高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課有效開展建模思想方法教學(xué)的探索

摘要：高職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)教學(xué)建模意識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題對(duì)高職學(xué)生有著實(shí)際的意義。本文對(duì)高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)譚開展建模思想方法教學(xué)的有效性進(jìn)行了探討，提出了數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握一些數(shù)學(xué)工具，更應(yīng)著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能力，并對(duì)以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行了探索。

關(guān)鍵詞：高職院校 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）06（b）-0000-00

高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)第一線培養(yǎng)實(shí)用型人才，根據(jù)這個(gè)目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主要突破點(diǎn)。高職數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實(shí)際問題的能力。因此數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，是一種非常適合我國(guó)高等職業(yè)教育實(shí)際的一種教育方法。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中去，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和技能，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。

1 高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程融入數(shù)學(xué)建模思想方法教學(xué)存在的問題

1.1 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不容樂觀

近年來(lái)，高校連年擴(kuò)招，高考入學(xué)比率逐年攀升。成績(jī)優(yōu)異者進(jìn)入本科院校，而高職院校都是最后批次錄取，不少學(xué)生嚴(yán)重偏科，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及能力與本科院校學(xué)生相比存在著較大差異，他們無(wú)論在學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方法方面還是學(xué)習(xí)習(xí)慣方面都或多或少存在著問題。這就造成學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)生參與教改熱情不高，給數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)帶來(lái)了客觀上的困難。

1.2 教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時(shí)間方面存在問題

隨著高職教育的發(fā)展，培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型人才成為教育的主要目標(biāo)，高職理論教學(xué)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”，同時(shí)由于受到市場(chǎng)需求的影響，許多高職學(xué)校都在大刀闊斧地減少基礎(chǔ)理論課課時(shí)，高等數(shù)學(xué)作為一門最重要的基礎(chǔ)理論課也未能幸免，導(dǎo)致教學(xué)時(shí)間大大壓縮，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度越來(lái)越大，教師疲于追趕進(jìn)度，一些重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容難以展開，影響了教學(xué)質(zhì)量和效果。教師為了完成教學(xué)任務(wù)，進(jìn)行建模方法教學(xué)改革流于形式，局部作了嘗試，整體難有改觀，改革的有效性大打折扣。

1.3 教師的教學(xué)手段、方法、模式有待改進(jìn)

高職院校教材編寫仍然采用傳統(tǒng)的本科或?qū)？圃盒?duì)高等數(shù)學(xué)的要求和內(nèi)容體系，造成教學(xué)內(nèi)容與不同專業(yè)的要求不相適應(yīng)，游離于專業(yè)課之外，缺乏與實(shí)際問題的結(jié)合。由于缺乏整體設(shè)計(jì)，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，從而不可避免地使一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生了畏難情緒，最終影響到教學(xué)質(zhì)量。

2 高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課融入數(shù)學(xué)建模教育的有效性策略

數(shù)學(xué)建模突破傳統(tǒng)教學(xué)方式，以實(shí)際問題為中心，能有效地啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找問題、思考問題、解決問題。因此在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課有效融入建模思想方法教學(xué)，能極大化解難度，促進(jìn)應(yīng)用，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗(yàn)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

2.1 激發(fā)問題意識(shí)，培養(yǎng)建模思想

行為的動(dòng)力是動(dòng)機(jī)，而動(dòng)機(jī)的來(lái)源是需要。有效的學(xué)習(xí)必須以根源于學(xué)生需要的、有力的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)為條件。所以，要讓學(xué)生熱切投入對(duì)作為學(xué)習(xí)任務(wù)的問題解決活動(dòng)，就必須激起他們的問題意識(shí)。問題的新穎性與策略的形成正相關(guān)。新穎的問題具有挑戰(zhàn)性，策略在解決新穎的問題時(shí)最能體現(xiàn)價(jià)值，并在創(chuàng)造性地解決問題的活動(dòng)中得到鍛煉和發(fā)展。在實(shí)際的教學(xué)中，激發(fā)問題意識(shí)需要兩方面的條件：認(rèn)知條件和情感條件。認(rèn)知條件是所提出的問題能使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的疑惑感，但“疑”要有一個(gè)度，即要控制問題的難度。太容易了學(xué)生不感迷惑，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)淡漠；太難了學(xué)生會(huì)過度焦慮或產(chǎn)生逃避心理，從而喪失學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。情感條件是所提出的問題能讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，為此應(yīng)考慮三點(diǎn)：一是問題情境中應(yīng)包含學(xué)生喜聞樂見的現(xiàn)實(shí)生活；二是問題情境及解決問題的過程應(yīng)呈現(xiàn)師生之間、學(xué)生之間的良好人際關(guān)系；三是用來(lái)營(yíng)造問題情境及用來(lái)解決問題活動(dòng)的教學(xué)具有直觀性、操作性。

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理。這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

2.2 案例教學(xué)引導(dǎo)，理解建模方法

所謂案例教學(xué)法，是指教師在課堂教學(xué)中用具體而生動(dòng)的例子來(lái)說明問題，已達(dá)到最終目的的一種教學(xué)方式。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的案例教學(xué)法，則對(duì)應(yīng)的是在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，結(jié)合案例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模問題的講解，達(dá)到讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的建模過程和方法以及建模的具體應(yīng)用有清晰的認(rèn)識(shí)的目的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法主要應(yīng)該包括三個(gè)部分，即事前、事中、事后三個(gè)部分。事前是指教師在數(shù)學(xué)建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環(huán)境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數(shù)據(jù)信息，建?？赡苡玫降臄?shù)學(xué)方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準(zhǔn)備工作之后，教師與學(xué)生，學(xué)生之間針對(duì)問題進(jìn)行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實(shí)質(zhì)是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗(yàn)，模型是否合理需要通過最后對(duì)模型結(jié)果的檢驗(yàn)做標(biāo)準(zhǔn)，可以在兩種以上不同的模型得出的結(jié)果之間進(jìn)行對(duì)比，考察其存在的差距。

2.3 深入挖掘素材，再現(xiàn)建模過程

數(shù)學(xué)本身就是研究和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。比如，從研究變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度與曲線切線的斜率出發(fā)引入導(dǎo)數(shù)的概念，從研究曲邊梯形的面積出發(fā)引人定積分概念，從研究空間物體的質(zhì)量出發(fā)引入三重積分概念等。但這些知識(shí)經(jīng)過抽象之后寫在教材上，學(xué)生學(xué)起來(lái)就不知道這些概念及定理的來(lái)龍去脈了，發(fā)明者的原始想法被隱藏在這些邏輯推理之中，使得學(xué)生學(xué)起來(lái)非常困難。教師在講課過程中要適時(shí)、適當(dāng)、有意識(shí)地加以引導(dǎo)，考慮到學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在授課前應(yīng)有針對(duì)性地結(jié)合現(xiàn)行教材的各個(gè)章節(jié)，搜集相關(guān)內(nèi)容的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學(xué)模型，解答數(shù)學(xué)問題，從而解決實(shí)際問題。如在講授《概率統(tǒng)計(jì)》中“古典概型”，向?qū)W生介紹古典概型的形成過程，再現(xiàn)知識(shí)的創(chuàng)造過程，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生體驗(yàn)真正的數(shù)學(xué)思維過程，提高其綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力；在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的過程中，可安排如瞬時(shí)速度、切線斜率、邊際成本、邊際利潤(rùn)等實(shí)際問題的例子.在講“導(dǎo)數(shù)的最值”后，可插入一些如費(fèi)用存儲(chǔ)優(yōu)化、森林救火等有關(guān)極值的模型.積分章節(jié)可介紹曲邊梯形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、單位流量等例子。這樣，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，用“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)解決重大的實(shí)際問題，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得具體可感，既增加了學(xué)生的新奇感，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)積極性。

2.4 開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)建模體驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用為任務(wù)，利用計(jì)算工具或空間模型、實(shí)物作為實(shí)驗(yàn)工具來(lái)推演（或模擬），并且以一定的數(shù)學(xué)思想方法作為實(shí)驗(yàn)原來(lái)的一種實(shí)驗(yàn)形式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的手段包括傳統(tǒng)型手段，也包括現(xiàn)代化手段，特別是計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。建模過程中將所研究的問題的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為適合于讓計(jì)算機(jī)識(shí)別并進(jìn)行運(yùn)算的形式，由計(jì)算機(jī)去完成計(jì)算任務(wù)，甚至進(jìn)行證明和推導(dǎo)，得出某種處理結(jié)果以及新結(jié)論、新發(fā)現(xiàn)。用計(jì)算機(jī)解決建模問題的一般步驟如下：

分析問題，建立數(shù)學(xué)模型；

根據(jù)數(shù)學(xué)模型選定計(jì)算方法；

根據(jù)計(jì)算方法畫出流程圖；

根據(jù)流程圖編制程序；

上機(jī)調(diào)試；

運(yùn)行程序輸出結(jié)果。

從上述流程可以看出，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有緊密的關(guān)系，在“人---機(jī)---人”的教學(xué)系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)教師需要重新定位，掌握新工具，扮演新角色。

2.5 改革評(píng)價(jià)體系，促進(jìn)建模開展

高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課融入數(shù)學(xué)建模模思想方法不僅在教學(xué)設(shè)計(jì)要進(jìn)行改革，在教學(xué)評(píng)價(jià)上也要進(jìn)配套行改革。數(shù)學(xué)建模的評(píng)價(jià)應(yīng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)?？荚嚪绞酵菩行≌n題、大作業(yè)、小論文考核制度，注重學(xué)習(xí)過程，布置一些涉及數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力的問題讓學(xué)生解決，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中得到提高，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，改變一考、一卷確定成績(jī)的傳統(tǒng)考核方法。將平時(shí)的作業(yè)、小組合作討論交流納入考核體系之中。

3 數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的思考

3.1 增強(qiáng)意識(shí)、勇于實(shí)踐

為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，關(guān)鍵是教師轉(zhuǎn)變觀念，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課和重要性。數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課并不是削弱數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)地位，也不等同上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課和數(shù)學(xué)模型課，所給的實(shí)際背景或應(yīng)用案例應(yīng)盡量自然樸實(shí)，簡(jiǎn)明扼要。

3.2 體現(xiàn)過程、循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)建模思想常常是以隱蔽的形式蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。事實(shí)上，定理和公式，并不是無(wú)本之木、無(wú)源之水，也不是人們頭腦中所固有的，而是有現(xiàn)實(shí)的來(lái)源與背景，有其物理原型和表現(xiàn)的。在教學(xué)實(shí)踐中把蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的思想方法明白地揭示出來(lái)，選出具有典型數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用案例，然后按照數(shù)學(xué)建模過程規(guī)律修改和加工之后作為課堂上的引例或者數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用例題。這樣使學(xué)生既能親切感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛，也能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力。同時(shí)注意到數(shù)學(xué)建模思想方法的融入是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步滲透。其融入應(yīng)建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上和學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，做到在基礎(chǔ)課教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成，又不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，易接受、且有趣、實(shí)用的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，不能讓學(xué)生反感。

3.3 注重實(shí)效、服務(wù)專業(yè)

用專業(yè)知識(shí)作為背景，加工成數(shù)學(xué)模型，可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在專業(yè)中的地位。這樣既加深了對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。通過對(duì)一些以專業(yè)為背景、學(xué)生有能力嘗試的問題的研究，把專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可以增加數(shù)學(xué)教學(xué)的目的性和凝聚力。對(duì)學(xué)生在建模過程中碰到的專業(yè)方面和數(shù)學(xué)方面的困難，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過請(qǐng)教教師和查資料及時(shí)將要用到的知識(shí)補(bǔ)上。在強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望下，人的潛能是最容易被激發(fā)出來(lái)的。

3.4 注重計(jì)算機(jī)與課堂教學(xué)的整合

數(shù)學(xué)教育由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學(xué)走向“屏幕教學(xué)”，由講授型教學(xué)向創(chuàng)新型教學(xué)的發(fā)展，離不開多媒體輔助。用Matlab等軟件做出來(lái)的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果（包括圖形和計(jì)算結(jié)果等），可使課堂教學(xué)更生動(dòng)，使得教師的講解更貼近學(xué)生的建模過程，取得很好的教學(xué)效果。將計(jì)算機(jī)引入到數(shù)學(xué)建模教育中，可以切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的能力，完成數(shù)學(xué)建模、求解及結(jié)果分析的全過程，改變學(xué)生被動(dòng)接受的形式，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模對(duì)于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造能力與實(shí)踐能力，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作精神，全面提高學(xué)生的素質(zhì)具有非常積極的意義，作為高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課既要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更要重視應(yīng)用能力的培養(yǎng)和建模思想方法的滲透，只有三者同步協(xié)調(diào)發(fā)展，我們的教學(xué)才充滿活力。

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