算法案例進位制
2013-12-31 00:00:00王蕊
新課程·中旬 2013年10期
【教學目標】
（1）知識與技能：了解各種進位制與十進制之間轉換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉換.
（2）過程與方法：學習各種進位制轉換成十進制的計算方法，研究十進制轉換為各種進位制的除k取余法，并理解其中的數(shù)學規(guī)律.
【教學重、難點】
教學重點：各進位制表示數(shù)的方法及各進位制之間的轉換.
教學難點：除k取余法的理解以及各進位制之間的轉換.
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，揭示課題
我們常見的數(shù)字都是十進制的，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的.比如時間和角度的單位用六十進位制，電子計算機用的是二進制.那么什么是進位制？不同的進位制之間又有什么聯(lián)系呢？
二、研探新知
1.進位制的概念
進位制是一種約定的記數(shù)方式.約定：滿幾進一，就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾.
例如：最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0～9進行記數(shù)，計數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，個位上的數(shù)字是幾，就表示幾個1，第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾，就表示幾個十，接著依次是百位，千位，萬位…
十進制中的3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一.于是：
2.其他進位制的數(shù)又是如何的呢
（1）二進制是用0、1兩個數(shù)字來描述的.如11001（2）
（2）八進制呢？用哪些數(shù)字表示？0～7
（3）十六進制用0～9個數(shù)字及ABCDEF表示.
（4）k進制呢？
3.進位制的表示
對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示.若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式：
即表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下角加注來表示，比如：111001（2）表示二進制數(shù)，71（8）表示八進制.
任何進位制的數(shù)都可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式表示：
上式即為：k進制數(shù)化成十進制數(shù)公式.
三、二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)
例題：
把89化為二進制數(shù).
分析：將89化為二進制數(shù)，需想辦法將89寫成以下形式：
依據(jù)將k進制化成十進制的公式：
直接利用各進位制表示數(shù)的特點，都是以冪的形式來表示各位數(shù)字，比如，2*103表示千位數(shù)字是2，所以可以直接求出各位數(shù)字.
即把89轉換為二進制數(shù)時，直接觀察得出89與64最接近，故89=64×1+25
數(shù)字較小時，可直接觀察湊出，但當數(shù)字較大時，這種方法就不適用了，那么我們怎么處理呢？
解：根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù).
具體的計算方法如下：
這種算法叫做除2取余法，還可以用下面的除法算式表示更為直觀：
把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到89=1011001（2）
上述方法也可以推廣為把十進制化為k進制數(shù)的算法，這種算法稱為除k取余法.
注意：
1.最后一步商為0
2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列
思考：
你能將12345（5）轉化為八進制嗎？
分析：借助十進制來轉化。
練習：
把三進制數(shù)10221（3）化為二進制數(shù).
解：第一步，先把三進制數(shù)化為十進制數(shù)：
第二步，再把十進制數(shù)化為二進制數(shù)：
完成下列進位制之間的轉化：
四、小結
1.進位制的概念
2.k進制轉化為十進制的方法
先把這個k進制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數(shù)的運算規(guī)則計算出結果.
3.十進制數(shù)轉化為k進制數(shù)的方法：（除k取余法）
用k連續(xù)去除該十進制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)，就是相應的k進制數(shù).
五、作業(yè)
課本第47頁練習3.
課本第48頁習題1.3A組3.
（作者單位 天津市寧河縣蘆臺第一中學）
編輯 魯翠紅
