深挖細(xì)析分式應(yīng)用題

俗話說：“平淡之處見驚奇”，其實(shí)我們也可以“平凡之題解精彩”.在解分式方程應(yīng)用題時(shí)，如果我們能仔細(xì)分析，深入挖掘其中的數(shù)量關(guān)系，注意抓住問題的本質(zhì)，往往可以化難為易、化繁為簡(jiǎn)，收到事半功倍之效.

一、抓住問題的本質(zhì)

（2013年四川遂寧）2013年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級(jí)強(qiáng)烈地震.某廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù).加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來每天加工多少頂帳篷？=4.顯然這樣列方程比較簡(jiǎn)捷，且抓住了問題的本質(zhì).

二、抓住問題中的數(shù)量關(guān)系

（2013年廣西欽州）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成.若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.則可列方程為（）

上述方法是解答本題的一般方法.根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，實(shí)際施工時(shí)，甲先后共做18天，乙做8天，說明甲做12天的工作量與乙做8天的工作量相等，從而甲、乙兩隊(duì)的工作效率之比為12： 8=3： 2.既然甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，顯然乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天.這樣解答顯得簡(jiǎn)捷明了.

三、抓住問題中的正比關(guān)系

（2013年湖北十堰）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字.問：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？

注意到甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同，且打字速度與時(shí)間與正比，據(jù)此可知甲、乙兩人打字速度之比為1000： 900=10： 9.若設(shè)甲每分鐘打字10k個(gè)，則乙每分鐘打字9k個(gè)，根據(jù)“甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字”列方程得10k-9k=5.解得k=5.所以甲每分鐘打50個(gè)字，乙每分鐘打45個(gè)字.顯然這種解法非常簡(jiǎn)捷，甚至可以口算.

四、抓住問題中的反比關(guān)系

（2013年山東菏澤）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？