如何啟發(fā)學生的數(shù)學思維能力

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教育作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習所需要的數(shù)學知識與技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的不可替代的作用?！彼季S能力是一切能力的核心，它是通過對事物的感知、表象進行分析、概括、歸納而獲得事物本質的能力。因此，學習數(shù)學需要通過思維去理解數(shù)學知識的實質，去探索數(shù)學王國的奧妙?？梢哉f，學會思維已成為學生學好數(shù)學的重要前提。我在數(shù)學教學的實踐中，從以下幾方面加強了培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，并收到了較好成效。

一、激發(fā)學習興趣，啟迪學生思維

興趣是學生學習的直接動力，它是求知欲的外在表現(xiàn)，它能激發(fā)大腦組織加工，有利于發(fā)現(xiàn)事物的新線索，并進行探索創(chuàng)造。學生對學習有興趣，對學習材料的反映也就是最清晰，思維活動是最積極最有效，學習就能取得事半功倍的效果。因此，數(shù)學老師應努力使學生熱愛數(shù)學，在學習數(shù)學的過程中漸漸啟迪學生的思維。

1、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的興趣?！蹦苁箤W生在愉悅的氣氛中學習，喚起學生強烈的求知欲望是教學成功的關鍵。為此，教師在教學中要善于創(chuàng)設教學情境，且情景設計要新穎，要能吸引學生的注意力，啟發(fā)學生思維想像。根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，我經(jīng)常創(chuàng)設學生感到熟悉親切的情境。例如，一年級上冊教材第114～115頁的實踐活動“我們的校園”，根據(jù)教材我在教學中是這樣處理的，選出六個學生都喜歡的活動，每個學生喜歡哪個活動就參加哪個，活動完畢，我馬上提出問題：“哪個活動參加的人數(shù)最多，哪個活動參加的人數(shù)最少？活動人數(shù)最多的組比活動人數(shù)最少的組多多少人？”立刻，學生的注意力由玩轉移到了思考問題上。教室里開始互相爭執(zhí)，各執(zhí)一詞，互不相讓。接著我又問：“能不能想出一個好主意，能清楚、明了地看出結果？”這時候，我就開始引導學生如何進行統(tǒng)計，在不知不覺中，讓學生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、整理過程。在課堂教學中，教師重視問題情景的創(chuàng)設，學生的思維才會被激活，對新知的探索才會主動，才會在對數(shù)學問題的探索和獨立思考中有所發(fā)現(xiàn)，從而產(chǎn)生新穎、獨到的見解。

2、重視實踐，喚起興趣

“眼看百遍，不如手過一遍”。只有實踐才能出真知。實踐對于學生知識的積累與應用是其它任何方法都不能比擬的，實用主義哲學家杜威認為：“兒童應該從學生的經(jīng)驗和活動出發(fā)，使學生在游戲和工作中，采用與學生在校外從事活動的類似形式進行教學，即從做中學，從活動中學，從經(jīng)驗中學。教師在教學實踐中動手操作或讓學生自己動手操作，最能喚起學生的興趣，促進學生積極思考。如在推導圓柱體的體積公式時，我通過讓學生小組合作、探究，將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，并讓學生討論發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積公式后，我要求學生認真觀察課件的推導過程，并且小組討論：將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體后，這個近似的長方體的體積、表面積同原來圓柱體的體積及表面積相比是否發(fā)生變化？然后小組匯報得出結論。在學生掌握了圓柱體的體積公式后，我出示了這樣一道題目：“將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體后，這個近似的長方體的表面積比原來增加了40平方厘米，已知這個長方體的高為1分米，求這個圓柱體的體積是多少立方厘米？”學生由于剛剛自己動手推導圓柱體的體積公式，因此很快就求出這個圓柱體的底面半徑為：40÷2÷10=2（厘米），這個圓柱體的體積為：3.14×2×2×10=125.6（立方厘米）。由此可見，通過這樣的實踐活動，使學生對推導過程興趣盎然、印象深刻，起到了事半功倍的效果，學生的思維也得到了啟迪。

二、運用類比方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

類比是一種推理方法，即從兩個事物在某些方面有相同或相似的屬性推出它們在其他方面也可能有相同或相似的屬性。廣泛地運用類比，可以開拓思路，引起聯(lián)想，形成猜想，找到解題途徑。在數(shù)學中，常常由問題的相似，去猜測結論的相似；由命題形式的相似，去猜測推理論證的相似。如在教學了《數(shù)的整除》后，我出示了這樣一道例題：“一個大于10的數(shù)，被6除余4，被8除余2，被9除余1，這個最小是幾？” 應該說這道題是有一定的難度的，學生求解會感到無從下手，這時，我出示了這樣一題比較題：“一個數(shù)被6除余10，被8除余10，被9除余10，這個數(shù)最小是幾？”這道題學生很快能求出答案：這個數(shù)即是6、8和9的最小公倍數(shù)多10，6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個數(shù)為：72+10=82；然后我引導學生將上面一道例題與這道比較題進行比較和思考，學生很快知道，上道題只要假設被6除少商1余數(shù)即為10，被8除少商1余數(shù)也為10、被9除時少商1余數(shù)也為10，因此可迅速求得這個數(shù)只要減去10，就同時能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍數(shù)為72，因此這個數(shù)為：72+10=82 。這樣通過讓學生展開聯(lián)想和比較，不但可以提高學生的想象能力，同時也能提高學生的創(chuàng)新思維能力。

三、巧設問題，提高創(chuàng)新思維

探究式教學對教師提出了更高的要求，“這是一種費時的教學，但如果我們的目標是培養(yǎng)學生能創(chuàng)造性地解決問題和發(fā)現(xiàn)理論，那么這是我們所擁有的唯一方法”（[美]艾倫·柯林斯）。作為小學數(shù)學教育工作者，在課堂教學過程中根據(jù)教學需要精心設計問題，加強問題意識和質疑能力的培養(yǎng)，引導學生積極參與課堂教學活動，展開討論、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、創(chuàng)造性地解決問題。只有這樣，才能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的創(chuàng)新思維，使學生獲得持久的學習積極性，使他們終身受益！如在利用一元一次方程解濃度應用題的教學時，解決三個例題：

（1）把鹽加入鹽水中，配制所需濃度的鹽水；

（2）把水加入鹽水中，稀釋成所需濃度的鹽水：

（3）把兩種不同濃度的鹽水混合，配制所需濃度的鹽水。

解完后，引導學生回顧解決問題所列的一元一次方程有什么共同特征？有的學生說，都是根據(jù)溶質相等列方程。有的學生說，也可以根據(jù)溶劑 （水）相等列方程。別的他們實在是想不出來了。這時教師啟發(fā)：鹽能不能看成濃度是100%的鹽水，水能不能看成濃度為0%的鹽水？學生恍然大悟，驚喜地發(fā)現(xiàn)原來三個例題都可以視為兩種不同濃度的鹽水混合問題，因此所列三個方程從形式上得到統(tǒng)一，使貌似不同的問題融會貫通，消除了知識間的混淆和矛盾。

又如在學習分數(shù)除法應用題：“甲乙兩人砌一道磚墻，甲單獨做6小時可以完成，乙單獨砌10小時可以完成，甲乙兩人合砌幾小時可以完成？”學生通過看書討論總結出例題的基本分析方法和解題步驟。在此基礎上進一步引導學生獨立思考：“甲乙兩人合砌2.5小時以后，還剩下全部工作量的幾分之幾？如果由甲單獨做還需幾小時完成？”這樣有意識地提出進一步探究的問題，引導學生積極思維，主動鉆研。

四、精心設計板書，引發(fā)學生思維

教師在教學中要精心設計板書，能夠使學生產(chǎn)生聯(lián)想、類比。板書要著眼于啟發(fā)學生思考，要能激發(fā)學生自己去探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如在講《幾何》“多邊形內角和定理”時，可先從三角形、四邊形、五邊形入手，然后再過渡到n邊形。教師可以提問：“在這些多邊形內取一點O，與各頂點相連，可以構成幾個三角形？以O為頂點的那幾個角的和是多少？這些多邊形的內角和分別為多少？（如圖1、 圖2、圖3）。

學生對照圖形會毫不困難地回答：分別構成3個、4個、5個三角形；以O為頂點的那幾個角的和是360°；內角和分別是：

（3-2）·l80°，（4-2）·l80°，（5-2）·l80°

這時教師再追問：在n邊形內任取一點O，再問同樣的三個問題。學生自然會回答：可以構成n個三角形，以O為頂點的那幾個角的和還是360°，n邊形內角和公式應該是：

n·l80°-360°=（n-2）·l80°

在數(shù)學教學中，我們要努力創(chuàng)設和諧的、開放的教學情境，挖掘教材內涵；聯(lián)系生活實際，重視實踐，激發(fā)學生興趣；運用類比方法，巧設問題，精心設計板書，提高學生的創(chuàng)新思維。教師要創(chuàng)造一片廣闊的天地，給學生一定的自由空間，讓他們樂學、會學、善學，從而使每個學生的數(shù)學思維能力在學習中得到充分的發(fā)展。