載波相位差分相對定位的模糊度求解

任小偉

(中國電子科技集團公司 第二十研究所，西安 710068)

1 引言

近年來，隨著科學技術的進步和應用需求的擴大，國內興起了全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system， GNSS)應用和開發(fā)的熱潮，不僅測繪行業(yè)，其他相關行業(yè)如運輸、航天、氣象、探測、地礦開采等行業(yè)也正開展衛(wèi)星導航的應用和開發(fā)[1]。由于GNSS信號自身的特性和應用的需要，促使差分相對定位技術面世，按照觀測量的類型可分為位置差分、偽距差分和載波相位差分[2]，由于載波相位的測量精度最高，因而實時動態(tài)的高精度相對定位都采用載波相位差分相對定位，定位精度能夠達到厘米級。

2 載波相位差分定位原理

載波相位差分定位模型由兩臺接收機構成，其中一臺作為基準站，另一臺作為移動站，基準站將原始觀測數據實時傳送到移動站，并可構建載波相位雙差觀測方程。通過載波相位雙差可削弱甚至消除軌道誤差、鐘差、大氣誤差等誤差影響，進行實時數據處理，從而實時確定流動站位置和速度[2-3]。

在載波相位差分定位中，如圖1所示，接收機j觀測衛(wèi)星P的載波相位的觀測方程為

(1)

圖1 雙差相對定位示意圖

假定接收機j到衛(wèi)星P的幾何距離為

(2)

當接收機j的初始坐標為(Xj0,Yj0,Zj0)，其坐標的改正數為(δXj,δYj,δZj)。

初始坐標到衛(wèi)星P的距離為

(3)

因而接收機j到衛(wèi)星P的矢量的方向余弦為

載波相位觀測方程在(Xj0,Yj0,Zj0)線性化表示為

(4)

在載波相位相對定位中，假定基準參考站的坐標為已知(Xi0,Yi0,Zi0)，移動站的坐標為(Xj,Yj,Zj)，并取移動站的初始坐標為參考站的坐標(Xi0,Yi0,Zi0)，移動站坐標的改正數向量為(δXj,δYj,δZj)。因而，在相同載波頻率的情況下，將參考站和移動站的觀測方程分別表示為

(5)

(6)

在基線較短的情況下，兩個觀測站i、j具有近似相等的電離層和對流層改正參數，將觀測方程進行單差可得

(7)

式中

將兩個接收機分別相對于兩顆衛(wèi)星的單差方程次做差，可得到相對于兩顆衛(wèi)星的雙差觀測方程

(8)

式中

3 整周模糊度解算

文獻[4]提出了LAMBDA方法，利用序慣條件下浮點模糊度及其協(xié)方差矩陣構造搜索空間，以模糊度殘差平方和最小準則確定整周模糊度[6-7]。但不能保證能夠得到正確解，為了獲得正確的模糊度，需對雙差模糊度浮點解進行整數變換降相關，以降低模糊度分量之間的相關性，然后再利用變換后的序慣條件下浮點模糊度及其協(xié)方差矩陣構造搜索空間，以模糊度殘差平方和最小為準則確定整周模糊度，該方法因具有較高的搜索效率因而受到廣泛關注[5-8]。其求解過程如圖2所示。

1)模糊度浮點解采用最小二乘法。

圖2 模糊度解算框圖

將式(8)改寫為如下形式

William Bernard Jones用四句話(四個“視角”，六個話題和一個從屬話題)闡述了本場辯論的總話題(“干預敘利亞”)擬解決的問題，也就是敘利亞貧民所面臨的大屠殺問題。

(9)

令G=[AB]，則最小二乘法的浮點解和協(xié)方差矩陣分別為

式中

(假定衛(wèi)星Q為基準星)，A=λiIK

2)第二步就是在求出的浮點解的基礎上，進行整數變換后，利用序慣條件下的模糊度構建目標函數

(10)

并使目標函數的值達到最小而解算出模糊度的整數解。

4 試驗分析

本文采用了一組靜態(tài)短基線數據，基線長度為5.46 m，觀測歷元數為35個歷元。在短基線載波相位差分相對定位中，接收機鐘差、衛(wèi)星鐘差、電離層誤差和對流層誤差幾乎全部消除，能夠得到很高的定位精度。

圖3表示了GPS 13號衛(wèi)星的整周模糊度的浮點解和整數解的關系。剛開始解算時，浮點解與整數解的差別比較大，隨著觀測歷元數目的增加，整數解越穩(wěn)定，大約在25個歷元后模糊度固定。其他衛(wèi)星的模糊度浮點解和整數解的關系與如圖3所示衛(wèi)星模糊度浮點解與整數解的關系類似。

圖3 13號衛(wèi)星的模糊度的浮點解與整數解比較

圖4表示了基線向量的浮點解與固定解。從圖4中可以看出，定位開始時，浮點解與固定解間的差別比較大，經過十多個歷元后，浮點解固定，達到5.45 cm，接近固定解。比較實測值和定位結果發(fā)現，其定位精度達到厘米級。

圖4 基線向量的浮點解與固定解

5 結束語

載波相位差分相對定位的難點在于整周模糊度的解算，本文采用LAMBDA方法對靜態(tài)短基線進行整周模糊度的解算，定位精度達到厘米級。采用LAMBDA方法降低了變量間的相關性，加快了搜索速度，僅需要較少的觀測歷元就能夠解算出整周模糊度，本方法非常適合精密靜態(tài)定位和動態(tài)定位。

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