遞轉(zhuǎn)子變量信息造成的辨識誤差，克服了傳統(tǒng)估計方法的缺點。能夠在較寬的速度范圍內(nèi)達到穩(wěn)定。具有算法簡單、精度高等優(yōu)點。同時，在仿真過程中，通過Matlab與Ansoft構(gòu)造一種協(xié)同仿真技術(shù)，將二者優(yōu)點相結(jié)合，能準確反映控制系統(tǒng)的真實情況，有助于分析矢量控制算法對感應電機實際磁場的影響，通過仿真及實驗對比，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)速估計誤差較小，為轉(zhuǎn)速估計參數(shù)的優(yōu)化節(jié)約了時間。對工程實施具有實際的指導意義。

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