應(yīng)力釋放罩對固體發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響①

顧志旭，鄭 堅(jiān)，彭 威，殷軍輝，張 曉

(軍械工程學(xué)院火炮工程系，石家莊 050003)

其中

0 引言

固體發(fā)動機(jī)藥柱在變溫環(huán)境中，由于結(jié)構(gòu)材料的熱失配，內(nèi)部常形成熱應(yīng)力。在熱應(yīng)力作用下，藥柱內(nèi)表面和粘接界面處易產(chǎn)生裂紋、脫粘，進(jìn)而破壞了藥柱結(jié)構(gòu)的完整性。低溫環(huán)境下，此種破壞更為嚴(yán)重。對此，目前常見的解決辦法是通過增設(shè)人工脫粘層來降低藥柱的應(yīng)力應(yīng)變水平。張曉宏等［1］基于接觸算法，研究了固化降溫過程中含人工脫粘層裝藥結(jié)構(gòu)的變形特征。孫得川等［2］用實(shí)驗(yàn)裝置模擬了發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程中人工脫粘位置受點(diǎn)火沖擊后的應(yīng)力應(yīng)變情況。雷勇軍等［3］研究了獲取人工脫粘層最佳深度的方法。史宏斌等［4］考慮了多種材料的影響，對發(fā)動機(jī)藥柱頭部人工脫粘前緣附近的應(yīng)力進(jìn)行了分析。此外，應(yīng)力釋放罩也廣泛用于中小口徑的固體發(fā)動機(jī)裝藥。與人工脫粘層相比，應(yīng)力釋放罩具有應(yīng)力釋放充分、根部無應(yīng)力集中和工藝簡單的優(yōu)點(diǎn)［5］。但其本身不是含能材料，會降低發(fā)動機(jī)的比沖。近年來，對縫隙結(jié)構(gòu)的人工脫粘層的研究較多［1－4］，而對應(yīng)力釋放罩的研究相對缺乏。應(yīng)力釋放罩對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的研究，主要分析其材料參數(shù)和幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對藥柱危險部位應(yīng)力應(yīng)變場的影響。關(guān)于材料參數(shù)對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響已有相應(yīng)研究［6］，但未考慮到材料參數(shù)對粘接界面的影響。

本文將分析低溫環(huán)境下應(yīng)力釋放罩的材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響規(guī)律，并討論如何利用該規(guī)律降低藥柱熱應(yīng)力破壞的幾率，所得結(jié)論可為應(yīng)力釋放罩的選材和設(shè)計提供參考。

1 有限元模型

1．1 發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)模型

某貼壁澆注的圓孔藥柱主要由殼體、絕熱層、包覆層、應(yīng)力釋放罩及推進(jìn)劑組成，如圖1所示。低溫環(huán)境下不考慮重力時，藥柱結(jié)構(gòu)及載荷具有軸對稱特性，可用軸對稱模型進(jìn)行分析。建模時，假定各界面(殼體/絕熱層/包覆層/推進(jìn)劑，包覆層/應(yīng)力釋放罩/推進(jìn)劑)直接粘接，不考慮界面過渡層。

圖1 固體發(fā)動機(jī)藥柱有限元模型Fig．1 Finite element model of solid motor grain

1．2 熱粘彈性有限元法

藥柱結(jié)構(gòu)中除殼體外，其他結(jié)構(gòu)材料的泊松比接近0．5，具有近似不可壓縮性。對近似不可壓材料分析時，有限元中的常規(guī)單元會因體積自鎖而難以獲得精確的結(jié)果。對此，MSC．Mrac軟件提供了基于修正Herrmann變分原理的，可用于模擬近似不可壓縮(或不可壓縮)材料的Herrmann單元。

Herrmann單元是在常規(guī)單元的基礎(chǔ)上，內(nèi)部增加了一個單元獨(dú)自占有平均應(yīng)力自由度。引入該自由度后，二維積分型熱粘彈性本構(gòu)關(guān)系可寫成［7］:

其中

at［T(t)］為時間-溫度位移因子，由WLF方程確定。當(dāng)剪切松弛模量G(ξ)表示為Prony級數(shù):

在時間域內(nèi)離散積分型本構(gòu)方程，將時間［0，t］劃分為［0，t］，…，［tm，tm+1］，…，［tn－1，tn］共 n 個步長，并假定應(yīng)變在任意子步長內(nèi)線性變化，可得增量型本構(gòu)方程:

其中

將上式代入增量形式的虛功方程:

得支配方程

其中

式中 K為剛度矩陣;B為幾何矩陣;ΔF為外載荷增量矩陣;N為形函數(shù)矩陣;Δf為體力增量矩陣;Δp為作用在邊界上的面力或集中力增量。

1．3 材料參數(shù)

藥柱各部分材料參數(shù)見表1，應(yīng)力釋放罩為彈性材料，參數(shù)參考包覆層、推進(jìn)劑變化。

表1 材料參數(shù)Table 1 Parameters of materials

室溫23℃時，推進(jìn)劑的松弛模量為

時-溫WLF方程為

1．4 邊界條件與計算工況

軸對稱分析時，對殼體后端面施加簡支約束。降溫過程中，藥柱內(nèi)部溫度場是非均勻分布的，但因降溫時間很長，可近似認(rèn)為溫度均勻分布。推進(jìn)劑澆注后，即進(jìn)行固化降溫，歷時5 d，溫度從50℃降至常溫23℃。而后歷時2 d，降溫至－45℃。取推進(jìn)劑零應(yīng)力溫度為58℃。

2 計算結(jié)果及分析

低溫－45℃時，藥柱的Von-Mises應(yīng)變εv見圖2。計算表明，應(yīng)力釋放罩材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時，推進(jìn)劑內(nèi)孔危險點(diǎn)(εvmax處)的位置不發(fā)生變化。下文就以此處應(yīng)變εv值隨參數(shù)變化的規(guī)律，來表征應(yīng)力釋放罩的參數(shù)對藥柱內(nèi)孔結(jié)構(gòu)完整性的影響。

圖2 藥柱Von-Mises應(yīng)變云圖Fig．2 Von-Mises strain contour of solid grain

2．1 材料參數(shù)的影響

應(yīng)力釋放罩取不同的材料參數(shù)時，藥柱內(nèi)孔危險點(diǎn)的應(yīng)變εv見表2。由表2知，應(yīng)力釋放罩的彈性模量、泊松比及熱膨脹系數(shù)分別增加到初始值的15、1．65和60倍時，危險點(diǎn)應(yīng)變增幅僅為 0．27%、0．03%、0．18%?？梢?，當(dāng)危險點(diǎn)位于內(nèi)孔中段表面時，該點(diǎn)的應(yīng)變對材料參數(shù)不敏感。應(yīng)力釋放罩的選材，不受中段內(nèi)孔表面危險點(diǎn)應(yīng)變的限制。

表2 典型材料參數(shù)下對危險點(diǎn)的Von-Mises應(yīng)變Table 2 Von-Mises strain of dangerous point under typical material parameters

降溫過程中，藥柱除內(nèi)孔危險點(diǎn)處應(yīng)變超過推進(jìn)劑的最大伸長率而形成裂紋外，界面脫粘也是其結(jié)構(gòu)完整性破壞的主要形式。影響界面脫粘的因素較多，但從結(jié)構(gòu)力學(xué)角度而言，界面應(yīng)力是產(chǎn)生脫粘的主要原因。當(dāng)界面扯離應(yīng)力或剪切應(yīng)力超過界面的抗扯離強(qiáng)度與抗剪強(qiáng)度時，就可能產(chǎn)生脫粘破壞。殼體/絕熱層界面的相容性差于其他界面(絕熱層/包覆層/推進(jìn)劑)，且界面上的應(yīng)力較大［8］，更易產(chǎn)生脫粘。因此，下文就應(yīng)力釋放罩材料參數(shù)變化時，分析藥柱前端、后端殼體/絕熱層界面上徑向(圖2中Y向)拉應(yīng)力σyy和軸向(圖2中X向)剪切應(yīng)力σxy的變化規(guī)律，計算結(jié)果見圖3～圖6(圖中L表示界面長度)。

圖3 前端徑向應(yīng)力分布Fig．3 Radial stress distribution on forepart

圖4 前端軸向剪應(yīng)力分布Fig．4 Axial shear stress distribution on forepart

圖5 后端徑向應(yīng)力分布Fig．5 Radial stress distribution on posterior

圖6 后端軸向剪應(yīng)力分布Fig．6 Axial shear stress distribution on posterior

圖3給出了藥柱前端界面上徑向應(yīng)力隨參數(shù)變化的分布曲線。界面端(0 cm處)由于奇異性，不同參數(shù)下應(yīng)力值差異較大。當(dāng)彈性模量、熱膨脹系數(shù)分別由5 MPa、1 ×10－5℃－1增大到75 MPa、6 ×10－4℃－1時，端點(diǎn)處的徑向應(yīng)力分別由 0．6、0．52 MPa增加到 1．60、2．5 MPa，而泊松比變化時，應(yīng)力變化較小。同樣，對于軸向切應(yīng)力(圖4)以及藥柱后端界面端的應(yīng)力(圖5、圖6)而言，模量和熱脹系數(shù)越小，界面端應(yīng)力越小。因此，從防止界面脫粘的角度出發(fā)，選擇低模量、小熱脹系數(shù)的應(yīng)力釋放罩是有益的。此外，藥柱前端界面，在1～13 cm段(圖3)，徑向應(yīng)力由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。壓應(yīng)力區(qū)域的出現(xiàn)，無疑利于保持界面的完整性。對于藥柱后端界面，只有彈性模量足夠大時(＞25 MPa)，才出現(xiàn)壓應(yīng)力(圖5(a))。這種差異源于前后應(yīng)力釋放罩及殼體結(jié)構(gòu)的不同，見圖1。此外，綜合分析圖3～圖6，有以下共同結(jié)論:

(1)界面應(yīng)力(徑向拉(壓)應(yīng)力、軸向剪應(yīng)力)隨參數(shù)變化時，存在交替的正負(fù)相關(guān)區(qū)。在正相關(guān)區(qū)，應(yīng)力隨參數(shù)的增大而增大，如圖5(a)中0～9 cm段;在負(fù)相關(guān)區(qū)，應(yīng)力隨參數(shù)增大而減小，如圖5(a)中10～22 cm段。這與文獻(xiàn)［4］中界面應(yīng)力在不同模量比下的分布相似。

(2)正負(fù)相關(guān)區(qū)的過渡處存在某一小區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)同一參數(shù)變化時，應(yīng)力值變化很小。如圖6(a)中4、15 cm處。若將不同參數(shù)下應(yīng)力沿界面的分布曲線視為不同振幅的波動曲線，則上述小區(qū)域極其相似于波動曲線的“駐點(diǎn)”。為便于表述，下文就以“駐點(diǎn)”代指上述的小區(qū)域。

(3)徑向拉(壓)應(yīng)力曲線的駐點(diǎn)恰好對應(yīng)軸線切應(yīng)力的極值點(diǎn)，而軸向切應(yīng)力的駐點(diǎn)對應(yīng)徑向切應(yīng)力的極值點(diǎn)。如圖5(a)中的駐點(diǎn)9、22 cm在圖6(a)中對應(yīng)切應(yīng)力的極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)。

駐點(diǎn)的存在，將界面分為應(yīng)力對材料參數(shù)的敏感區(qū)和鈍化區(qū)。敏感區(qū)由正相關(guān)區(qū)和負(fù)相關(guān)區(qū)構(gòu)成，而鈍化區(qū)由駐點(diǎn)域構(gòu)成。通過改變材料參數(shù)來調(diào)整界面上應(yīng)力的方法只在敏感區(qū)奏效，對于鈍化區(qū)是無效的。

2．2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

應(yīng)力釋放罩除材料參數(shù)外，其結(jié)構(gòu)參數(shù)也對藥柱的應(yīng)力分布有影響。前應(yīng)力釋放罩比后應(yīng)力釋放罩結(jié)構(gòu)復(fù)雜。與此對應(yīng)，應(yīng)力在前端界面上的分布也比后端復(fù)雜(見圖3～圖6)。

下文在討論結(jié)構(gòu)參數(shù)對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響時，為避免其他因素的聯(lián)合作用，僅改變前應(yīng)力釋放罩的結(jié)構(gòu)，保持其他結(jié)構(gòu)不變，分析藥柱內(nèi)孔危險點(diǎn)處應(yīng)變和殼體/絕熱層界面上應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)變化的規(guī)律。

根據(jù)前應(yīng)力釋放罩的結(jié)構(gòu)，確定其特征尺寸為開口長度L和開口寬度W，見圖7。

圖7 前應(yīng)力釋放罩Fig．7 Front stress reliever cover

調(diào)整特征尺寸，得到圖8所示的4種新類型，相關(guān)尺寸見表3。

首先，分析不同結(jié)構(gòu)對藥柱中段表面危險點(diǎn)應(yīng)變的影響，結(jié)果見表4。

圖8 不同類型的應(yīng)力釋放罩Fig．8 Different types of stress reliever cover

表3 應(yīng)力釋放罩的尺寸Table 3 Dimensions of stress reliever cover

表4 不同類型下危險點(diǎn)的應(yīng)變Table 4 Von-Mises strain of dangerous point under different types

由表4中數(shù)據(jù)知，相比于初始結(jié)構(gòu)，4種新結(jié)構(gòu)中，危險點(diǎn)應(yīng)變的最大變幅僅為0．1%，相比于7%的應(yīng)變，可忽略。藥柱的軸向尺寸相比應(yīng)力釋放罩大很多，應(yīng)力釋放罩結(jié)構(gòu)的改變是局部變化，難以影響到距此較遠(yuǎn)的區(qū)域，從而使危險點(diǎn)應(yīng)變對應(yīng)力釋放罩開口尺寸不敏感。

其次，分析結(jié)構(gòu)變化對界面應(yīng)力的影響。5種結(jié)構(gòu)下，界面徑向拉應(yīng)力、軸向剪應(yīng)力的分布見圖9、圖10?？芍?，當(dāng)應(yīng)力釋放罩由初始結(jié)構(gòu)變?yōu)榭s短型結(jié)構(gòu)，開口長度減小時，界面前段(約0～18 cm)，徑向應(yīng)力增大，后段減小，壓應(yīng)力區(qū)由初始結(jié)構(gòu)中的2～13 cm縮小為2～7 cm。軸向切應(yīng)力前段(0～12 cm)增大，中段(12～15 cm)急劇減小，后段趨于0．15 MPa。開口長度增加，初始結(jié)構(gòu)變?yōu)樯扉L結(jié)構(gòu)時，界面前段(0～14 cm)徑向應(yīng)力變化不大，中段(14～25 cm)減小，后段略有增加，壓應(yīng)力區(qū)稍有擴(kuò)展。軸向切應(yīng)力的最大變幅由0．53 MPa減小為0．35 MPa，分布趨于均勻?？梢姡m當(dāng)增加開口長度時，界面前端的徑向拉應(yīng)力和軸向切應(yīng)力均減小，這利于界面保持其結(jié)構(gòu)完整性。

圖9 徑向應(yīng)力Fig．9 Radial Stress under different types

圖10 軸向應(yīng)力Fig．10 Axial shear stress under different types

應(yīng)力釋放罩由閉合型變?yōu)閺堥_型，開口寬度增加時，界面0～3 cm段內(nèi)，切應(yīng)力變小，其他部位應(yīng)力變化不大。因此，適當(dāng)增加開口寬度，也利于保持界面的結(jié)構(gòu)完整性。

2．3 材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)的聯(lián)合影響

應(yīng)力釋放罩的材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)同時變化時，藥柱內(nèi)孔危險點(diǎn)的應(yīng)變變化不大，而界面上應(yīng)力的分布比單一參數(shù)變化時復(fù)雜。

圖11、圖12分別為縮短結(jié)構(gòu)、伸長結(jié)構(gòu)中不同模量下徑向拉應(yīng)力的分布曲線。可見，結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)同時變化時，應(yīng)力整體的分布規(guī)律同前文。比較兩圖發(fā)現(xiàn)，“駐點(diǎn)”發(fā)生了移動。應(yīng)力釋放罩開口長度由12 cm增加至25 cm，由縮短結(jié)構(gòu)變?yōu)樯扉L結(jié)構(gòu)時，拉應(yīng)力的第一駐點(diǎn)右移與開口長度變化量相近的值，由7 cm移動至17 cm，第二駐點(diǎn)由22 cm移動至28 cm，其余駐點(diǎn)變化較小。通過對泊松比和熱膨脹系數(shù)的分析，可得出相似的結(jié)論:應(yīng)力釋放罩的開口長度控制著駐點(diǎn)的分布。

圖11 縮短構(gòu)型的徑向拉應(yīng)力Fig．11 Radial stress of short types

圖12 伸長構(gòu)型的徑向拉應(yīng)力Fig．12 Radial stress of long types

前文已指出，材料參數(shù)的調(diào)整只能改變界面敏感區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力值，而無法改變鈍化區(qū)的應(yīng)力值。如果所要關(guān)注的區(qū)域恰好位于駐點(diǎn)區(qū)，同時又要求降低該區(qū)域的應(yīng)力值，則必須借助結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)。開口長度增大或縮小時，駐點(diǎn)發(fā)生右移或左移。駐點(diǎn)的移動使駐點(diǎn)先前所在的區(qū)域由鈍化區(qū)轉(zhuǎn)化為敏感區(qū)，進(jìn)而可通過材料參數(shù)來調(diào)整該區(qū)域上的應(yīng)力。如圖12中28 cm處為駐點(diǎn)，彈性模量變化時該點(diǎn)的拉應(yīng)力幾乎不變(約為0．4 MPa)。通過縮短開口長度，在圖11中28 cm處已不再是駐點(diǎn)，當(dāng)選擇應(yīng)力釋放罩模量為75 MPa時，徑向拉應(yīng)力接近為0 MPa。同時注意到，駐點(diǎn)的左右移動改變了先前駐點(diǎn)附近區(qū)域的相關(guān)性，如圖12中25 cm處為正相關(guān)，駐點(diǎn)左移后，圖11中該位置處為負(fù)相關(guān)。這對于材料參數(shù)無法繼續(xù)減小而能增大(或無法增大而能減小)時，調(diào)整界面上的應(yīng)力具有重要意義。

值得注意的是通過改變結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)來調(diào)整界面應(yīng)力時，要確保應(yīng)力釋放罩的結(jié)構(gòu)不過“柔”，藥柱頭尾部內(nèi)孔的變形不破壞發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道性能。

3 結(jié)論

(1)當(dāng)危險點(diǎn)在位于內(nèi)孔中段表面時，危險點(diǎn)的最大VonMises應(yīng)變對應(yīng)力釋放罩的材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)不敏感。

(2)殼體/絕熱層界面上應(yīng)力的分布受參數(shù)的影響較大。材料參數(shù)變化時，界面上存在著由結(jié)構(gòu)參數(shù)控制的駐點(diǎn)，應(yīng)力與材料參數(shù)在駐點(diǎn)間呈交替的正負(fù)相關(guān)分布。

(3)對于界面前段，適當(dāng)增加開口長度，降低彈性模量和熱脹系數(shù)，可降低界面應(yīng)力水平，進(jìn)而減小界面發(fā)生脫粘的幾率，提高藥柱結(jié)構(gòu)的可靠性。

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