氣固兩相流穿越液池過程顆粒運動及分布特性

吳晅，梁盼龍，王麗芳，李海廣，武文斐

（1內蒙古科技大學內蒙古自治區(qū)白云鄂博礦多金屬資源綜合利用重點實驗室，內蒙古 包頭014010；2內蒙古科技大學能源與環(huán)境學院，內蒙古 包頭 014010）

引言

在激冷式水煤漿氣化爐洗滌冷卻室內，存在攜帶固態(tài)灰渣的合成氣穿越液池以完成洗滌的工藝過程[1]。不僅如此，在浸沒燃燒裝置中[2-3]，在沖擊水浴除塵器[4]中都廣泛存在氣固兩相流穿越液池過程。與其他干法或濕法洗滌方式不同，該過程涉及復雜的氣液固三相復雜湍流流動。同時，沖擊式洗滌過程、泡沫式洗滌過程和淋浴式洗滌過程3種洗滌過程[5]貫穿其中，共同構成了氣固兩相流穿越液池的復雜氣固分離過程。氣固分離過程與顆粒的運動行為密切相關，而顆粒的分布特性又是表征顆粒運動行為的方式之一。為此，了解顆粒運動及其分布特性對提高氣體的洗滌除渣效果以及完善設備結構都具有重要的指導意義。在實驗方面，付碧華等[6]對激冷式水煤漿氣化爐洗滌冷卻室內的氣液兩相流動特性進行了研究，但其忽略了固體顆粒的存在。為此，賀必云[7]搭建了三相流動冷態(tài)實驗平臺，實現(xiàn)了洗滌冷卻室內固相顆粒流動的實驗和數(shù)值模擬研究并獲得了顆粒的濃度分布特性，但其沒有對不同粒徑顆粒的運動進行對比，而且其在數(shù)值模擬方面還無法實現(xiàn)對顆粒微觀運動過程的直觀描述。在氣液固三相數(shù)值模擬算法方面， Xu等[8]建立了CFD- VOF-DPM三相流動模型，在不同操作條件、液體性質和管口形狀等因素下僅對單一氣泡在液固混合液中形成、上升的運動過程進行了模擬，但該模型忽略了多氣泡間相互聚并、破碎等作用的影響，從而與實際情況存在較大差距。Baltussen等[9]則采用直接模擬的方法，對氣液固三相漿態(tài)反應器中的氣液固三相流動進行數(shù)值模擬，但其模型將氣泡和顆粒均視為離散相，并逐一跟蹤，因此該算法計算量較大，只能針對小尺度物理模型進行計算。目前對氣固兩相流穿越液池過程中的三相流動數(shù)值模擬還少有相關文獻可以借鑒。

為此，鑒于前人研究中存在的不足和現(xiàn)狀，本文將采用實驗和數(shù)值模擬的方法，分別對氣固兩相流在穿越液池過程中的不同粒徑固體顆粒運動過程及其分布規(guī)律進行研究。以期加深對該洗滌凈化工藝及其中氣液固三相流動分布特征的認識。

1 實驗平臺的建立

1.1 實驗裝置

圖1 實驗系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of experiment

實驗系統(tǒng)如圖1所示。液池內徑480 mm、高1700 mm，下降管內徑80 mm、外徑為92 mm，下降管長度為1200 mm。為便于攝像，實驗臺主體采用鋼化玻璃制作。實驗臺其他部分采用有機玻璃制作。在液池壁面上布置多個取樣孔進行取樣分析。實驗中的氣液固三相系統(tǒng)采用空氣-純凈水-實心玻璃微珠三相系統(tǒng)。

實驗系統(tǒng)主體主要由下降管和液池組成，液池內裝有液態(tài)純凈水，下降管出口頂部浸沒在水中。氣體由空氣壓縮機送入儲氣罐，經(jīng)穩(wěn)壓后通過流量計調節(jié)流量，隨后經(jīng)三通分流閥分成主、副兩個通道。主通道為主氣體通道，氣體通過主通道進入氣固混合室。同時，副通道中的氣體進入顆粒發(fā)生器，顆粒發(fā)生器所產(chǎn)生的氣固兩相流進入混合室與來自主通道的氣體混合?；旌虾蟮臍夤虄上嗔鬟M入下降管，經(jīng)下降管出口進入液池，從而在氣固兩相流穿越液池的過程中，實現(xiàn)氣固分離。

1.2 實驗數(shù)據(jù)處理方法

實驗主要是獲得液池內的液體中所含固體顆粒的局部平均質量濃度。當整個三相流動過程處于準平衡狀態(tài)時，利用針筒式取樣管，通過取樣孔抽取液池中的液固混合溶液。選取不同長度的取樣針管，以確保獲得不同徑向位置處的液固混合溶液樣品。取樣針管外徑非常小，其對液池內三相流動的影響可以忽略。采用精度為百萬分之一的分析天平獲得空管取樣管的質量（mtube）及取樣后取樣管和樣品懸浮液的總質量mtotal。讀取取樣管刻度獲取懸浮液體積信息，該懸浮液體積由水的體積和懸浮液中的顆粒體積共同組成。得出與該懸浮液相同體積的水的質量（ml），再根據(jù)水與顆粒的密度由式(1)計算得出所取懸浮液樣品中顆粒的質量（mp）。依據(jù)式(2)由懸浮液樣品中顆粒的質量（mp）除以懸浮液體積（V）即可獲得單位容積液池液體中所含顆粒質量濃度（C）。

式中，ρp為顆粒密度，ρl為液體密度。依據(jù)式(1)、式(2)，通過統(tǒng)計每次進入液池的顆?？傎|量，獲得輸入單位質量顆?？偭肯碌囊撼匾后w中所含局部平均顆粒濃度。為保證測量精度，在同一高度取樣時，沿液池徑向選取多個取樣點取樣并求算術平均，從而獲得液池內該高度處的局部平均顆粒濃度。

2 數(shù)值模擬平臺建立

在準確判斷顆粒在氣體和液體中受力及顆粒間相互碰撞時，需要界定氣液界面。同時Lagrange框架下的確定性顆粒軌道模型能形象、直觀地描述出不同粒徑離散顆粒在液池中沉降、懸浮和穿越等一系列的細微運動過程。為此，在本文數(shù)值模擬平臺的建立上，采用 Euler框架下的氣液兩相流模型對氣液流動進行模擬，并引入氣液界面跟蹤模型實現(xiàn)對氣液界面的清晰界定；采用Lagrange框架下的確定性顆粒軌道模型對離散顆粒相的受力和運動進行跟蹤計算。

模型簡化和假設如下：視氣體中的固體顆粒為球形顆粒；在氣固兩相流穿越液池過程中，各相間已達到熱質平衡，無傳熱傳質現(xiàn)象；忽略離散顆粒相對氣液連續(xù)相的影響[10-11]。

2.1 氣液連續(xù)相數(shù)學模型

氣液兩相連續(xù)方程為

動量方程為

式中，ui為i方向上的速度；p為壓力；μ為黏度；為Reynolds應力項；Fv為體積力源項。

湍流模型采用 RNG k-ε湍流方程。湍動能 k方程為

湍動能耗散ε方程為

式中，Gk為湍動能產(chǎn)生項； C1ε= 1 .42，

引入 VOF氣液界面追蹤模型來描述氣液兩相間的運動界面，其流體體積函數(shù)方程為

采用連續(xù)表面張力模型[12]模擬相界面上的表面張力并以體積力的形式加入動量方程的源項中。

式中，σ為表面張力系數(shù)，κ為曲率。

2.2 離散相數(shù)學模型

離散相顆粒運動的計算采用確定性顆粒軌道模型。每個顆粒的運動過程可分解為在流體作用下運動的懸浮過程及在其他顆粒對其作用下運動的碰撞過程[13]。

單個顆粒在流體作用下的運動通過牛頓第二定律來控制，其運動方程如下

式中，up為顆粒的線速度，m·s-1；mp為顆粒質量，kg；F為顆粒受到的合力，N；ωp為顆粒的角速度，rad·s-1；Mp為顆粒所受的合力矩，N·m；Ip為顆粒的轉動慣量，kg·m-2。

在經(jīng)過一個時間步長Δt后的顆粒速度、角速度及位移可分別表示為

式中，上角標0表示上一個時間步長；Sp為顆粒的位移，m。

由于液池內水的黏性不大，故忽略Basset力對顆粒的影響。因此在本文中主要考慮顆粒受到的力有重力FG、曳力FD、Margnus力FM、浮力FB及附加質量力FA。

重力FG為

式中，dp為顆粒粒徑，m；ρp為顆粒密度，kg·m-3。

單顆粒在流場中所受曳力FD由式(12)計算[14-15]

式中，rp為顆粒半徑，m；ρc為氣相或液相的密度，kg·m-3，計算時是選取氣相還是液相的屬性，則根據(jù)顆粒所處相來決定；uc為氣液相的速度，m·s-1；up為顆粒線速度，m·s-1；CD為流體曳力系數(shù)，其是顆粒Reynolds數(shù)Rep的函數(shù)，可由式(13)計算得到[16]

其中

在液固懸浮液中，顆粒所受到的曳力與顆粒所處位置的液體容積份額有關，故在計算液體中顆粒所受曳力時，其曳力系數(shù)DC′可修正為[17]

式中，lα為液體容積份額。

Margnus力FM表達式為

顆粒所受的附加質量力FA可表示為

式中，ρl為液體密度，kg·m-3。

顆粒在液體中將受到液體對它的浮力FB作用

式中， Vp為顆粒體積，m3。

在液體中，顆粒碰撞前由于液膜的存在，顆粒的碰撞速度會有較大的衰減。因此顆粒在液體中應考慮液體剪切力對顆粒的作用[18]。這里采用近距離相互作用模型（close distance interaction model，CDIM）來考察液體剪切力對顆粒在液體中相互碰撞的影響。該模型認為由于顆粒間液膜的存在對顆粒的碰撞接觸有十分重要的阻尼作用。為此需要確定顆粒碰撞前的垂直接觸速度。其可描述為[17]

式中，h為兩顆粒之間距離的中點到顆粒中心的距離；rp為顆粒半徑；f、φ為修正系數(shù)，其計算如下

應用 Runge-Kutta法對式(18)進行計算可求得碰撞前的顆粒接觸速度。

顆粒間的相互碰撞作用采用的是直接模擬Monte Carlo（DSMC）方法。在某一顆粒計算網(wǎng)格內，取樣顆粒i和取樣顆粒j所代表的真實顆粒發(fā)生碰撞的概率Pij與顆粒i以相對速度Gij在Δt時間內運動所掠過的體積和該體積內顆粒j的數(shù)濃度有關，可表達為[19]

式中，wj為取樣顆粒j的數(shù)目權重；Vi為取樣顆粒i所在網(wǎng)格的體積，m3；dp,i為顆粒i的直徑，m；dp,j為顆粒j的直徑，m；Gij為顆粒i和j的相對速度，m·s-1。

取樣顆粒i和同一網(wǎng)格內其他所有顆粒的碰撞概率Pi為[19]

式中，N為取樣顆粒i所在網(wǎng)格的取樣顆粒總數(shù)。

根據(jù)式(20)，可運用修正的 Nanbu方法[20]（modified Nanbu method）確定與顆粒i發(fā)生碰撞的顆粒。即在產(chǎn)生[0,1]之間的均勻隨機數(shù)R后，用式(21)選擇與顆粒i可能發(fā)生碰撞的備選顆粒j

隨后，利用隨機數(shù)R(0＜R＜1)來判斷顆粒i是否與顆粒j發(fā)生碰撞，如

滿足，則顆粒i和顆粒 j在該時間段內將發(fā)生碰撞。顆粒i和顆粒j的線速度和角速度采用硬球模型計算得到，即

式中，f為摩擦系數(shù)；e為回復系數(shù)；ω為顆粒角速度。碰撞前的相對速度 G0=-；切向方向上單位矢量 t =/[]；相對速度切向分量

在數(shù)學模型的計算上，利用FLUENT軟件為平臺，在 Euler框架下對氣液連續(xù)相進行模擬并逐一存儲各時間段的氣液連續(xù)相流場數(shù)據(jù)及網(wǎng)格數(shù)據(jù)。在Lagrange框架下運用VC++語言自編離散相顆粒運動程序，完成顆粒計算網(wǎng)格的劃分、氣液連續(xù)相數(shù)據(jù)的提取和離散相顆粒的受力及跟蹤計算，從而獲得每個顆粒的運動軌跡。在顆粒的受力計算上，依據(jù)所劃分的顆粒計算網(wǎng)格中氣相或液相所占容積份額的比重，來判定顆粒是處于氣相中還是液相中，從而相應算出顆粒所受到的作用力。

3 實驗與數(shù)值模擬結果及分析

3.1 氣固兩相流穿越液池的三相流動過程

圖2 5～15 μm粒徑顆粒的運動過程Fig.2 Movement of particles of 5—15 μm in diameter

圖3 80～110 μm粒徑顆粒運動過程Fig.3 Movement of particles of 80—110 μm in diameter

本文選取 5～15 μm、80～110 μm 和 380～530 μm 3種粒徑范圍的顆粒進行實驗以觀察不同粒徑顆粒在隨氣體穿越液池過程中的運動規(guī)律。利用高清攝像機拍下固體顆粒隨氣體穿越液池的三相流動過程。并對3種情況下的顆粒運動過程進行對比，如圖2～圖4所示。圖2為直徑5～15 μm粒徑顆粒的運動變化過程。從圖中所示顆粒運動過程可以看出，顆粒隨氣體沿下降管進入液池后，一部分顆粒依靠慣性向下沖擊進入液體并逐漸沉降到液池底部。此外，由于細小顆粒隨氣體運動的跟隨性較好，大部分更為細小的顆粒被氣泡所挾裹，反折向上運動。在向上穿越液池的過程中，部分顆粒被液體捕獲，并在液面以下區(qū)域懸浮，從而該區(qū)域呈現(xiàn)較高濃度的顆粒分布。隨后，由于液體的回流作用，在液面懸浮的顆粒逐漸向液池下部區(qū)域擴散，并最終充滿整個液池空間。從圖2中還可以看到，有一部分顆粒隨氣體穿越了液池，進入液池上部空間，因此在液池自由液面以上空間，可以看到明顯的顆粒分布。

圖3 和圖4分別為80～110 μm和380～530 μm粒徑顆粒隨氣體進入液池的運動變化過程。將圖2～圖4進行對比可以看出，隨著顆粒粒徑的增大，顆粒隨氣體的跟隨性降低，而顆粒的慣性作用卻增強，這使得顆粒更容易沉降到液池底部，從而較大粒徑顆粒會在液池底部形成較高的濃度分布。此外，從圖4所示的380～530 μm粒徑顆粒運動過程可以看出，由于其粒徑較大，慣性較強，在隨氣體一同沖擊進入液池后，就直接進入液體中，并快速沉降到液池底部。同時從圖4還可以看到，該粒徑的顆粒幾乎已不能隨氣體一起穿越液池并進入液面以上空間，這也說明該粒徑顆粒基本都被液體所捕獲。

3.2 液池內顆粒濃度分布的實驗測量

圖5 不同粒徑顆粒沿液池高度方向濃度分布Fig.5 Concentration distribution of different size particles along height direction of liquid path

圖5給出了氣體流量為10 m3·h-1下，不同粒徑顆粒沿液池高度方向上的濃度分布。本文以液池底部為零點，圖中0.6 m處即為液池靜態(tài)液面高度，0.36 m處即為下降管出口所處高度。從圖中所示曲線分布可以看出，在液池內，顆粒濃度分布呈現(xiàn)多峰的分布特征。隨著顆粒粒徑的增大，顆粒的沉降作用增強，液池底部的顆粒濃度增大。其中，粒徑為5～15 μm顆粒與氣體的跟隨性較好，因此在沿液池高度方向上，該粒徑顆粒呈現(xiàn)相對較為平緩的分布趨勢，只有在靠近下降管出口以下區(qū)域（即0.28 m高度），其濃度出現(xiàn)最大峰值。相比之下，80～110 μm 粒徑顆粒與氣體的跟隨性較差，因此其濃度在液面以下區(qū)域（即0.52 m高度）出現(xiàn)較高峰值。對于380～530 μm粒徑范圍的顆粒，由于其粒徑較大，慣性作用更強，沉降效果更好，因此其最大濃度峰值出現(xiàn)在液池底部。除此之外，由于液池內液體向上浮力及逆壓力梯度[21-22]的作用下，該粒徑顆粒在下降管出口處出現(xiàn)聚集并形成一個濃度峰值。從圖中還可以看到，粒徑較小顆粒在液池內部的濃度相對較高。而粒徑較大的顆粒，因其沉降性較好，受氣體和液體的影響較弱，故其濃度相對較低，整體波動相對較劇烈。

圖6為氣體流量對粒徑為80～110 μm顆粒在液池高度方向上分布的影響。從圖中所示曲線可以發(fā)現(xiàn)，一方面，隨著氣體流量的增加，使得該粒徑顆粒更容易被氣體所挾裹到液面附近懸??；另一方面，氣體流量的提高，使得顆粒沖擊動量增加，慣性力增強，從而導致液池底部的顆粒濃度提高。因此，在氣體流量為18 m3·h-1時，液池內沿高度方向上呈現(xiàn)在液池底部和液面附近顆粒濃度較高，而液池中間部位顆粒濃度較低，即兩頭高，中間低的分布趨勢。

圖6 不同氣體流量下顆粒沿液池高度方向濃度分布Fig.6 Concentration distribution of particles along height direction of liquid path with different flow rate of gas(particle size：80—110 μm)

圖7給出了氣體流量為15 m3·h-1條件下，下降管出口靜態(tài)浸沒深度（即液體處于靜止狀態(tài)時，下降管出口到自由液面的垂直距離）對 5～15 μm粒徑顆粒在液池高度方向上分布的影響。當下降管出口靜態(tài)浸沒深度為24 cm時，液池中的顆粒分布總體上較為平緩，只是在液面處（即高度h=0.6 m）的顆粒濃度出現(xiàn)最高峰值。隨后由于液體回流作用，在位于液位和下降管出口之間（即高度h=0.44 m）再次出現(xiàn)峰值。在下降管出口下方（即高度h=0.28 m），由于顆粒的慣性作用，在此出現(xiàn)聚集，從而再次出現(xiàn)峰值。相比之下，當下降管出口靜態(tài)浸沒深度為2 cm時，液池內顆粒濃度分布波動較大。結合作者前期對該過程氣液兩相流動特性的研究[5]可知，當下降管出口靜態(tài)浸沒深度變小時，氣體穿越液池所經(jīng)歷的行程縮短，氣體對液池內液體的擾動會相應減弱，這使得液體內的顆粒濃度分布波動較大。而浸沒深度的增加提高了液體的擾動程度，促進了顆粒運動，從而使得液池內的顆粒濃度分布相對平緩。

圖8給出了80～110 μm粒徑顆粒在液池不同高度上的徑向分布。圖中由于h=0.44 m高度以上正好有下降管，故其以上高度的徑向測點是從0.04 m處開始，即下降管外壁面處。從圖中所示曲線可以看出，由于h=0.44 m高度以上正好位于下降管出口以上區(qū)域。在該區(qū)域，徑向顆粒濃度在靠近下降管外壁面區(qū)域出現(xiàn)峰值，并且在液面高度處（即h=0.6 m）呈現(xiàn)最大值。這是由于氣體在穿越液池時，氣泡主要在下降管外壁面附近聚集并向上流動，為此顆粒在氣體的帶動下在此區(qū)域出現(xiàn)較高濃度分布。h=0.36 m高度正好位于下降管出口下部區(qū)域，顆粒隨氣體從下降管出口處沖擊進入液池。由于顆粒的慣性作用，在下降管出口下部區(qū)域出現(xiàn)較大的顆粒濃度值。此外，由于液體回流作用，隨著液池高度的降低，徑向顆粒濃度逐漸上升并且其波動幅度相對減弱。

3.3 氣固兩相流穿越液池運動過程的數(shù)值模擬

參考上述實驗所選用的氣液固三相系統(tǒng)以及所采用的顆粒粒徑范圍，表1給出了數(shù)值模擬所用到的主要計算參數(shù)和計算條件。數(shù)值模擬所選用的顆粒粒徑及其加入級配如表2所示。

表1 計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

表2 入口顆粒級配Table 2 Particles size grading

圖9顯示了數(shù)值模擬得到的多種粒徑顆粒共存時的氣固兩相流在穿越液池過程中不同粒徑顆粒的運動過程及其軌跡。比較前面實驗獲得的不同粒徑運動圖像可知，數(shù)值模擬得到的不同粒徑顆粒運動軌跡與實驗結果較為接近，這說明數(shù)值模擬能夠清晰地預測出氣固兩相流在穿越液池的過程中固體顆粒的運動演變過程。而所采用的確定性顆粒軌道模型，可以更加直觀地觀測到不同粒徑顆粒細微的運動過程。

圖9 液池內顆粒運動過程的數(shù)值模擬Fig.9 Numerical simulation results of movement of particles in liquid bath

圖 10給出了數(shù)值模擬計算得到的某一時刻氣固兩相流穿越液池的氣液固三相流動過程。由圖可以清晰直觀地看到不同粒徑顆粒的運動過程。氣固兩相流在穿越液池的過程中，氣體進入液池，在液池內形成大量氣泡，而細小粒徑顆粒被氣泡所挾裹，并隨氣體一同鉆出液面。同時，液面處氣泡破碎所激發(fā)的液滴又將一部分已鉆出液面的細小顆粒捕獲，并在重力作用下一同回落至液池。此外，較大粒徑的顆粒則在慣性作用下直接沉降到液池底部。還有一部分小粒徑顆粒則在液池中懸浮并隨著液體的回流而流動?？梢?，不同粒徑顆粒在隨氣體穿越液池過程中分別經(jīng)歷了顆粒被氣泡挾裹、顆粒在液體中懸浮和沉降、顆粒被液滴捕獲和顆粒完成穿越液池等多個運動分離過程。最后只有少數(shù)細小粒徑顆粒能隨氣體一同穿越液池并被氣體攜帶進入液面以上空間而排出。

3.4 液池內顆粒濃度分布的數(shù)值模擬

圖10 氣固兩相流穿越液池氣液固三相流動Fig.10 Gas-liquid-solid three-phase flow in process of gas-solid flow passing through liquid bath

圖11 不同粒徑顆粒沿液池高度方向上的濃度分布的數(shù)值模擬結果Fig.11 Numerical simulation results of distribution of different size particles along height direction of liquid path

圖 11給出了數(shù)值模擬得到的不同粒徑顆粒在沿液池高度方向上的濃度分布。從圖中可以看出，顆粒在液池內同樣呈現(xiàn)多峰的波動分布規(guī)律。其中，10 μm粒徑顆粒總體分布較為平緩。300 μm和90 μm 粒徑顆粒濃度在液池中的波動較大。由于大粒徑顆粒的沉降性較好，故其濃度的最大峰值出現(xiàn)在液池底部。而在液面以上的空間（即0.6 m高度以上），主要是10 μm顆粒占主，這說明該粒徑顆粒存在隨氣體一道穿越液池的逃逸現(xiàn)象。

此外，對比數(shù)值模擬與實驗結果，兩者還存在一定的差異。分析其原因，在于不論是所加入的顆?？偭可?，還是入口顆粒粒徑分布上，由于計算時間限制，數(shù)值模擬還無法與實驗實現(xiàn)精確一致。但是從數(shù)值模擬結果可以看出，所得到的顆粒運動分離過程以及顆粒濃度分布均能夠反映出與實驗一致的一般規(guī)律，即顆粒分布的波動性，其濃度峰值出現(xiàn)的位置也基本一致。這在一定程度上證明了本文所建立數(shù)學模型進行數(shù)值預測的合理性。

4 結 論

（1）基于Enler-Lagrange框架下的氣液固三相數(shù)值模擬結果與實驗結果均能反映出一致的氣液固三相流動過程和固體顆粒的運動及其分布特征。

（2）數(shù)值模擬結果表明，顆粒在隨氣體一同穿越液池的過程中，不同粒徑顆粒分別經(jīng)歷了被氣泡挾裹、在液體中懸浮、在液體中沉降、被液滴捕獲和穿越液池等多個運動分離過程。

（3）液池內不同粒徑顆粒濃度沿液池高度方向和徑向均呈現(xiàn)多峰的波動分布特征。

（4）5～15 μm粒徑細小顆粒在整個液池內的濃度分布較為均勻。而380～530 μm粒徑顆粒主要集中分布在液池底部。

（5）隨著下降管出口靜態(tài)浸沒深度的增加，液池內顆粒濃度分布趨于平緩。

（6）隨著氣體流量的增大，液池內顆粒濃度呈現(xiàn)液池底部和液面處增高，而液池中部減低的分布態(tài)勢。

符號說明

d——顆粒直徑，m

Gij——顆粒i和j的相對速度，m·s-1

Ip——顆粒的轉動慣量，kg·m-2

Mp——顆粒所受的合力矩，N·m

m——質量，kg

mtube——取樣管空管質量，kg

u——速度，m·s-1

α——氣相或液相含率

ρ——密度，kg·m-3

ωp——顆粒的角速度，rad·s-1

下角標

g ——氣相

l——液相

p ——顆粒相

[1] Wang Fuchen (王輔臣), Yu Guangsuo (于廣鎖), Gong Xin (龔欣),et al. Research and development of large-scale coal gasification technology [J].Chemical Industry and Engineering Progress(化工進展), 2009, 28 (2)：173-180

[2] Jiang Han (江瀚), Liu Zhongliang (劉中良), Gong Xiaolong (宮小龍). Thermal economics and application of pressurized submerged combustion evaporators [J].CIESC Journal(化工學報), 2011, 62(12)：3498-3502

[3] Vaibhav K A, Ashwani K G. Jet characteristics from a submerged combustion system [J].Applied Energy, 2012, 89：246-253

[4] Wang Rongdong (王榮東), Du Hai’ou (杜海鷗), Gao Yaopeng (高耀鵬),et al. The experimental study on sodium aerosol removal efficiency of water bath scrubber [J].Nuclear Science and Engineering(核科學與工程), 2012, 32 (4)：319-325

[5] Wu Xuan (吳晅), Gao Huijie (高慧杰), Li Haiguang (李海廣), Wu Wenfei (武文斐). Bubble characteristics of syngas during passing through cistern in gasifier [J].Journal of Chinese Society of Power Engineering(動力工程學報), 2013, 33 (12)：972-968

[6] Fu Bihua (付碧華), Wang Yifei (王亦飛), Lin Lan (林嵐), Xu Jianliang (許建良),et al. Penetration depth and characteristics of interface fluctuation at quenching pipe outlet [J].CIESC Journal(化工學報), 2011, 62 (7)：1817-1823

[7] He Biyun (賀必云). Study on multiphase flow characteristics of the new type of scrubbing-cooling chamber [D]. Shanghai：East China University of Science & Technology, 2005：11-19

[8] Xu Yonggui, Liu Mingyan, Tang Can. Three-dimensional CFD-VOF-DPM simulations of effects of low-holdup particles on single-nozzle bubbling behavior in gas-liquid-solid systems [J].Chemical Engineering Journal, 2013, 222：292-306

[9] Baltussen M W, Seelen L J H, Kuipers J A M, Deen N G. Direct numerical simulations of gas-liquid-solid three phase flows [J].Chemical Engineering Science, 2013, 100：293-299

[10] Chen Min (陳敏), Yuan Zhulin (袁竹林), Gao Shiwang (郜時旺).Direct numerical simulation and experimental contrast of the moving granular bed dust filter [J].Proceedings of the CSEE(中國電機工程學報), 2003, 23 (11)：195-199

[11] Cai Guiying (蔡桂英), Yuan Zhulin (袁竹林). A study on the filtration performance of ceramic filter by numerical simulation [J].Proceedings of the CSEE(中國電機工程學報), 2003, 23 (12)：203-207

[12] Brackbill J U. A continuum method for modeling surface tension [J].Journal of Computational Physics, 1992, 100 (3)：335-354

[13] Ouyang J, Li J H. Particle-motion-resolved discrete model for simulating gas-solid fluidization [J].Chemical Engineering Science,1999, 54 (13)：2077-2083

[14] Xiong Y Q, Zhang M Y, Yuan Z L. Three-dimensional numerical simulation method for gas-solid injector [J].Powder Technology,2005, 160 (2)：180-189

[15] Kafui K D, Thornton C, Adams M J. Discrete particle-continuum fluid modeling of gas-solid fluidized beds [J].Chemical Engineering Science, 2002, 57 (13)：2395-2410

[16] Zou L M, Guo Y C, Chan C K. Cluster-based drag coefficient model for simulating gas-solid flow in a fast-fluidized bed [J].Chemical Engineering Science, 2008, 63 (4)：1052-1061

[17] Zhang Jianping, Fan L S, Chou Zhu,et al. Dynamic behavior of collision of elastic spheres in viscous fluids [J].Powder Technology,1999, 106 (1/2)：98-109

[18] Zhang Jianping, Li Yong, Fan Liang-Shih. Discrete phase simulation of gas-liquid-solid fluidization systems：single bubble rising behavior[J].Powder Technology, 2000, 113 (3)：310-326

[19] Tsuji Y, Tanaka T. Cluster patterns in circulating fluidized beds predicted by numerical simulation (discrete particle modelversustwo-fluid model) [J].Powder Technology, 1998, 95 (3)：254-264

[20] Li Jinghai (李靜海), Ouyang Jie (歐陽潔), Gao Shiqiu (高士秋),et al.Multi-scale Simulation of Complex System of Particle Fluid (顆粒流體復雜系統(tǒng)的多尺度模擬) [M]. Beijing：Science Press, 2005：221

[21] Rouhani S Z. Two-phase flow patterns：a review of research results[J].Progress in Nuclear Energy, 1983, 11 (3)：219-259

[22] Wu Xuan (吳晅), Wang Lifang (王麗芳), Gao Huijie (高慧杰),et al.Numerical simulation of the initial impact behavioral characteristics during top-submerged gas injection [J].Boiler Technology(鍋爐技術), 2013, 44 (3)：1-5