如何解答含有參數(shù)的分式方程

在學習分式方程時，我們會遇到分子含有參數(shù)的分式方程問題.這類試題的特點是：已知分式方程的解的情況（如解為正數(shù)非負數(shù)或無解等），然后要求考生求出參數(shù)的值或取值范圍.為了熟悉新題型，迎接新挑戰(zhàn)，下面舉例分類說明這類問題的解法.

一、已知分式方程無解求參數(shù)的值

類型一分式方程化為整式方程后未知數(shù)的系數(shù)不含參數(shù)

點評：對于含有參數(shù)的分式方程無解問題，首先應將分式方程化為整式方程.對于化去分母的整式方程，如果未知數(shù)的系數(shù)不含參數(shù)，可先求出整式方程的解，接著再令分式方程的最簡公分母等于零，求出原分式方程的增根，然后令整式方程的解等于原分式方程的增根，這樣會得到一個關于參數(shù)的一元一次方程，最后解這個一元一次方程，即可求出參數(shù)的值.

類型二分式方程化為整式方程后未知數(shù)的系數(shù)含有參數(shù)

∴a的值是1或2.

點評：對于含有參數(shù)的分式方程無解問題，將分式方程化成最簡整式方程ax=b后，如果未知數(shù)的系數(shù)a含有參數(shù)，在求這個整式方程的解時，需要對這個整式方程的系數(shù)進行討論.當a=0，b≠0時，最簡整式方程ax=b無解，此時原分式方程也無解；當a≠0時，可先求出最簡整式方程的解，然后再仿照未知數(shù)的系數(shù)不含參數(shù)的情形求解.

從上面也可以看出，分式方程無解一般有兩種情況：（1）原方程化去分母后的整式方程無解；（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解.

點評：解答“已知分式方程的解的范圍求參數(shù)的范圍”問題的步驟：（1）將分式方程化為整式方程，求出滿足整式方程的解的參數(shù)的取值范圍；（2）令分式方程的分母為零，求出分式方程的增根，然后將增根代入整式方程，求出參數(shù)的值；（3）從滿足整式方程的解的參數(shù)的取值范圍中剔除使分式方程的分母為零的參數(shù)的值即為滿足題意的參數(shù)的取值范圍.

從上面可以看出，在解答含有參數(shù)的分式方程無解問題，要警惕化為整式方程后未知數(shù)的系數(shù)含有參數(shù)的情形，注意不要遺漏對最簡整式方程的未知數(shù)的系數(shù)的討論；在解答含有參數(shù)的分式方程的范圍問題，要注意剔除使分式方程的分母為零的參數(shù)的值.總之解答含有參數(shù)的分式問題，注意不要增根，也不要失根！