淺談數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的滲透

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是一種科學(xué)的思想方法，它對(duì)數(shù)學(xué)教育起到了方法論的作用。從數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容入手，指出如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：思想方法；滲透；高中教學(xué)

在大力提倡素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)教育是素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面。而在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要作用的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，故在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，既是進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要，也是實(shí)施素質(zhì)教育的需要。

一、高中數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容包括函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。分類討論法是在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。

二、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑問(wèn)題

1.在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)于數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透時(shí)機(jī)和分寸。如概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程、問(wèn)題的被發(fā)現(xiàn)過(guò)程、思路的探索過(guò)程、規(guī)律被揭示過(guò)程等，都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，是訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。

如在探究二次函數(shù)的性質(zhì)（主要包括圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值），如何讓學(xué)生形象、直觀地得出其性質(zhì)？這時(shí)教師就借助其圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法可得二次函數(shù)的所有性質(zhì)，也銜接了初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)內(nèi)容。緊接著在求已知二次函數(shù)在已知閉區(qū)間的最大值和最小值問(wèn)題，二次函數(shù)的區(qū)間固定、對(duì)稱軸不定的最值問(wèn)題（軸變區(qū)間定）問(wèn)題，二次函數(shù)的對(duì)稱軸固定、區(qū)間不定的最值問(wèn)題（軸定區(qū)間變），我們都是畫出草圖進(jìn)行分析。這一過(guò)程既使學(xué)生感悟到數(shù)形結(jié)合思想的意義，又符合維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，使學(xué)生的知識(shí)得到遷移。

2.通過(guò)小結(jié)和復(fù)習(xí)提煉概括數(shù)學(xué)思想方法

由于同內(nèi)容可表現(xiàn)為不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，因此在單元小結(jié)或復(fù)習(xí)時(shí)，就應(yīng)該在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)。例如在復(fù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)時(shí)可以類比得出等比數(shù)列的性質(zhì)；在探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式時(shí)，類比得出并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；而等差數(shù)列又可以看成一次函數(shù)，因此得出等差數(shù)列的單調(diào)性；同樣的等比數(shù)列可看成指數(shù)函數(shù)，從而得出等比數(shù)列的單調(diào)性，這又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法。

3.通過(guò)“問(wèn)題解決”，突出和深化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，離不開數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)、運(yùn)用和創(chuàng)新。數(shù)學(xué)的思想方法存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決之中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化，無(wú)不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。例如，設(shè)不等式2x-1>m（x-1）對(duì)滿足m≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍。

分析：此問(wèn)題由于常見(jiàn)的思維定式，易把它看成關(guān)于x的不等式討論。然而，若變換一個(gè)角度以m為變量，即關(guān)于m的一次不等式（x-1）m-（2x-1）<0在[-2，2]上恒成立的問(wèn)題。對(duì)此的研究，設(shè)f （m）=（x-1）m-（2x-1），則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）f （m）的值在[-2，2]內(nèi)恒為負(fù)值時(shí)參數(shù)x應(yīng)該滿足的條件。通過(guò)此題師生共同總結(jié)：一般的，在一個(gè)含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問(wèn)題更明朗化；或者含有參數(shù)的函數(shù)中，將函數(shù)自變量作為參數(shù)，而參數(shù)作為函數(shù)，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關(guān)問(wèn)題。教師可以通過(guò)問(wèn)題再舉例讓學(xué)生更深刻地體會(huì)函數(shù)與方程的思想。

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。這就要求我們教師在教學(xué)中高屋建瓴、持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)之中，使學(xué)生真正形成個(gè)性的思維活動(dòng)，從而全面提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位 安徽省宿州市蕭縣師范學(xué)校）

編輯 陳鮮艷