自主建模：小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的主旋律

傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)忽視了“數(shù)量關(guān)系形成”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)建模的過程，勢(shì)必會(huì)削弱學(xué)生解決問題時(shí)的思考過程，這與新課程要求“解決問題”教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)。因此，教師應(yīng)重視數(shù)量關(guān)系教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自主建模來解決問題現(xiàn)結(jié)合北師大版一年級(jí)《比一個(gè)數(shù)多幾、少幾的應(yīng)用》一課，介紹一下“自主建?！苯鉀Q問題課堂教學(xué)的四個(gè)主要階段。

一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

教學(xué)時(shí)，教師要聯(lián)系生活實(shí)際，利用貼近學(xué)生生活、激發(fā)學(xué)生興趣、吸引學(xué)生思考與探索的素材，引導(dǎo)學(xué)生初步感知解決問題的原生態(tài)的方法與策略，激活學(xué)生腦中已積累的原有經(jīng)驗(yàn)，為新課中進(jìn)一步探究數(shù)量關(guān)系作鋪墊。

課例片斷1——情景導(dǎo)入

1.談話導(dǎo)入：本班同學(xué)春游拍照情景。

2.出示相關(guān)信息，提出數(shù)學(xué)問題。

顯示——小王：我拍了7張 小陳：我比小王多拍了5張 小宋：我比小王少拍了3張

根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

解讀：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題是新課標(biāo)中關(guān)于問題解決的四大要求，這四方面相輔相成、缺一不可。能喚起學(xué)生內(nèi)心溫暖而又有針對(duì)性的問題情境，承載著學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并能快速激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知和經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)體驗(yàn)新問題的形成過程，為本課解決問題做好認(rèn)知準(zhǔn)備。

二、自主探究、掌握方法

在這環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師要組織學(xué)生自主探究，積極開展師生交流、生生交流等活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系的形成過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解題的過程，體會(huì)數(shù)量關(guān)系形成的來龍去脈，初步感知題型的結(jié)構(gòu)特征。

課例片斷2——獨(dú)立解題

1.獨(dú)立解決：小王拍了7張照片，小陳比小王多拍了5張，小陳拍了幾張？

要求：把你的想法在作業(yè)紙上畫一畫或用小棒擺一擺，再列示計(jì)算。

2.反饋整理思路——逐個(gè)分析各種不同的想法。

凸顯：要求小陳拍的張數(shù)，就是求比7多5，用加法計(jì)算。（借助小棒或直觀圖理解隱藏著的關(guān)系式）

3.嘗試練習(xí)：小王拍了7張照片，小宋比小王少拍了3張，小宋拍了幾張？

要求：先列式計(jì)算，再畫圖檢驗(yàn)自己算式是否合理。

解讀：當(dāng)明確了要解決的問題后，教師讓學(xué)生在自身經(jīng)驗(yàn)的引領(lǐng)下先進(jìn)行獨(dú)立解題。雖然嘗試對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有一定的難度，但教師對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別指導(dǎo)，而對(duì)那些有一定基礎(chǔ)的學(xué)生則讓他們的思維自由馳騁，充分利用舊知識(shí)來解決新問題，挖掘他們的經(jīng)驗(yàn)潛能，雖然解法不一定正確，但它是學(xué)生動(dòng)態(tài)發(fā)生的本真信息。教學(xué)中教師充分遵循數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”的理念，讓學(xué)生用多種方法來解題，但不強(qiáng)求一定要有幾種方法，其目的是為了實(shí)現(xiàn)群體的方法多樣化。學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立解題，對(duì)要學(xué)習(xí)的新知有了自己的想法，并體驗(yàn)到了探索數(shù)學(xué)的樂趣與挑戰(zhàn)，為下一步深入探索和開展交流活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。

三、感悟特征、建立模型

對(duì)數(shù)量關(guān)系的提煉與概括是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化遷移、建立模型的重要環(huán)節(jié)。新課程并沒有舍棄數(shù)量關(guān)系的抽象，而是要求創(chuàng)新數(shù)量關(guān)系的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解的前提下進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的抽象概括。

課例片斷3——感知結(jié)構(gòu)

1.改變事件，感知不變的結(jié)構(gòu)。

⑴直觀示意圖不變，把拍照事件改成紅花和黃花的關(guān)系。讓學(xué)生完整陳述問題和列式計(jì)算。

⑵根據(jù)圖意，說說哪些問題也可以這樣表示？學(xué)生根據(jù)圖意編題。

⑶小結(jié)：在上面的編題中，什么是始終不變的？變的是什么？（算式不變，即數(shù)量關(guān)系不變，變的是事件）

2.改變數(shù)字，感知不變的結(jié)構(gòu)。（在前面的直觀示意圖上動(dòng)態(tài)改動(dòng)）

學(xué)生逐題列式并思考：什么變了？什么不變？

小結(jié)：雖然數(shù)量在變，但是信息的特點(diǎn)沒變（即結(jié)構(gòu)沒變），所以方法不變。

3.觀察、比較。

⑴通過剛才的拍照問題和變一變，你有什么發(fā)現(xiàn)？

⑵什么時(shí)候用加法計(jì)算？什么時(shí)候用減法計(jì)算？

解讀：?jiǎn)栴}是有結(jié)構(gòu)類型的，很多典型的類型背后隱藏著一些基本的數(shù)量關(guān)系。而數(shù)量關(guān)系除了有按加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，也有密切結(jié)合某些實(shí)際素材的常見數(shù)量關(guān)系。如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等。這些數(shù)量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過一個(gè)梳理和歸納的過程。而運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來提煉數(shù)量關(guān)系是此項(xiàng)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。面對(duì)一個(gè)問題情境，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生基于自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步轉(zhuǎn)換思維視角，從而獲得更為簡(jiǎn)約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型，進(jìn)而通過對(duì)這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化遷移。

四、靈活運(yùn)用、拓展變式

練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)要注意變式、拓展，同時(shí)學(xué)生練習(xí)時(shí)教師要適時(shí)提供必要的指導(dǎo)，避免學(xué)生形成模式化的思維定勢(shì)，使學(xué)生真正關(guān)注解決問題的數(shù)量關(guān)系和策略，達(dá)到理解、靈活使用的目的。

課例片斷4——拓展提升

（購(gòu)物情境）

1.綜合練習(xí)。

顯示信息——小張：我比小陳多5元 小宋：我比小徐少2元

小陳：我花了13元 小徐：我花了10元

自己先提一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再列式計(jì)算。

2.變式練習(xí)。

⑴商店購(gòu)物，全場(chǎng)每件優(yōu)惠2元，求每件商品的現(xiàn)價(jià)分別是多少元？

⑵如果要買一瓶牛奶和一個(gè)面包，需要多少錢？

解讀：當(dāng)學(xué)生得出了新知數(shù)學(xué)基本模型后，要進(jìn)入應(yīng)用階段。在應(yīng)用過程中一方面鞏固所學(xué)新知，另一方面要通過應(yīng)用深化對(duì)所學(xué)新知的認(rèn)識(shí)。因此教師要精心設(shè)計(jì)各種層次的練習(xí)，如以上的綜合練習(xí)就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)合理選擇信息組成所學(xué)問題的模型，再進(jìn)行列式練習(xí)鞏固；而變式練習(xí)目標(biāo)是多接觸各種不同的變式及打破思維定式。即在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，不要只重視解題過程中的操作性因素而忽視能喚起學(xué)生思考、使之得到解題思想方法訓(xùn)練的功能，即要為學(xué)生提供一個(gè)思維逐步深化的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。