影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中的實(shí)際應(yīng)用

摘 要：在市場經(jīng)濟(jì)條件下，生產(chǎn)企業(yè)在生產(chǎn)和經(jīng)營過程中，會隨著市場的變化適時(shí)地改變經(jīng)營策略。在生產(chǎn)過程中常見的情況是產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)和自有資源的數(shù)量與價(jià)格發(fā)生變化。為此，從影子價(jià)格的數(shù)學(xué)方法和經(jīng)濟(jì)分析入手，運(yùn)用實(shí)際經(jīng)濟(jì)學(xué)案例對影子價(jià)格做進(jìn)一步分析，研究影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，從而更好地利用影子價(jià)格為企業(yè)經(jīng)營管理者決策提供數(shù)量化的方法，使企業(yè)獲得更多的經(jīng)濟(jì)效益。

關(guān)鍵詞：影子價(jià)格；對偶問題；擇優(yōu)決策；經(jīng)濟(jì)管理

中圖分類號：F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）17-0010-02

一、影子價(jià)格的數(shù)學(xué)方法

影子價(jià)格通常是指線性規(guī)劃問題與之對應(yīng)的對偶問題的最優(yōu)解。在運(yùn)用單純形法求線性規(guī)劃模型最優(yōu)解時(shí)，其對偶規(guī)劃模型的最優(yōu)解可同時(shí)得出。如果線性規(guī)劃問題是在一定資源條件約束下求利潤或效益函數(shù)最大化，那么對偶問題的最優(yōu)解則代表影子價(jià)格。設(shè)對偶問題的最優(yōu)解即影子價(jià)格為wi，在其他條件不變的前提下，那么第i種資源變化的條件下，引起原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的變化，即當(dāng)?shù)趇種資源增加或減少一單位時(shí)，引起原問題目標(biāo)函數(shù)增加或減少一個(gè)單位的。

二、影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)分析[1]

（一）將資源的影子價(jià)格yi視作第i種資源的邊際值

單位資源對目標(biāo)極值的貢獻(xiàn)是資源的單位價(jià)格，反映資源在企業(yè)內(nèi)部運(yùn)用的貢獻(xiàn)情況，稱之為資源的影子價(jià)格yi。它是資源和產(chǎn)品在完全自由競爭市場中的供求均衡價(jià)格，是商品或生產(chǎn)要素的邊際增量所引起的社會福利的增加值。

（二）資源的影子價(jià)格是一種機(jī)會成本

在純市場經(jīng)濟(jì)條件下，設(shè)第i種資源的單位市場價(jià)格為mi，如果yimi，時(shí)，企業(yè)愿意購進(jìn)這種資源，單位資源的純利為yi-mi，則有利可圖，增加效益?？陀^反映資源在系統(tǒng)內(nèi)的稀缺程度，靠的是影子價(jià)格的大小，影子價(jià)格越高，資源在系統(tǒng)中越稀缺。隨著資源的買進(jìn)賣出，它的影子價(jià)格也將隨之發(fā)生變化，一直到影子價(jià)格與市場價(jià)格保持同等水平時(shí)，才處于平衡狀態(tài)。

（三）影子價(jià)格區(qū)別于市場價(jià)格

資源的市場價(jià)格相對比較穩(wěn)定，是已知數(shù)；而資源的影子價(jià)格則取決于資源的使用情況，是未知數(shù)?？蓪i看做第i種單位資源的附加值或附加價(jià)格，它依賴于資源占用者對第i種資源使用的經(jīng)濟(jì)效果的一種評價(jià)。由于企業(yè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品數(shù)量、產(chǎn)品類型和生產(chǎn)任務(wù)等情況發(fā)生變化時(shí)，資源的影子價(jià)格yi也隨之改變。當(dāng)把yi看做一種附加價(jià)格時(shí)，企業(yè)在加大市場資源購置數(shù)量或?qū)崿F(xiàn)資源有償轉(zhuǎn)讓時(shí)必須把yi作為一個(gè)重要因素來考慮。假設(shè)第i種單位資源原來的市場采購價(jià)為pi，那么企業(yè)必須把pi+yi作為新價(jià)格來實(shí)現(xiàn)第i種資源的有償轉(zhuǎn)讓。當(dāng)企業(yè)要增加某種資源的采購量時(shí)，pi+yi可能會成為企業(yè)實(shí)現(xiàn)這種資源購置的最高限價(jià)，否則，企業(yè)將無利可圖，甚至虧本。

三、影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)決策中的具體應(yīng)用

（一）影子價(jià)格的計(jì)算

將本企業(yè)資源的影子價(jià)格與當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格進(jìn)行比較，若某種資源的影子價(jià)格大于市場價(jià)格——買進(jìn)；若某種資源的影子價(jià)格小于市場價(jià)格——賣出。

（二）投資決策的依據(jù)

影子價(jià)格可以作為企業(yè)增加設(shè)備，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，需要投資，增加投資，擇優(yōu)投資的依據(jù)。從全局利益出發(fā)，從增加效益出發(fā)，優(yōu)先滿足影子價(jià)格大的部門或企業(yè)，優(yōu)先投資影子價(jià)格大的設(shè)備或項(xiàng)目，才能盡快見到成效，收回投資，獲得效益。

（三）新產(chǎn)品開發(fā)的決策依據(jù)

企業(yè)開發(fā)新產(chǎn)品必須分析新產(chǎn)品未來的經(jīng)濟(jì)利潤，從而利用影子價(jià)格來決定其是否可以投入生產(chǎn)。根據(jù)互補(bǔ)松弛性定理：按影子價(jià)格計(jì)算出新產(chǎn)品的單位消耗資源值。若該產(chǎn)品的售價(jià)等于按影子價(jià)格計(jì)算所消耗的資源價(jià)值，即w（0）pi=cj則在最優(yōu)方案中肯定有Xj（0）>0，說明該產(chǎn)品可以投產(chǎn)，增加經(jīng)濟(jì)效益；若該產(chǎn)品的售價(jià)小于按影子價(jià)格計(jì)算所消耗的資源價(jià)值，即w（0）pi>cj則該產(chǎn)品在最優(yōu)方案中一定有Xj（0）=0，說明該產(chǎn)品不能投入生產(chǎn)，否則，減少經(jīng)濟(jì)效益。

（四）工藝改變對資源的影響[2]

如果工藝改變帶來的收益大于所需的代價(jià)，則可以進(jìn)行工藝改造，從而獲得更多利潤。

工廠在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位甲乙產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時(shí)分別1臺和2臺；生產(chǎn)單位甲產(chǎn)品消耗A、B兩種原材料分別4kg和0kg，生產(chǎn)單位乙產(chǎn)品消耗A、B兩種原材料分別0kg和4kg；該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲可獲利2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙可獲利3元。目前，工廠設(shè)備臺時(shí)數(shù)為8，原材料A有16kg，原材料B有12kg，如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能使該工廠獲利達(dá)到最多？

設(shè)X1、X2分別表示在計(jì)劃期內(nèi)產(chǎn)品甲和乙的產(chǎn)量，通過分析得出數(shù)學(xué)模型為：maxZ=2X1+3X2；

（LP）

由單純形法求解LP可同時(shí)給出兩個(gè)信息：一個(gè)是線性規(guī)劃問題（LP）的最優(yōu)解，另一個(gè)是其對偶問題的最優(yōu)解，即各種資源的影子價(jià)格。

可求得線性規(guī)劃問題（LP）的最優(yōu)解：X*=（X1，X2）T=（4，2）T，Z*=14（元）

即該工廠在計(jì)劃內(nèi)的最優(yōu)生產(chǎn)方案是：生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品2件，獲得最大利潤為14元。

其對偶問題的最優(yōu)解：W*=（w*

1，w*

2，w*

3）=（1.5，0.125，0）

即三種資源——設(shè)備、原材料A、原材料B的影子價(jià)格分別為1.5，0.125，0。

1.影子價(jià)格決定資源的最優(yōu)分配方案[3]

在實(shí)際工作中，我們要根據(jù)影子價(jià)格判斷某種資源的作用及其短缺程度，促使企業(yè)充分挖掘內(nèi)部潛力，達(dá)到資源的合理利用，才能更好增加效益。該廠的原材料A和設(shè)備的影子價(jià)格分別是0.125 和1.5，都是稀缺資源，在系統(tǒng)中已全部用完，而設(shè)備的影子價(jià)格為1.5，它是3種資源中影子價(jià)格最大的，這說明設(shè)備最緊缺，應(yīng)首先考慮增加設(shè)備，利潤才會增加。另外，該廠原材料B的影子價(jià)格為0，說明原材料B在資源的分配方案中有剩余，即便再增加原材料B的投入，總利潤也不會改變。因此，該廠的決策者對各資源進(jìn)行最優(yōu)分配時(shí)，應(yīng)根據(jù)各資源的影子價(jià)格大小來決定。即可優(yōu)先考慮增加設(shè)備，再考慮增加原材料A的投入，減少原材料B的投入，從而為企業(yè)降低成本增加經(jīng)濟(jì)效益。

企業(yè)需減（增）某些資源的投量時(shí)，若目標(biāo)函數(shù)z為總利潤，應(yīng)首先考慮減少（增加）影子價(jià)格低（高）的資源。部門之間調(diào)配資源時(shí)，應(yīng)將資源由影子價(jià)格較低的部門調(diào)向較高的部門。從上面的分析得出：采用本方法，系統(tǒng)決策者可以對系統(tǒng)內(nèi)各部門的資源利用情況進(jìn)行評價(jià)，對現(xiàn)有的資源分配方案進(jìn)行調(diào)整，從而達(dá)到最優(yōu)化。這樣，既能使有限的人、財(cái)物資源，從利潤低的部門流向利潤高的部門，從而提高整體經(jīng)濟(jì)效益，又能促使部門自身降低資源消耗，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，使自己現(xiàn)有資源得到最大利用，從而獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，獲得最大的利潤。

2.影子價(jià)格決定原材料的最優(yōu)采購方案

大多企業(yè)往往根據(jù)產(chǎn)品的訂貨量和市場需求來購買原材料，安排生產(chǎn)。此時(shí)，應(yīng)根據(jù)影子價(jià)格以及各資源總量計(jì)算出的最優(yōu)生產(chǎn)方案來制定采購方案。如當(dāng)資金有限時(shí)，首先選擇影子價(jià)格與市場價(jià)格比值最大的資源優(yōu)先購進(jìn)，增加其資源投入，這樣企業(yè)獲得的利潤就可達(dá)到最大化。

若甲廠所需原材料由乙廠提供，乙廠是甲廠的協(xié)作廠家，兩廠在協(xié)商原材料的價(jià)格時(shí)，應(yīng)在甲廠原材料的影子價(jià)格和乙廠生產(chǎn)原材料的單位成本之間考慮，才能使雙方都能獲利。否則，若高于甲廠原材料的影子價(jià)格，甲廠將不買乙廠的原材料而改選其他家；若低于乙廠生產(chǎn)原材料的單位成本，乙廠會虧損。假設(shè)乙廠生產(chǎn)原材料A的單位成本為0.1元，因甲廠原材料A的影子價(jià)格是0.125元，所以，原材料A的價(jià)格定在0.1—0.125元之間，雙方均可接受。

3.項(xiàng)目的最優(yōu)投資方案由影子價(jià)格來確定

由前面的分析我們已經(jīng)得出設(shè)備是甲廠最緊缺的資源，所以應(yīng)考慮擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，增添新設(shè)備，從而獲得效益。影子價(jià)格應(yīng)作為選擇投資項(xiàng)目的依據(jù)，應(yīng)優(yōu)先選擇影子價(jià)格大的項(xiàng)目，才可能盡快地見到成效，獲得利潤，收回投資。

結(jié)語

影子價(jià)格應(yīng)用范圍很廣，本文結(jié)合具體經(jīng)濟(jì)實(shí)例，對企業(yè)的投資決策、擇優(yōu)決策、開發(fā)決策、有限資源的分配等進(jìn)行了詳細(xì)的分析。使企業(yè)管理者在決策方案定性分析的基礎(chǔ)上獲得了可靠的定量分析信息。為科學(xué)決策提供了方法上的保障，它是經(jīng)營決策中進(jìn)行定量分析的強(qiáng)有力工具。影子價(jià)格作為對偶問題的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋，在企業(yè)的經(jīng)濟(jì)管理運(yùn)行和決策中發(fā)揮著重要的作用。