工程應(yīng)用中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究

【摘 要】在理工類院校中， 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的發(fā)展趨勢是面向工程應(yīng)用的教學(xué)。以工程中概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用為依托，建立一套以應(yīng)用教學(xué)促進(jìn)工程發(fā)展、實(shí)踐項(xiàng)目豐富課堂教學(xué)、教學(xué)實(shí)踐相互促進(jìn)的教學(xué)模式。該模式既能豐富教學(xué)案例，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣，在應(yīng)用中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 回歸分析 項(xiàng)目教學(xué)

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究不確定現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等院校工科專業(yè)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，對訓(xùn)練與提高學(xué)生的抽象思維能力與邏輯推理能力具有重要作用。隨著數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)，這門學(xué)科得到了蓬勃的發(fā)展，在自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛。然而，該課程具有理論抽象、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量大等特點(diǎn)，不僅消磨了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也使得概率統(tǒng)計(jì)的理論方法難以應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，從而失去其基礎(chǔ)應(yīng)用性。

為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣，使概率統(tǒng)計(jì)真正與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，近年來，眾多從事概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)的工作者，積極探索案例驅(qū)動的教學(xué)理念，研究直觀性教學(xué)思想和方法，形成基于問題解決的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)模式，即問題背景下的教學(xué)內(nèi)容組織、課程教學(xué)設(shè)計(jì)及現(xiàn)代化教學(xué)運(yùn)用等，取得了一定的效果。

近年來，結(jié)合學(xué)校工科背景，我校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)，以工程應(yīng)用為依托，以概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法創(chuàng)新為突破，建立了一套以應(yīng)用教學(xué)促進(jìn)工程發(fā)展、實(shí)踐項(xiàng)目豐富課堂教學(xué)、教學(xué)實(shí)踐相互促進(jìn)的教學(xué)模式。一方面，專職教師參與工程項(xiàng)目，將概率統(tǒng)計(jì)課程的理論知識與實(shí)際應(yīng)用相融合，拓寬了教師的教學(xué)思路；另一方面，教師將實(shí)踐成果融入課堂教學(xué)中，豐富了教學(xué)案例，培養(yǎng)了學(xué)生較強(qiáng)的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用能力。

二、項(xiàng)目教學(xué)

下面以實(shí)際例子來說明概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中回歸分析的實(shí)際工程應(yīng)用。

（一）問題的提出

材料的力學(xué)性能是指材料在外力作用下表現(xiàn)出來的變形、破壞等方面的特征。它是由實(shí)驗(yàn)來測定的，在室溫下以緩慢平穩(wěn)的加載方式進(jìn)行試驗(yàn)。構(gòu)件變形可以分為彈性變形和塑性變形兩種。當(dāng)載荷較小時(shí)，伸長與在和成正比地增加，保持直線關(guān)系，這時(shí)若除去所加外力，則材料就恢復(fù)原來的狀態(tài)，這種外力存在時(shí)發(fā)生變形叫彈性變形；當(dāng)載荷大于彈性極限的載荷，在卸載、材料的伸長只能部分地恢復(fù)，而保留一部分殘余變形，這種殘余是塑性變形。在某些場合，構(gòu)件的變形是不能被忽略的。尤其是在實(shí)際工程中，某一構(gòu)件發(fā)生變形，就可能發(fā)生事故。如起重機(jī)超負(fù)荷作業(yè)時(shí)，會產(chǎn)生變形，不僅影響正常運(yùn)行，且可能會引發(fā)起重作業(yè)事故，因此超負(fù)荷起吊是不允許的。

（二）概率統(tǒng)計(jì)求解

本文選取基于常溫靜載實(shí)驗(yàn)對材料35crm0的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系加以研究。由巨力索具連接件制造廠提供的應(yīng)力y（Mpa）、應(yīng)變x（mm）數(shù)據(jù)，在有限個(gè)離散的對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，對整條應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行回歸估計(jì)，從而得到精確的y-x曲線，在實(shí)際生產(chǎn)中具有一定的實(shí)際意義。對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做折線圖，結(jié)果如下圖。

材料拉伸時(shí)力學(xué)性能大致分為如下幾個(gè)階段：

1.彈性階段：在拉伸的初始階段，y-x為線性關(guān)系，設(shè)定一元線性回歸方程，y=a+bx

2.屈服階段：當(dāng)應(yīng)力逐漸增加到某一數(shù)值時(shí)，應(yīng)變有非常明顯的增加，而應(yīng)力先是下降，然后做微小的波動，在y-x曲線上出現(xiàn)接近水平線的小矩形線段。此階段簡化成數(shù)學(xué)模型即是：y=-6048+756x-5183x2-169x3 （2）

3.強(qiáng)化階段：過了屈服階段之后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形必須增加拉力，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

此階段大致為拋物線形狀： y=1027.9180+120.3842x-15.058x2 （3）

三、結(jié)論

概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性、實(shí)踐性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。實(shí)際工程中的許多現(xiàn)象均能提煉出數(shù)學(xué)理論和方法，而提煉的數(shù)學(xué)理論又能解釋或指導(dǎo)工程應(yīng)用。因而，我校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)以工程應(yīng)用為依托，在教學(xué)方法上進(jìn)行突破，建立了一套以應(yīng)用教學(xué)促進(jìn)工程發(fā)展、實(shí)踐項(xiàng)目豐富課程教學(xué)、教學(xué)實(shí)踐相互促進(jìn)的教學(xué)模式。以回歸分析的實(shí)際工程為例，將項(xiàng)目實(shí)踐成果融入課堂教學(xué)中，豐富了教學(xué)案例，培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

項(xiàng)目來源：

河北聯(lián)合大學(xué)重點(diǎn)教改項(xiàng)目，名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)方法課程與工程技術(shù)結(jié)合的研究與實(shí)踐；編號：Z1111-11