基于TI—Navigator技術(shù)的數(shù)學(xué)理解型教學(xué)研究

[摘 要] 作為數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的一個(gè)基本要素，現(xiàn)代科技已經(jīng)成為教師的教、學(xué)生的學(xué)和問(wèn)題解決中必備的工具。研究以德州儀器公司TI-Navigator課堂連接技術(shù)為例，著重探討TI-Navigator技術(shù)環(huán)境下數(shù)學(xué)理解型教學(xué)方式的變革。研究表明，基于TI-Navigator技術(shù)的課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境改變了師生及其與教學(xué)內(nèi)容交互作用的方式，增強(qiáng)了教與學(xué)的聯(lián)系與制約，形成了自主探索與社會(huì)協(xié)商更為協(xié)調(diào)的課堂教學(xué)生態(tài)。研究的啟示是，在技術(shù)豐富的環(huán)境中，必須深化對(duì)人與技術(shù)的互動(dòng)本性的認(rèn)識(shí)，并對(duì)由此產(chǎn)生的認(rèn)知與教學(xué)問(wèn)題給予足夠的重視。

[關(guān)鍵詞] TI-Navigator技術(shù)； 課堂環(huán)境； 數(shù)學(xué)理解型教學(xué)； 工具中介

[中圖分類號(hào)] G434 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A

[作者簡(jiǎn)介] 徐兆洋（1966—），男，江蘇淮安人。副教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、教育技術(shù)、教師教育研究。E-mail：xu_zyang@163.com。

一、引 言

數(shù)學(xué)理解型教學(xué)是一種以理解為取向的課堂教學(xué)形態(tài)，旨在避免數(shù)學(xué)教學(xué)中機(jī)械學(xué)習(xí)的傾向，促進(jìn)以思維參與為核心的理解性學(xué)習(xí)。現(xiàn)代技術(shù)，特別是計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等數(shù)字技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中扮演的作用日益凸顯。然而，在課堂實(shí)踐中，我們經(jīng)常注意到，當(dāng)教師運(yùn)用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)開(kāi)展教學(xué)時(shí)，學(xué)生卻還在使用紙、筆等傳統(tǒng)工具從事數(shù)學(xué)活動(dòng)。這種技術(shù)應(yīng)用的不平衡狀況表明，在深化課堂教學(xué)改革的進(jìn)程中，如何通過(guò)技術(shù)推進(jìn)課堂教學(xué)、尤其是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?nèi)杂写谶M(jìn)一步研究。本文以德州儀器公司開(kāi)發(fā)的TI-Navigator技術(shù)為例，探討基于TI-Navigator技術(shù)的課堂環(huán)境以及在TI-Navigator課堂環(huán)境下數(shù)學(xué)理解型教學(xué)方式的變革。

二、基于TI-Navigator技術(shù)的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境

TI-Navigator技術(shù)是新一代的課堂連接系統(tǒng)，它以學(xué)生手持TI-Nspire計(jì)算器作為課堂的移動(dòng)設(shè)備，通過(guò)TI-Navigator技術(shù)，將其接入以計(jì)算機(jī)為中心的交換平臺(tái)中。具體來(lái)說(shuō)，基于TI-Navigator技術(shù)的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境由計(jì)算機(jī)與課堂展示技術(shù)（投影儀、屏幕或互動(dòng)白板）、TI-Nspire計(jì)算器與課堂連接技術(shù)（集線器、路由器）組成。其中，計(jì)算機(jī)和TI-Nspire計(jì)算器通過(guò)路由器實(shí)現(xiàn)無(wú)線連接，通過(guò)將計(jì)算機(jī)和TI-Nspire計(jì)算器“聯(lián)網(wǎng)”，TI-Navigator技術(shù)創(chuàng)設(shè)了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)化的課堂環(huán)境，為師生開(kāi)展活動(dòng)提供了一條新的信息交流通道。屏幕捕捉（Screen Capture）讓教師能夠通過(guò)計(jì)算機(jī)獲取每個(gè)學(xué)生TI-Nspire計(jì)算器上的截屏。借助于投影儀，可以將一個(gè)或多個(gè)截屏投影到班級(jí)公共屏幕或互動(dòng)白板上。屏幕捕捉使教師能夠“看到”學(xué)生在做什么，這有助于教師監(jiān)控學(xué)生的活動(dòng)，支持對(duì)課堂干預(yù)的理解，促進(jìn)或引發(fā)課堂對(duì)話，支持同伴或自我評(píng)價(jià)等。

快速投票（Quick Poll）讓教師能夠隨時(shí)向?qū)W生的TI-Nspire計(jì)算器發(fā)送問(wèn)題，了解他們對(duì)當(dāng)前內(nèi)容的理解。投票活動(dòng)由教師發(fā)起和中止，投票一旦結(jié)束，對(duì)于判斷題或選擇題，快速投票會(huì)自動(dòng)收集學(xué)生的回應(yīng)、做出分析，并以條形統(tǒng)計(jì)圖的形式呈現(xiàn)出來(lái)。對(duì)于開(kāi)放性問(wèn)題，快速投票可以以公開(kāi)或“匿名”的方式將學(xué)生給出的各種不同解答展現(xiàn)在班級(jí)公共屏幕上。

學(xué)習(xí)檢測(cè)（Learning Check）是一個(gè)更為復(fù)雜的評(píng)價(jià)工具，主要用于診斷性評(píng)價(jià)和形成性評(píng)價(jià)。與快速投票不同，學(xué)習(xí)檢測(cè)能向?qū)W生的TI-Nspire計(jì)算器發(fā)送包含多個(gè)問(wèn)題、多種題型的學(xué)習(xí)檢測(cè)單。教師利用TI-Navigator導(dǎo)航軟件收集學(xué)生的解答并保存在計(jì)算機(jī)的課堂文件夾中。借助于課堂分析（Class Analysis）軟件可以對(duì)學(xué)生的回應(yīng)做出詳細(xì)分析，并針對(duì)不同的題型和答案的正誤采取不同的呈現(xiàn)形式。

活動(dòng)中心（Activity Center）類似于黑板，其中包含一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。學(xué)生可以通過(guò)TI-Nspire計(jì)算器在其中插入點(diǎn)、線等數(shù)學(xué)對(duì)象。而且，不同學(xué)生插入的數(shù)學(xué)對(duì)象會(huì)以不同的顏色標(biāo)示出來(lái)（如圖1所示）。另外，教師也可以將因特網(wǎng)上的圖像下載到活動(dòng)中心用于數(shù)學(xué)建模?；顒?dòng)中心主要用于發(fā)展學(xué)生的概念性理解。

需要指出的是，TI-Navigator課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境僅支持學(xué)生手持TI-Nspire計(jì)算器與中心計(jì)算機(jī)發(fā)生信息交換，它不具有一般網(wǎng)絡(luò)“比鄰交換”的特征，也不支持郵件發(fā)送、網(wǎng)頁(yè)瀏覽等。但是，TI-Navigator課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境增強(qiáng)了教與學(xué)的聯(lián)系和制約，為教師組織課堂活動(dòng)提供了一個(gè)支持性的平臺(tái)。

三、TI-Navigator課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下

數(shù)學(xué)理解型教學(xué)

（一）以技術(shù)作為工具中介

“工具中介”是描述活動(dòng)中主體與客體交互作用方式的一種視角。活動(dòng)理論指出，任何活動(dòng)都涉及人工制品，工具是主體作用于客體的中介。在中介活動(dòng)中，主體與中介工具之間存在著不可避免的張力，它們相互作用，行動(dòng)受主體與中介工具相互作用的制約。根據(jù)“工具中介”觀，中介工具不僅影響活動(dòng)的性質(zhì)，當(dāng)工具被內(nèi)化后還影響人的心理發(fā)展，對(duì)特定文化的工具使用形成了人們活動(dòng)和思維的方式。在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，“工具中介”觀表明，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)關(guān)注心智表征，而且應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)中使用的工具、工具的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的影響。

在TI-Navigator課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，數(shù)學(xué)理解型教學(xué)是以技術(shù)作為工具中介的。計(jì)算機(jī)、TI-Nspire計(jì)算器是師生及其與教學(xué)內(nèi)容交互作用的中介工具。作為中介工具，計(jì)算機(jī)、TI-Nspire計(jì)算器在數(shù)學(xué)活動(dòng)中不再是可有可無(wú)的，它們是教師的教、學(xué)生的學(xué)和問(wèn)題解決中必備的工具。首先，TI-Nspire計(jì)算器作為課堂網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)端，是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的認(rèn)知工具。作為認(rèn)知工具，TI-Nspire計(jì)算器能夠滿足學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的大部分認(rèn)知需求。計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)具有數(shù)值和符號(hào)計(jì)算能力，動(dòng)態(tài)幾何能夠處理幾何圖形的結(jié)構(gòu)，繪圖窗口具有動(dòng)態(tài)地處理函數(shù)變換的能力，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析具有收集、分析數(shù)據(jù)并提供根據(jù)數(shù)據(jù)做出推理、預(yù)測(cè)的能力，等等。而且，TI-Nspire計(jì)算器快速且準(zhǔn)確的常規(guī)性操作和運(yùn)算能夠減少學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，使他們有更多的時(shí)間集中于概念性理解和策略加工。其次，計(jì)算機(jī)作為課堂網(wǎng)絡(luò)的中心，是課堂教學(xué)的組織工具。作為教學(xué)組織工具，計(jì)算機(jī)通過(guò)創(chuàng)建建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境支持學(xué)生的思維和行動(dòng)。例如，當(dāng)學(xué)生存在認(rèn)知負(fù)荷時(shí)，計(jì)算機(jī)能夠改變當(dāng)前的任務(wù)重組學(xué)生的思維；當(dāng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，計(jì)算機(jī)可以在其最近發(fā)展區(qū)提供模型、高級(jí)思維的機(jī)會(huì)和對(duì)元認(rèn)知的引導(dǎo)。計(jì)算機(jī)亦能使學(xué)生用具體方法對(duì)其思維進(jìn)行表征，并使他們的推理過(guò)程可視化和得到驗(yàn)證。另外，計(jì)算機(jī)還提供了共享的信息和知識(shí)建構(gòu)工具，幫助學(xué)生合作建構(gòu)社會(huì)協(xié)商的知識(shí)。研究表明，計(jì)算機(jī)和TI-Nspire計(jì)算器作為中介工具能夠激發(fā)學(xué)生的思維參與、增強(qiáng)和拓展認(rèn)知能力、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，也有助于教師把技能的培養(yǎng)與一般化的數(shù)學(xué)理解結(jié)合起來(lái)。[1]

計(jì)算機(jī)和TI-Nspire計(jì)算器作為中介工具改變了數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的方式。教學(xué)開(kāi)始前，每個(gè)學(xué)生都需要利用TI-Nspire計(jì)算器在計(jì)算機(jī)上注冊(cè)“課堂身份”。“課堂身份”是教師管理學(xué)生活動(dòng)的窗口。學(xué)生“登錄”課堂后，就可以接受教師的教學(xué)指令，參與課堂活動(dòng)。教學(xué)開(kāi)始后，教師通過(guò)“課堂身份”向?qū)W生TI-Nspire計(jì)算器發(fā)送學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生在TI-Nspire計(jì)算器上接受任務(wù)并作答。教師若想了解學(xué)生的活動(dòng)情況，他不必在課堂來(lái)回走動(dòng)，只需要打開(kāi)計(jì)算機(jī)上的屏幕捕捉就可以看到學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在思維障礙時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)向特定的學(xué)生發(fā)送一個(gè)臨時(shí)TI-Nspire文檔以引導(dǎo)其思維。對(duì)于學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)果，屏幕捕捉亦能夠快速收集并保存在計(jì)算機(jī)的課堂文件夾中。這種“在線”活動(dòng)方式為教師提供了進(jìn)行差異教學(xué)和個(gè)別指導(dǎo)的可能性，使得所有學(xué)生能在不同水平上獲得成功。而且，這種“在線”活動(dòng)方式改變了課堂交流“人—人”、“一對(duì)一”模式，形成“人—機(jī)—人”、“一對(duì)多”模式，促進(jìn)了課堂交流的參與性和平等性。

（二）通過(guò)多元表征促進(jìn)概念性理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)離不開(kāi)表征。在理解數(shù)學(xué)概念和關(guān)系時(shí)，在交流數(shù)學(xué)思想、推理及理解自己和他人的觀點(diǎn)時(shí)，在通過(guò)建模把數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中時(shí)，表征都是一個(gè)極為關(guān)鍵的因素。在這里，術(shù)語(yǔ)“表征”既指過(guò)程又指結(jié)果。作為過(guò)程，表征是指用某種形式表達(dá)數(shù)學(xué)概念或關(guān)系的行為；作為結(jié)果，表征指形式本身，是行為的概念性組織或結(jié)構(gòu)。研究表明，表征數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，對(duì)于學(xué)生如何理解和應(yīng)用這些知識(shí)來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。[2]不同的表征通常說(shuō)明一個(gè)復(fù)雜概念或關(guān)系的不同方面，多元表征有助于發(fā)展學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念、關(guān)系和問(wèn)題解決的深刻理解。

在TI-Navigator課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，作為主要的數(shù)學(xué)認(rèn)知工具，TI-Nspire計(jì)算器提供了列表、代數(shù)表示和幾何圖形或圖像等三種數(shù)學(xué)中最基本的表征方式。學(xué)生可以在TI-Nspire計(jì)算器上運(yùn)用這些表征組織思維活動(dòng)，例如，對(duì)幾何圖形進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、倒置、拉伸變換；進(jìn)行代數(shù)表達(dá)式的變形和運(yùn)算；用電子表單探討復(fù)雜的數(shù)據(jù)；或者同時(shí)用列表、方程和圖像考察函數(shù)的性質(zhì)。不僅如此，TI-Nspire計(jì)算器較大的顯示屏還支持在同一屏幕創(chuàng)建列表、公式和圖像等三種表征方式，并且提供三種表征方式之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)結(jié)與轉(zhuǎn)換，使學(xué)生將注意力集中于不同表征之間的關(guān)系上，或者考察一種特定表征的變化是如何同時(shí)影響其他表征改變的。例如，為了研究一次函數(shù)中參數(shù)與的值對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響，學(xué)生通過(guò)操作TI-Nspire計(jì)算器改變解析式中參數(shù)或的值，觀察列表和圖像的變化情況。如增加或減小之值，則同時(shí)可以看到列表中序數(shù)對(duì)值相應(yīng)增加或減小，圖像變得陡峭或平緩，以及與之相聯(lián)系的線性表達(dá)式。隨著賦值的改變，學(xué)生就能觀察到存在于參數(shù)與序數(shù)對(duì)及圖像之間的變化關(guān)系。上述事例表明，TI-Nspire計(jì)算器的動(dòng)態(tài)聯(lián)結(jié)功能提供了不同表征之間的互動(dòng)性反饋，使學(xué)生能夠獲得在沒(méi)有技術(shù)輔助下難以觀察到的探索問(wèn)題的情境。從數(shù)學(xué)理解的角度看，表征是思維的材料，不同的表征實(shí)質(zhì)上是從不同的思維層次上來(lái)表達(dá)物化的數(shù)學(xué)概念或內(nèi)蘊(yùn)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能夠?qū)Ρ碚魉淼囊饬x進(jìn)行思維操作。多元表征聯(lián)結(jié)不僅能增強(qiáng)學(xué)生的概念性理解，還能幫助學(xué)生克服任何單一表征無(wú)法呈現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)概念的重要特征，特別是動(dòng)態(tài)方面的特征。事實(shí)上，通過(guò)TI-Nspire計(jì)算器的多元表征聯(lián)結(jié)功能，學(xué)生能夠獲得數(shù)學(xué)概念在不同表征下的具體意義，觀察到在很不相同的情境中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象有著共同的結(jié)構(gòu)，或者從多種角度為現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)中的現(xiàn)象建立模型并檢驗(yàn)結(jié)果。

與紙、筆等工具相比，計(jì)算機(jī)和TI-Nspire計(jì)算器改變了用通用的傳統(tǒng)表征所能做的事，也拓展了他們能用的表征方式。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)使用這些全新的、多功能的工具時(shí)，他們會(huì)認(rèn)識(shí)到用現(xiàn)代科技產(chǎn)生的表征與通用表征的差異以及對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)所造成的影響，為學(xué)生提供重新思考傳統(tǒng)表征、設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)新的表征的機(jī)會(huì)，思考符號(hào)和表征是如何幫助他們組織思維活動(dòng)以及如何變得有意義的。

（三）課堂互動(dòng)作為一種認(rèn)知方式

社會(huì)建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)發(fā)生在社會(huì)情境中，并且依賴于共同體及其成員的互動(dòng)。課堂中的互動(dòng)是師生、生生之間圍繞教學(xué)內(nèi)容所進(jìn)行的對(duì)話、討論、交流與協(xié)商，是“在學(xué)習(xí)集體的人際關(guān)系之中產(chǎn)生認(rèn)知活動(dòng)的競(jìng)技狀態(tài)”[3]。作為一種認(rèn)知方式，課堂互動(dòng)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)社會(huì)建構(gòu)屬性的確認(rèn)，強(qiáng)調(diào)集體思維與自主探究在數(shù)學(xué)活動(dòng)中是同等重要的。從理解性學(xué)習(xí)的角度看，課堂互動(dòng)能夠激發(fā)學(xué)生積極地思考，反思、精煉和修正數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，也有助于理解觀點(diǎn)的意義，使之記憶深刻并公開(kāi)化。

在教學(xué)過(guò)程中，課堂互動(dòng)涉及個(gè)人觀點(diǎn)的公開(kāi)和表達(dá)，以信息在不同認(rèn)知主體之間的充分交換和共享為特征。課堂中的互動(dòng)能否有效開(kāi)展，既受到課堂環(huán)境的限制，也取決于交互媒介的選擇和運(yùn)用。在TI-Navigator課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，課堂互動(dòng)是在計(jì)算機(jī)和TI-Nspire計(jì)算器的支持下進(jìn)行的。計(jì)算機(jī)和TI-Nspire計(jì)算器作為交流工具為學(xué)生提供了課堂互動(dòng)引導(dǎo)機(jī)制，使他們有機(jī)會(huì)參與到分享觀點(diǎn)、澄清理解的課堂活動(dòng)中。例如，當(dāng)學(xué)生在TI-Nspire計(jì)算器上從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師借助屏幕捕捉能夠考察他們探索數(shù)學(xué)的過(guò)程和結(jié)果，可以將通常難以觀察到的數(shù)學(xué)思維方法呈現(xiàn)在班級(jí)公共屏幕上，引導(dǎo)學(xué)生在分享不同觀點(diǎn)的同時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與討論、對(duì)話，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，為觀點(diǎn)提供辯護(hù)。在此過(guò)程中，TI-Nspire計(jì)算器和計(jì)算機(jī)還能幫助學(xué)生組織思維活動(dòng)，產(chǎn)生和提供新的觀點(diǎn)或論據(jù)，使課堂互動(dòng)持續(xù)、深入地發(fā)展下去。另外，教師借助屏幕捕捉能夠采取“隱藏”學(xué)生姓名的方式呈現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果，從而將所有的學(xué)生置于同等的場(chǎng)域，使課堂互動(dòng)聚焦于觀點(diǎn)本身而不是“誰(shuí)的觀點(diǎn)”。這種匿名的方式創(chuàng)造了一個(gè)相對(duì)安全的環(huán)境，讓那些缺乏自信、不愿表達(dá)自己觀點(diǎn)的學(xué)生愿意加入到互動(dòng)行列中，也有助于學(xué)生公開(kāi)自己獨(dú)特的想法甚至不同的見(jiàn)解。事實(shí)上，作為一種認(rèn)知方式，課堂互動(dòng)不是少數(shù)人的專利，而是全體學(xué)生共同參與的活動(dòng)。每個(gè)學(xué)生作為個(gè)體通過(guò)參與課堂互動(dòng)促進(jìn)學(xué)習(xí)共同體的建構(gòu)，課堂互動(dòng)則促成個(gè)人知識(shí)的社會(huì)化并確認(rèn)其作為共同體中一員的身份。TI-Navigator課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境為學(xué)生“合法的邊緣性參與”提供了一個(gè)課堂互動(dòng)平臺(tái)，支持學(xué)生在共同體中的對(duì)話與協(xié)作，共享知識(shí)與觀點(diǎn)，使學(xué)習(xí)成為教師與學(xué)生共享的責(zé)任。

作為一種物聯(lián)化的活動(dòng)，課堂互動(dòng)的方式不是單一的，而是多元的。也就是說(shuō)，課堂中除了由計(jì)算機(jī)和TI-Nspire計(jì)算器支持的互動(dòng)之外，教師和學(xué)生還廣泛采取書(shū)面表達(dá)、口頭語(yǔ)言、動(dòng)作手勢(shì)等方式表達(dá)和交流他們的觀點(diǎn)。課堂互動(dòng)不僅指向內(nèi)容，也指向個(gè)人。多元化模式是TI-Navigator技術(shù)環(huán)境下課堂互動(dòng)的典型特征。[4]在多元化的互動(dòng)模式中，教師和學(xué)生將多元表征和腳手架等認(rèn)知策略介入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，更多的是介入到知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中。同時(shí)，多元化互動(dòng)模式擴(kuò)展了語(yǔ)義學(xué)資源的多元性，學(xué)生可以采用多種方式做和表達(dá)數(shù)學(xué)。

（四）評(píng)價(jià)成為課堂活動(dòng)的一部分

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，評(píng)價(jià)有兩種基本取向：“為”學(xué)生實(shí)施的評(píng)價(jià)是教學(xué)告一段落的一次測(cè)驗(yàn)，考查學(xué)生在特定條件下的表現(xiàn)；“向”學(xué)生實(shí)施的評(píng)價(jià)與教學(xué)是交互的活動(dòng)，用于引導(dǎo)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)。從這個(gè)角度看，“向”學(xué)生實(shí)施的評(píng)價(jià)是植根于教學(xué)過(guò)程中的形成性評(píng)價(jià)。根據(jù)Black和Wiliam的觀點(diǎn)，形成性評(píng)價(jià)是指由教師或?qū)W生從事的所有活動(dòng)提供的信息作為反饋，調(diào)整教與學(xué)的活動(dòng)。[5]在課堂實(shí)踐中，形成性評(píng)價(jià)有兩種基本類型。其一，計(jì)劃的形成性評(píng)價(jià)基于特定的教學(xué)內(nèi)容或目標(biāo)，是教師課前準(zhǔn)備好的測(cè)驗(yàn)，評(píng)價(jià)學(xué)生達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的程度或?qū)χ匾獌?nèi)容的理解。其二，互動(dòng)的形成性評(píng)價(jià)基于學(xué)生在課堂活動(dòng)中的行為和表現(xiàn)，采取提問(wèn)、課堂作業(yè)、自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)等方式，評(píng)價(jià)學(xué)生的概念性理解并為其提供如何改進(jìn)的建設(shè)性反饋。研究表明，形成性評(píng)價(jià)不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成就，還能為教師調(diào)整教學(xué)提供決策基礎(chǔ)。

TI-Navigator課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境為形成性評(píng)價(jià)提供了必要的技術(shù)支持。在技術(shù)層面上，評(píng)價(jià)涉及收集學(xué)習(xí)活動(dòng)的數(shù)據(jù)、對(duì)數(shù)據(jù)做出解釋并提供有效的反饋。然而，在大班教學(xué)和任務(wù)繁重的情況下，如果沒(méi)有技術(shù)的支持，收集和計(jì)算學(xué)生的回應(yīng)將是一件非常耗時(shí)的工作，也不可能給每個(gè)學(xué)生提供具體的反饋。TI-Navigator技術(shù)通過(guò)改變信息交換方式對(duì)教與學(xué)行為所施加的影響支持形成性評(píng)價(jià)。具體來(lái)說(shuō)，第一，TI-Navigator技術(shù)使得以TI-Nspire電子文檔取代紙質(zhì)文檔作為信息載體成為可能。TI-Nspire文檔是TI-Nspire計(jì)算器產(chǎn)生的、記錄學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果的頁(yè)面。一個(gè)TI-Nspire文檔通常包含若干頁(yè)，同一頁(yè)中可以插入圖像、公式、列表等不同的表征形式。借助于TI-Navigator技術(shù)，教師能夠快速發(fā)送和收集TI-Nspire文檔，提高評(píng)價(jià)活動(dòng)中數(shù)據(jù)收集和反饋的速度和頻率。第二，TI-Navigator技術(shù)改進(jìn)了反饋的方式。如可以將評(píng)價(jià)結(jié)果投影在班級(jí)公共屏幕上，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)照和比較找出取得的成功或存在的不足；也可以將其發(fā)送到學(xué)生的TI-Nspire計(jì)算器上，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、承擔(dān)學(xué)習(xí)責(zé)任。事實(shí)上，形成性評(píng)價(jià)基于如下的假設(shè)：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，盡早地給學(xué)生提供建設(shè)性反饋能夠提高學(xué)生的成績(jī)。TI-Navigator技術(shù)為學(xué)生提供了通過(guò)接受反饋持續(xù)地改進(jìn)理解和建構(gòu)知識(shí)的機(jī)會(huì)。第三，TI-Navigator技術(shù)還通過(guò)配備專門(mén)的工具來(lái)實(shí)施形成性評(píng)價(jià)。例如，學(xué)習(xí)檢測(cè)主要用于收集和解釋學(xué)生達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的程度，這加強(qiáng)了計(jì)劃的形成性評(píng)價(jià)?？焖偻镀焙推聊徊蹲接糜谑占徒忉寣W(xué)生對(duì)當(dāng)前內(nèi)容的概念性理解，這促進(jìn)和改善了互動(dòng)的形成性評(píng)價(jià)。而且，屏幕捕捉使教師能夠獲得學(xué)生在數(shù)學(xué)探索早期階段的思考，從而可以根據(jù)最近發(fā)展區(qū)水平臨時(shí)編擬測(cè)驗(yàn)題，為學(xué)生提供一種程序上或元認(rèn)知的“腳手架”，幫助學(xué)生改善思考和解決問(wèn)題的方式。

從評(píng)價(jià)與教學(xué)的關(guān)系看，形成性評(píng)價(jià)的特征是互動(dòng)性，它通過(guò)提問(wèn)和反饋使教師獲得對(duì)學(xué)生理解的直接觀察。當(dāng)提問(wèn)和反饋經(jīng)常發(fā)生，并且能夠促使學(xué)生反思他們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及是如何學(xué)習(xí)的，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)就能為教師提供教學(xué)改進(jìn)的信息。根據(jù)維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，互動(dòng)的形成性評(píng)價(jià)不僅讓教師能夠獲得關(guān)于學(xué)生理解是如何展開(kāi)的有效洞察，而且使教師將提供的幫助作為評(píng)價(jià)的一部分。此外，互動(dòng)的形成性評(píng)價(jià)創(chuàng)造了改善教學(xué)的目標(biāo)時(shí)機(jī)，為教師設(shè)計(jì)腳手架提供了具體的參照。[6]

四、結(jié) 語(yǔ)

隨著現(xiàn)代科技在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展，計(jì)算機(jī)與計(jì)算器、智能手機(jī)、iPad等各種移動(dòng)工具極大地改變了課堂活動(dòng)的生態(tài)圖景，為教學(xué)理念和實(shí)踐提供了必要的技術(shù)支持，成為推動(dòng)課堂教學(xué)變革中最為活躍的一個(gè)因素。作為設(shè)計(jì)課堂環(huán)境不可或缺的要素之一，現(xiàn)代技術(shù)不僅能對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式產(chǎn)生深刻的影響，還能賦予潛在的心理學(xué)假設(shè)和教學(xué)理論以力量。面對(duì)技術(shù)豐富的課堂環(huán)境，一方面，我們需要建立一種新的理論框架，從制度和文化的維度重新審視教與學(xué)的過(guò)程；另一方面，我們也必須關(guān)注技術(shù)與人的行為、活動(dòng)、認(rèn)知方式之間的關(guān)系，深化對(duì)人與技術(shù)的互動(dòng)性的認(rèn)識(shí)。

[參考文獻(xiàn)]

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