數(shù)學(xué)建模方法在超市經(jīng)營(yíng)中的應(yīng)用

【摘 要】隨著超市行業(yè)內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈、微利時(shí)代的到來，超市要想在競(jìng)爭(zhēng)中取勝，更好地吸納顧客，就必須把握超市經(jīng)營(yíng)的重要環(huán)節(jié)—超市存儲(chǔ)量。本文通過走訪沈陽師范大學(xué)周邊的大小型超市，觀察其經(jīng)營(yíng)模式，對(duì)比國(guó)內(nèi)外經(jīng)營(yíng)完善的商場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)其在超市存儲(chǔ)量等方面存在差異[1]。針對(duì)存儲(chǔ)量問題，我們小組利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，揭示超市存儲(chǔ)量所涉及到的數(shù)量關(guān)系，探究數(shù)學(xué)建模在超市經(jīng)營(yíng)中的應(yīng)用，并給出有效的解決方案和決策依據(jù)，詣在通過此方法給超市、商場(chǎng)、特賣場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)提供寶貴意見。

【關(guān)鍵詞】微利時(shí)代 超市經(jīng)營(yíng) 超市存儲(chǔ)量 數(shù)學(xué)模型 數(shù)量關(guān)系 決策依據(jù)

一、前言

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并\"解決\"實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。而數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型[2]。

二、課題研究的背景及意義

隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化的進(jìn)一步形成，人們的生活越來越豐富，不僅具備了越來越多的購(gòu)物選擇性，對(duì)服務(wù)業(yè)的要求也越來越嚴(yán)苛。為了更好地吸納顧客，迎合消費(fèi)者的歡心，商業(yè)實(shí)體的高層決策人士和管理人員就必須提高自身和全體職員的綜合素質(zhì)，必須明白這一系列經(jīng)濟(jì)模式的背后都有著各自的數(shù)學(xué)法則。因此應(yīng)用數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)研究出一套合理有效的超市經(jīng)營(yíng)策略尤為重要。縱觀國(guó)際一些大型超市的優(yōu)秀經(jīng)營(yíng)策略，如法國(guó)大型連鎖超市家樂福，全球最大零售企業(yè)沃爾瑪?shù)?，都成為人們眼中較為滿意的消費(fèi)地點(diǎn)，仔細(xì)觀察它們的運(yùn)營(yíng)模式，不難發(fā)現(xiàn)在超市存儲(chǔ)量等方面，我國(guó)超市的經(jīng)營(yíng)理念與其存在明顯差異，這是要引起重視并加以研究的[3]。本文針對(duì)超市中這個(gè)重要的經(jīng)營(yíng)環(huán)節(jié)，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，揭示超市存儲(chǔ)量所涉及到的數(shù)量關(guān)系，并給出有效的解決方案和決策依據(jù)。詣在通過此方法給超市、商場(chǎng)、特賣場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)提供寶貴意見。

三、探究過程

（一）前期階段

1.上網(wǎng)查詢并收集沈陽市內(nèi)所有的本科院校的數(shù)學(xué)建模教材。 統(tǒng)計(jì)出所有數(shù)學(xué)建模教材中的有關(guān)超市存儲(chǔ)量的數(shù)學(xué)模型實(shí)例。

2.對(duì)沈陽師范大學(xué)周邊的超市進(jìn)行實(shí)地考察，觀究其經(jīng)營(yíng)模式。

3.分析超市經(jīng)營(yíng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，揭示超市存儲(chǔ)量所涉及到的數(shù)量關(guān)系，探究數(shù)學(xué)建模在超市經(jīng)營(yíng)中的應(yīng)用。

（二）數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與求解階段

問題：工廠財(cái)務(wù)成本的利率以每年15%計(jì)算，即其機(jī)會(huì)成本為15%（假如用這部分成本做別的投資可以有15%的收益，而部分成本購(gòu)買油后貯存起來相當(dāng)于損失了15%，故這15%應(yīng)算作他的附加成本），那么其平均每周的利率為0.288%。那么它附加成本為0.288%C 。

1.求解問題1：目前的方案是每次采購(gòu)夠用兩個(gè)星期的食用油，計(jì)算這種方案下的平均成本。

2.求解問題2：計(jì)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。

分析：解此題需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，具體模型如下：

不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短。為了便于分析和描述，對(duì)模型作如下假設(shè)：

（1）需求是連續(xù)的，即單位時(shí)間（每周）的需求量是常數(shù)R；

（2）不補(bǔ)充可以瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)，及補(bǔ)充時(shí)間近似為零；

（3）單位儲(chǔ)存費(fèi)用為，由于不允許缺貨，故單位缺貨C2為無窮大，訂貨固定費(fèi)為C3，貨物單價(jià)為K。

訂貨費(fèi)采用t-循環(huán)策略，設(shè)訂貨周期為t，訂貨時(shí)貯存已用盡，每次訂貨量為Q。則每次訂貨量Q滿足T實(shí)間的需求，則Q=Rt。那么訂貨費(fèi)為，t時(shí)間內(nèi)的平均訂貨費(fèi)為：。由于需求是連續(xù)均勻的，故時(shí)間t內(nèi)的平均存貯費(fèi)量為：

因此t時(shí)間內(nèi)的平均存貯費(fèi)為，由于不允許缺貨，故不考略缺貨費(fèi)用。

所以t時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用：，t時(shí)間內(nèi)的平均總費(fèi)用：。求t使得 最小，

即： 得

因此：

（1）求解問題1：這里R=80，C1=11，C3=580，K=250，t=2.

那么代入模型，得=21170，則平均成本為：（1+0.288%）=21231

故每次采購(gòu)夠用兩個(gè)星期的食用油這種方案的平均成本為21231元。

（2）求解問題2：由模型得：

最優(yōu)的訂貨周期為：，則對(duì)應(yīng)的訂貨量為：

相應(yīng)的平均總費(fèi)用為：，代入數(shù)據(jù)R=80，=11，=580，K=250得=1.148，=92，=21010，故相應(yīng)的平均成本：（1+0.288%）=21070.那么最優(yōu)訂貨周期為1.148周（即為8天定一次貨），最優(yōu)訂貨量為每次訂購(gòu)92桶，相應(yīng)的平均成本為21070元/周。

通過構(gòu)造上述數(shù)學(xué)模型，一道關(guān)于超市存儲(chǔ)量的問題迎刃而解。由此可知：數(shù)學(xué)建模的方法在超市經(jīng)營(yíng)中起著重要作用，其中的數(shù)量關(guān)系還需要我們不斷挖掘。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳婷婷，王菲，鄭紅.基于模糊數(shù)學(xué)的商場(chǎng)柜臺(tái)服務(wù)中非量化要素的質(zhì)量評(píng)價(jià)[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2008，（22）.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京高等教育出版社，1999.

[3]李文明.我國(guó)非國(guó)有企業(yè)經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略問題分析與對(duì)策調(diào)整[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2009.

作者簡(jiǎn)介：

劉悅，女（1993年3月6日），遼寧開原人，沈陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)

李麗，女，遼寧錦州人，沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)學(xué)院 講師。