高斯模糊算法的改進(jìn)及圖像處理應(yīng)用

摘 要：高斯模糊通常的算法是使用高斯函數(shù)生成模糊模板，再對圖像做卷積運算，得到模糊圖像的效果，可作為一種圖像濾波器應(yīng)用于計算機(jī)視覺算法中的預(yù)處理。為降低高斯模板和卷積運算量，本文對高斯函數(shù)使用降低維數(shù)的方法進(jìn)行改進(jìn)，并在圖像處理函數(shù)中驗證了改進(jìn)效果。

關(guān)鍵詞：卷積運算；高斯模糊；圖像處理

中圖分類號：TP391.41

在Adobe Photoshop、GIMP和Paint.NET等圖像處理軟件中提供“模糊”（blur）濾鏡的處理效果使圖像模糊?！案咚鼓：保℅aussian Blur）是其中一種常用的模糊算法，它能減小圖像噪聲以及降低細(xì)節(jié)層次。在計算機(jī)人臉識別算法（SIFT）中對圖形的預(yù)處理階段是通過高斯模糊以獲得在不同尺寸空間下的圖像關(guān)鍵點[1]。

1 高斯模糊算法

所有圖像上的點都表示為一個像素的數(shù)值矩陣。所謂“模糊”，可以理解成每一個像素都取周邊像素的平均值。在數(shù)值上，這是一種“平滑化”。在圖形上，就相當(dāng)于產(chǎn)生“模糊”效果，“中間點”失去細(xì)節(jié)。由于圖像的連續(xù)性，越靠近的點關(guān)系越密切，越遠(yuǎn)離的點關(guān)系越疏遠(yuǎn)。

正態(tài)分布在圖形上是一種鐘形曲線，越接近中心取值越大，越遠(yuǎn)離中心取值越小。將正態(tài)分布（又名“高斯分布”）用于產(chǎn)生圖像模糊效果。計算平均值的時候，我們只需要將“中心點”作為原點，其他點按照其在正態(tài)曲線上的位置，分配權(quán)重，就可以得到一個加權(quán)平均值。高斯模糊就是使圖像點經(jīng)過加權(quán)平均處理與正太分布的卷積運算得到的圖像模糊。[2]

N維空間正態(tài)分布方程為：

正態(tài)分布方程中定義標(biāo)準(zhǔn)差為σ，σ的取值影響圖像模糊程度。模糊半徑定義為r，r是指模板中元素與幾何中心的距離。上面的正態(tài)分布是一維的，圖像都是二維的，所以我們需要二維的正態(tài)分布。把二維正太模板大小定義為m*n，用高斯公式對應(yīng)的模板上的（x，y）元素：

該公式在二維空間的生成的曲面是中心對稱的峰形。把非零分布的像素矩陣與源圖像像素產(chǎn)生卷積變換。源圖中心像素值對應(yīng)最大的正太分布值，配比最大的權(quán)重。這樣得到的模糊效果能較好保持邊緣效果，優(yōu)于其它均衡模糊算法。在計算高斯函數(shù)的離散近似實際應(yīng)用中，取3σ為邊界作用距離進(jìn)行計算，在3σ距離之外的像素忽略。[3]

在圖像處理程序中，由高斯公式可知，對高斯模糊矩陣的計算使用（6σ+1）×（6σ+1）計算矩陣是高斯模糊的關(guān)鍵。因此，高斯模糊矩陣的大小可由σ的值確定。然后用公式（1-2）計算，并通過歸一化保證高斯矩陣的值在[0，1]之間即可以得到高斯模糊矩陣。

在函數(shù)中，取σ=0.840890即可得到上例中7*7的模板，在高斯核kernel中存儲該模板數(shù)據(jù)。7*7的高斯模板與源圖像做卷積運算時，在圖像邊緣產(chǎn)生半徑為3的空白邊際。在低精確的圖像處理情況下，對源圖像像素填充，或去掉邊緣。

2 改進(jìn)的高斯模糊函數(shù)

在上述的二維高斯模糊函數(shù)Gaussian_S2D達(dá)到了高斯模糊圖像的目的，但是存在計算量會隨模板的關(guān)系引起計算量增加的問題。因為圖像邊緣的缺失，也就是缺失像素增加多，σ增大，則額外的邊緣處理會增加計算量。并且σ變大時，高斯模板與卷積運算量將大幅度提高。根據(jù)高斯函數(shù)的可分離性，可進(jìn)行對二維高斯模糊函數(shù)改進(jìn)。

以下通過偽代碼簡述改進(jìn)后的處理函數(shù)：

該函數(shù)將相同的矩陣同時水平和垂直方向上使用，可根據(jù)實際需要取不同矩陣進(jìn)行計算。

3 實驗和結(jié)果

在vs2012以及opencv2.2下，將經(jīng)改進(jìn)的降維高斯模糊函數(shù)GauS_S與內(nèi)函數(shù)GaussianBlur運行并對比運行時間。為對比以上2個函數(shù)運行時間，使用函數(shù)為Release版本的GetTickCount（）計算。

在系統(tǒng)中運行某兩次運行結(jié)果取均值得到以下表1中的數(shù)據(jù)。Debug版本的GaussianTemplateSmooth比Gaosi_S2D有更長的運行時間。

如上表1所示，對Gaussian_S2D的改進(jìn)函數(shù)GauS_S，當(dāng)σ越大時，提速效果越明顯，這種速度的改進(jìn)在Debug模式下尤為明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁怡心，廖勇毅.高斯模糊算法優(yōu)化及實現(xiàn)[J].現(xiàn)代計算機(jī)，2010，8.

[2]厲丹等.高斯模糊噪聲圖像的圖像復(fù)原算法的改進(jìn)[J].計算機(jī)應(yīng)用與軟件，2010，10.

[3]盧燕飛.利用圖像邊緣變化特性尋找模糊處理痕跡[J].信號處理，2011，5.

[4]百度詞條：高斯模糊矩陣示例表URL.http：//baike.baidu.com/.

[5]劉軍.淺析算法設(shè)計與算法時間復(fù)雜度[J].電腦知識與技術(shù)，2008，5.

作者簡介：吳憲君（1981-），男，廣東茂名人，講師，碩士學(xué)位，研究方向：數(shù)據(jù)庫，圖像處理。

作者單位：廣東石油化工學(xué)院實驗教學(xué)部，廣東茂名 525000