引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確規(guī)范的數(shù)學(xué)語言

莫璐璐

“數(shù)學(xué)不止是會寫，還要會說?！敝麛?shù)學(xué)家、中國科學(xué)院院士張景中在國際數(shù)學(xué)家大會少年數(shù)學(xué)論壇上，向近千名少年數(shù)學(xué)愛好者講述了這樣一條學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅。這也給我們身處教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師指明了一條更加清晰而明確的路。在數(shù)學(xué)課堂上，我們發(fā)現(xiàn)，能說出解題思路、解題方法的學(xué)生，往往他的解題步驟也是正確而清晰的。因此我們不僅要關(guān)注解決問題的結(jié)果，更要關(guān)注在一些例題、練習(xí)上，學(xué)生是如何思考的，怎樣表達(dá)的。在規(guī)范學(xué)生數(shù)學(xué)語言時也需要動腦筋、想對策，下面是我在教學(xué)中的一些做法與思考。

一、尋求特例，講明定義本質(zhì)

“0除以任何數(shù)（0除外）都得0?！边@句話對三年級的學(xué)生來說，要想正確理解到位是有些困難的，所以我設(shè)計了和學(xué)生一起經(jīng)歷自己歸納推理——總結(jié)概括——自我糾正——得出結(jié)論，這樣的四部曲可以讓學(xué)生能夠真正理解與運用這句話。

學(xué)生通過認(rèn)真觀察，找出圖中左邊的已知條件：3只小兔去采6個蘑菇。問平均每只小兔采幾個蘑菇？

列式：6÷3=2（個）。

師：圖中右邊的3只小猴圍著一棵一個桃子都沒有的桃樹，你能求出平均每只小猴采幾個桃嗎？

生（脫口而出）：0個。

師：你能說說怎樣列式嗎？

生：0÷3=0（個）。

師：確定等于0嗎？說說理由。

生：3只猴一個桃都沒有，所以每只猴也沒采到桃。

生：3個0相加等于0。

生：0×3=0。

師：大家用不同的方法算出了0÷3=0，我也覺得非常正確。如果有4只猴到這棵樹上去采桃，平均每只猴采幾個？怎樣列式？如果有9只猴呢？20只猴呢？

生：0÷4=0，0÷9=0，0÷20=0。

師（將這四個算式豎著寫成一列）：有不同結(jié)果嗎？（學(xué)生意見統(tǒng)一，都認(rèn)為是對的。）從這些算式中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：0不管除以幾都等于0。

生：0除以任何數(shù)都得0。

師：有不同意見嗎？既然都認(rèn)為0除以任何數(shù)都得0，那0正好除以0呢？

生（紛紛表示同意）：當(dāng)然也等于0。

師：我可不認(rèn)為等于0，我認(rèn)為等于1。（在0÷0的后面寫了個1。）

生：怎么可能是1，明明是等于0的。

師：你瞧，除法用乘法來想，因為（1）×0=0，所以0÷0=（1）。我覺得除了等于1，還能等于其他的數(shù)呢！如0÷0=2，0÷0=3……那這個算式究竟等于幾呢？連答案都不能確定，現(xiàn)在對剛才你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有什么要修改的嗎？

生：好像0不能除以0了。

生：0除以不是0的數(shù)都得0。

師：看來這個任何數(shù)得把0除外才對！大家齊讀這句話2遍，“0除以任何數(shù)（0除外）都得0。”

師：0不能除以0，那5除以0等于幾？

生：等于0。

師（不評價）：說說這個算式是什么意思？

生：表示把5個桃平均分成一份。

師：5個桃現(xiàn)在是一份，我們把它合在一起，能平均分成0份嗎？

生：不能，不可能5個桃突然一下子就沒了，就變成0份的。

師：看來，不僅0不能除以0，那其他數(shù)可以除以0嗎？

生：也不能。不可能一下子就沒了，不可能變成0份的。

師：看來，不僅0不能除以0，任何數(shù)也不能除以0，那么這個0在除法里不能做什么數(shù)？

生：0不能做除數(shù)。

反思：“0除以不是0的任何數(shù)都得0?！边@樣一句簡單的定理并不是教師直接告訴學(xué)生，學(xué)生就能明白、理解并掌握的。我們要創(chuàng)設(shè)合適的情境，巧妙引導(dǎo)，嚴(yán)密推理，科學(xué)論證，從而得到正確的答案。在這過程中學(xué)生親身經(jīng)歷如何由已有的實例推理出結(jié)論，怎樣舉例檢驗這個結(jié)論正確與否，如何加上合適的詞語讓這句話成為定律。這樣，學(xué)生得到的是數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的思想和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神。

二、同伴爭辯，真理越辯越明

“邊長是4厘米的正方形，周長和面積相等?！边@是出現(xiàn)在練習(xí)中的一道題，結(jié)果全班只有4個人回答正確。于是，在評講作業(yè)時我特地把這道題拿出來問學(xué)生。

師：你們是怎么想的？

生：正方形的面積等于邊長乘邊長，4乘4等于16平方厘米。正方形的周長等于邊長乘4，也就是4乘4等于16厘米。兩個答案都是16，所以它們是相等的。

師：還有要補充的嗎？

生：我不同意他們的意見！16平方厘米有這么大，16厘米有這么長！

生：16厘米表示長度，有這么長，16平方厘米表示面積的大小，有這么大。

師：你是說16厘米是表示長度的，16平方厘米是表示大小的，物體的長短和大小是不能比的，是這個意思嗎？

生：我想到了，上次我們摸1平方米的大小時，找了好幾個同學(xué)才摸對，而1米則是這條邊的長短，所以一根線和一個面是不好比的。

生：周長和面積就像我們的身高和體重一樣，也不能互相比。

師：嗯，大家補充的都很對。周長和面積是兩個不同的概念，所以不能放在一起比較。那這句話對不對？說說為什么不對。

反思：當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述發(fā)生偏差時，教師要等一等，或許學(xué)生之間你一言我一語，能夠把這個問題講得很透徹，而不需要教師一句句重復(fù)，一遍遍講解。把主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生之間爭辯，發(fā)現(xiàn)問題所在，彼此補充語言表達(dá)的不足，教師再指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)語言表述能力。

三、關(guān)鍵詞句，花大力氣解決

在教學(xué)一年級下冊的“求兩數(shù)相差多少的實際問題”時，有這樣一道例題：紅花有13朵，藍(lán)花有8朵。紅花比藍(lán)花多多少？曾聽到一位教師這樣教學(xué)，把13朵紅花排成一排，8朵藍(lán)花排的時候和紅花一一對應(yīng)。

師：你能看出紅花比藍(lán)花多多少朵嗎？

生：5朵。

師：你是怎么看出來的？

生：紅花和藍(lán)花一朵對著一朵，后面還有5朵紅花沒有藍(lán)花對著，所以紅花比藍(lán)花多5朵。

師：你觀察得很仔細(xì)，能列一道算式表示出來嗎？

生：13-8=5（朵）。

師：誰來說說13表示什么？

生：紅花的朵數(shù)。

師：8又表示什么呢？

生：藍(lán)花的朵數(shù)。

師：從紅花里去掉藍(lán)花的朵數(shù)，就是多出的朵數(shù)。

反思：這里的8表示藍(lán)花的朵數(shù)，但是要求紅花比藍(lán)花多多少朵時，去掉的其實不是藍(lán)花的朵數(shù)，而是紅花中和藍(lán)花朵數(shù)相同的部分。這時，我覺得這位教師可借助一個小手勢來比畫演示，紅花中和藍(lán)花同樣多的部分是8朵，接著用手從紅花里把這同樣多的8朵給去掉，剩下的才是紅花比藍(lán)花多出的朵數(shù)。然后總結(jié)得出：“從紅花中去掉和藍(lán)花同樣多的8朵，剩下的就是紅花比藍(lán)花多出的朵數(shù)?！边@個環(huán)節(jié)要舍得想好辦法、用足時間、花大力氣，讓學(xué)生學(xué)著教師的樣子來比劃，學(xué)著用教師的語言來描述，才能對這一類求兩數(shù)相差多少的問題有更清楚明白的認(rèn)識。

如果說數(shù)學(xué)是裝載知識的船，那么數(shù)學(xué)語言就是水，水越積越深，托起的船就越大。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多注意、關(guān)注學(xué)生的一言一行，及時發(fā)現(xiàn)、糾正一些不正確、不規(guī)范的說法，引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來表述思維、表述題意，加上持之以恒的訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言一定會更加科學(xué)、規(guī)范、嚴(yán)密。endprint