淺析“帶電粒子在復合場中的運動”

高三學生處于緊張的復習階段，這個時期的學習不同于高一、高二階段的學習，而是在原來認知的基礎上再提高、再升華，是一個由知識轉變?yōu)槟芰Φ碾A段。高中物理的知識點繁多，高三時間緊迫，這就要求學生要改善自己的學習方法，對各個知識點善于總結歸納。以帶電粒子在復合場中的運動問題為例，學生復習時要做到循序漸進，以點帶面，理清前后知識之間的聯(lián)系，歸納總結出對自己解題有用的結論、方法。

【例1】質量為m，帶電量為+q的小球，經過A點時的速度v0與水平方向成θ角，如圖1所示。空間存在著一個沿紙面方向的勻強電場。若粒子沿v0方向做直線運動。求場強的最小值為多大？方向如何？

解析：物體做直線運動的條件是合外力（或者加速度）的方向與速度方向共線就行，受力分析如圖2所示，圖中表示了電場力的三種可能方向。由圖可知，當電場力垂直于速度方向所在的直線時，電場力最小，其值為mg cosθ。

變式一：上例中，若已知電場沿水平方向，試加上一個垂直紙面的勻強磁場，恰能使粒子做直線運動。

（1）求E 和B 的方向和大小。

分析：由洛倫茲力的公式f洛=qvB可知，洛倫茲力的大小與速度的大小有關，粒子在受到洛倫茲力的同時又要做直線運動，那么必然是勻速直線運動，即合外力為0。其受力分析如圖3所示：

f洛=qvB

f洛cosθ=mg

f洛sinθ=qE

由以上各式可得，B= ，

E=

因為粒子帶正電，所以電場方向水平向右，磁場方向垂直于紙面向里。

總結：帶電粒子在復合場中的直線運動

①當帶電粒子處于重力場和勻強電場中時，如果重力和電場力相平衡，則粒子做勻速直線運動；如果重力和電場力的合力與速度方向共線，則粒子做勻變速直線運動。

②當帶電粒子處于重力場、勻強電場和勻強磁場中時，粒子只能做勻速直線運動，且三力平衡，即，合力為零。

（2）若當小球經過A時突然撤掉磁場，試求粒子經過同一根電場線上P點時的速度的大小。

分析：撤掉磁場后，帶電粒子僅受重力和電場力的作用，受力分析如圖4所示。

可知，合外力剛好與v0垂直，所以粒子做類平拋運動。

a= =

Sx=v0t

Sy= at2

=tanθ

SAP= .

由以上各式可得，SAP= .

粒子從A運動到P， 由動能定理， qE·SAP= .mvP2- mv02 .

得vP=v0 .

變式二：若加上一個垂直紙面向里的磁場，粒子恰好做圓周運動，求電場強度的大小和方向。

解析：因為帶電粒子受的洛倫茲力始終與速度方向垂直，又粒子恰好做圓周運動，所以重力和電場力要互相平衡，如圖5所示。即，E= ，方向豎直向上。

總結：帶電粒子在復合場中的曲線運動

高考考綱要求，曲線運動的定量計算只涉及平拋（或類平拋）和圓周運動，所以帶電粒子在復合場中的曲線運動可從這兩種運動形式著手考慮。

（1）當帶電粒子處于重力場和勻強電場中時，如果重力和電場力的合力方向與初速度方向垂直，則粒子做類平拋運動。

（2）當帶電粒子處于重力場、勻強電場和勻強磁場中時，如果粒子做圓周運動，那么重力和電場力這兩個恒力就要互相平衡，粒子僅在洛倫茲力的作用下做圓周運動。

（作者單位：廣州市第六中學）

責任編校 李平安