用單頻GPS數(shù)據(jù)實現(xiàn)低軌衛(wèi)星動力學(xué)法定軌研究

張德成，鄭作亞，王霞迎，李 偉，3

(1.山東科技大學(xué)，山東 青島 266590；2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830；3.蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070)

1 引言

目前，低軌衛(wèi)星精密定軌技術(shù)已經(jīng)發(fā)展的比較成熟，定軌精度可以達到厘米級水平[1-4]。在利用星載全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)觀測數(shù)據(jù)進行定軌時，許多都是基于雙頻GPS觀測數(shù)據(jù)解算的，基于單頻觀測數(shù)據(jù)的定軌研究相對較少[5]。文獻[6]利用HY-2和ZY-3單頻觀測數(shù)據(jù)，得到的簡化動力學(xué)軌道三維精度可以達到1～2 dm[6]，其中用到了半合組合觀測量(group and phase ionospheric correction， GRAPHIC)消去電離層一階項的影響，對采用單頻星載GPS數(shù)據(jù)進行低軌衛(wèi)星定軌具有一定參考價值。

本文通過GRACE A衛(wèi)星的星載GPS觀測數(shù)據(jù)，分別采用單頻GRAPHIC組合觀測量和雙頻消電離層組合觀測量，運用動力學(xué)低軌衛(wèi)星定軌方法進行解算，證明了利用單頻觀測數(shù)據(jù)(C/A和L1)進行定軌的可行性，并對定軌結(jié)果進行了精度評估。

2 定軌方法

2.1 動力學(xué)法低軌衛(wèi)星定軌

動力學(xué)法是比較傳統(tǒng)的定軌方法?；贕PS觀測數(shù)據(jù)的動力學(xué)低軌衛(wèi)星定軌方法原理為：首先利用加載在低軌衛(wèi)星上的力學(xué)模型及描述低軌衛(wèi)星的物理模型等，計算出低軌衛(wèi)星的參考軌道；然后通過最小二乘方法，使動力法獲得的軌道解和GPS跟蹤數(shù)據(jù)達到最佳擬合，從而得到較為準確的低軌衛(wèi)星軌道。

在動力學(xué)法低軌衛(wèi)星定軌中，力學(xué)模型精度的高低是制約定軌精度的關(guān)鍵問題[7]。因此，對于高速運行的低軌衛(wèi)星來說，必須分析衛(wèi)星所受到的各種攝動力、精化各種力學(xué)模型，才能保證定軌的精度和可靠性。一般將低軌衛(wèi)星所受攝動力分為保守力和非保守力，保守力包括地球引力攝動、潮汐攝動、N體攝動和相對論效應(yīng)攝動，非保守力包括太陽光壓攝動、地球反照與紅外輻射壓攝動和大氣阻力攝動等。

衛(wèi)星在地心慣性系下的運動方程和初始狀態(tài)可表示為[8]

(1)

2.2 GRAPHIC觀測模型

在利用GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)進行低軌衛(wèi)星定軌解算的時候，通常采用無電離層延遲線性組合(PC/LC)的方式消除電離層誤差的影響。而當利用單頻數(shù)據(jù)(C/A和L1)進行解算時，通常有兩種方法。一種是通過電離層模型加以改正，像全球電離層模型(global ionospheric maps，GIM)對電離層延遲改正效果可以達到90%以上[9]；另一種方法就是通過C/A碼偽距和L1載波相位線性組合的方式，這一方法是由Yunck于1993年首先提出的，稱為GRAPHIC觀測量[10-12]。

對于碼偽距和載波相位觀測量，電離層延遲一階項的影響占到整個電離層延遲的99.9%，并且大小相等，符號相反。因此，通過求碼觀測量和載波相位觀測量的平均值，即采用GRAPHIC線性組合觀測量，就可以消除大部分電離層延遲的影響?？紤]到一般低軌衛(wèi)星的軌道高度，不考慮對流層延遲的影響。同時，對于多路徑效應(yīng)、碼偏差和相對論效應(yīng)也不加考慮。C/A碼偽距和載波相位觀測方程可表示為

C=ρ+ctr-cts+Vion+εC

(2)

Φ=ρ+δtr-δts-Vion+λ1N+εΦ

(3)

式中，C和Φ分別為C/A碼偽距和載波相位觀測量，ρ為GPS衛(wèi)星到低軌衛(wèi)星接收機的幾何距離，tr為接收機鐘差，ts為衛(wèi)星鐘差，Vion為電離層延遲一階項，λ1為L1載波相位波長，N為L1載波整周模糊度，εC和εΦ分別為C/A碼偽距和L1載波相位的觀測噪聲,c為光速。

由此可得到GRAPHIC組合觀測量方程為

(4)

3 實驗算例分析

選取2013-01-11-17GRACE A衛(wèi)星的GPS跟蹤數(shù)據(jù)，分別利用單頻和雙頻觀測數(shù)據(jù)，采用動力學(xué)低軌衛(wèi)星定軌方法，解算了7 d的衛(wèi)星軌道，并采用兩種方法對定軌結(jié)果進行精度評定。

3.1 與RSO軌道進行比較

從德國地學(xué)研究中心下載了對應(yīng)定軌時間段內(nèi)的快速科學(xué)軌道(rapid science orbit， RSO)，以此作為參考軌道分別與兩種策略定軌得到的結(jié)果進行比較。得到如下統(tǒng)計結(jié)果，圖1和圖2是分別通過GRAPHIC單頻組合觀測量定軌的結(jié)果和雙頻消電離層組合觀測量定軌的結(jié)果與參考軌道比較得到的殘差曲線圖；圖3和圖4分別是對應(yīng)的均方根誤差和三維位置誤差統(tǒng)計圖。

圖1 GRAPHIC觀測量解算軌道與RSO軌道比較殘差圖

圖2 雙頻消電離層組合觀測量解算軌道與RSO軌道比較殘差圖

圖3 GRAPHIC觀測量解算軌道與RSO軌道比較誤差統(tǒng)計

圖4 雙頻組合觀測量解算軌道與RSO軌道比較誤差統(tǒng)計

由圖1和圖2可以看出，兩種定軌策略得到的結(jié)果在R、T、和N方向上的殘差變化均勻，無明顯系統(tǒng)偏差，但采用GRAPHIC觀測量解算的軌道與參考軌道相比較，殘差較大。由圖3和圖4可以看出，相比雙頻數(shù)據(jù)，采用單頻數(shù)據(jù)的定軌結(jié)果較差，這主要是因為在GRAPHIC觀測量中雖然消去了電離層延遲的影響，但是碼和載波相位觀測噪聲卻依然存在。由于載波相位觀測噪聲相對較小，因此GRAPHIC觀測量的觀測噪聲約為獨立碼觀測噪聲的一半，這與實際情況是相符的。與RSO軌道相比較，由單頻數(shù)據(jù)和雙頻數(shù)據(jù)分別解算得到的定軌結(jié)果在R、T、N方向上均方根(root mean square，RMS)的平均值分別為7.9 cm、20.1 cm、5.5 cm和3.5 cm、5.8 cm、3.3 cm，三維定軌精度平均值分別為22.8 cm和9.0 cm。

需要注意的是，在進行動力學(xué)定軌時，沒有考慮地球反照與紅外輻射壓和大氣阻力這些難以模型化的攝動力的影響。在優(yōu)化各種力學(xué)模型后，定軌的三維精度可以優(yōu)于20 cm，能夠滿足一般低軌衛(wèi)星定軌精度的要求。

3.2 通過衛(wèi)星激光測距觀測數(shù)據(jù)進行檢核

通過比較衛(wèi)星激光測距(satellite laser ranging，SLR)直接測得的站星距與GRACE衛(wèi)星反算的站星距得到GRACE衛(wèi)星的軌道檢核結(jié)果，可以進一步評價衛(wèi)星軌道的精度[13]。表1給出了采用SLR數(shù)據(jù)校核GRACE A衛(wèi)星軌道的統(tǒng)計結(jié)果。圖5為對應(yīng)的殘差分布圖，其中圖5(a)和圖5(b)分別為雙頻定軌結(jié)果和單頻定軌結(jié)果的殘差圖。

本算例采用定軌時間段內(nèi)11個SLR觀測站的402個地殼動態(tài)數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)(crustal dynamics data information system，CDDIS)標準點數(shù)據(jù)，得到軌道檢核結(jié)果。對單頻GRAPGIC組合觀測量定軌結(jié)果進行檢核，殘差平均值為-1.8 cm，均方根誤差RMS為8.6 cm，標準差為13.7 cm；對采用雙頻消電離層組合觀測量定軌結(jié)果進行檢核，殘差平均值為-0.7 cm，均方根誤差RMS為3.3 cm，標準差為5.3 cm?？梢钥闯觯鱾€觀測站臺不存在較大系統(tǒng)偏差，檢核結(jié)果與采用RSO比較的結(jié)果一致。

表1 SLR數(shù)據(jù)檢核GRACE A衛(wèi)星軌道的比較結(jié)果/cm

圖5 GRACE A衛(wèi)星站星距與SLR測距信息的殘差圖

4 結(jié)束語

本文基于單頻GRAPHIC組合觀測量和雙頻消電離層組合觀測量，通過動力學(xué)低軌衛(wèi)星定軌的方法分別進行解算，證明了運用GRAPHIC組合觀測量進行動力學(xué)定軌的可行性，并且精度滿足一般低軌衛(wèi)星定軌的要求。這對只裝載有單頻接收機的低軌衛(wèi)星定軌，或者對于雙頻接收機在非完好條件下(不能獲得完好的雙頻觀測數(shù)據(jù))的低軌衛(wèi)星定軌，都具有一定的參考價值。

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