如何優(yōu)化中職數(shù)學“同角三角函數(shù)基本關系式”的教學實施過程

摘 要：同角三角函數(shù)基本關系式在江蘇省中職數(shù)學整套教材中起到承上啟下的作用，同時，其所體現(xiàn)的思想與方法在整個中學數(shù)學學習中起到重要的作用。多種教學方法相結合的教學手段也讓學生體驗到學習的成就感，培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣和信心。

關鍵詞：情境創(chuàng)設；問題轉化；數(shù)形結合

同角三角函數(shù)基本關系式是學習三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習三角函數(shù)知識的教學內容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎，在整套教材中起到承上啟下的作用。同時，在整個教學過程中所體現(xiàn)的思想與方法在整個中學數(shù)學學習中起到重要的作用。

這個階段，教師所教授的知識學生從認知角度上看，已經比較熟練地掌握了三角函數(shù)定義的推導方法，但從教學過程上看，學生對數(shù)形結合、猜想證明都只局限在初步了解的基礎之上，并且從學習能力上看，學生主動學習、探究的能力尚且比較薄弱。所以，在中職數(shù)學教材第一冊中學習三角函數(shù)基本關系式時，要求學生通過單位圓的概念來推導、證明、理解三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系會有一定的困難。因此，教師應該緊緊抓住三角函數(shù)的定義，再結合勾股定理去幫助學生推導、證明、理解三角函數(shù)基本關系式，同時反過來幫助學生去理解單位圓的概念。教師通過問題的轉化，把學生不熟悉的問題轉化成能讓他們運用已有知識去解決的問題，使得學生能快速、高效地理解、掌握新的知識要點。

本節(jié)新課的主要教學目標是讓學生掌握公式的推導過程，達到掌握熟記同角三角函數(shù)基本關系式的目的，在整個教學過程中可以采用啟發(fā)式和探究式相結合的教學方法。

一、教師可以通過創(chuàng)設問題情境，讓學生從熟悉的知識環(huán)境著手，通過簡單的求值過程去歸納、總結、猜想結論

例如，創(chuàng)設問題情境，從學生熟悉的知識入手，引出新的教學內容。

（1）求值：sin230°+cos230°=1，sin245°+cos245°=1，sin260°+cos260°=1，sin290°+cos290°=1。

引導學生猜想結論：sin2α+cos2α=1。

（2）求值：

運用已經掌握的知識去探索未知的知識內容，并通過歸納、總結得到相對應的結論，在這樣的探究過程中不但培養(yǎng)了學生積極參與、大膽探索的精神，而且讓學生通過自主學習，體驗學習的成就感，培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣和信心。

二、在教師的引導下，學生對自己探索的結論進行嚴格的證明，并得到相應的結論，肯定了在此之前所作的猜想，能加深對本節(jié)課主要學習內容的理解

在這個環(huán)節(jié)中，教師可以在教學準備階段對學生情況先進行學情分析，思考一下是否大部分學生能較容易地去理解運用單位圓的概念來假設、推理，如果覺得學生現(xiàn)有的知識水平不能支撐本節(jié)課的教學過程達到預期的教學要求，那么按照書本上的方法去推導同角三角函數(shù)基本關系式是不容易被學生理解和掌握的。因此，授課教師可以把解決問題的方法進行大膽的創(chuàng)新，從三角函數(shù)的定義出發(fā)，結合直角三角形的邊角關系以及勾股定理，通過簡單的數(shù)形結合去推導、證明。方法的轉變，不僅使同角三角函數(shù)基本關系式的推導過程容易被學生理解，而且更進一步地提高了學生用數(shù)形結合思想處理數(shù)學問題的能力。在解決問題的同時，還反過來幫助學生去理解單位圓的概念，回歸課本，從課本內容角度出發(fā)，引導學生再次推理，達到對知識的鞏固和強化。

三、通過引導學生對結論的思考，授課教師需要強調學生對同角三角函數(shù)關系式中對于“同角”含義的理解，進一步突出了“整體思想”在解決數(shù)學問題中的重要性

從整個教學過程來看，授課教師在同角三角函數(shù)基本關系式的第一課時中的教學內容安排的還是比較緊湊的。整個教學過程也主要抓住了知識技能線、過程方法線和情感態(tài)度線，通過創(chuàng)設情境、引入問題—啟發(fā)誘導、公式推導—靈活運用公式，幫助學生達到對知識的理解、掌握和運用的目的，培養(yǎng)了學生由特殊結論—猜想一般規(guī)律—進行嚴格證明的科學思維方式。教師也應該在課后及時進行教學反思，要時刻提醒自己，學生是教學活動的主體，引導學生推理、證明的時候，要讓他們清楚地認識到“我已經掌握了什么知識，我要去探索什么知識”，培養(yǎng)他們的主體意識，積極主動地去思考、探索、解決數(shù)學問題。

（作者單位 江蘇省常州藝術高等職業(yè)學校）

編輯 陳鮮艷