基于因子分析的陜西GDP預測及政策建議

摘 要：影響GDP的因素眾多且各因素具有一定的相關性。運用因子分析法尋找出影響陜西省6項經濟指標變動的主因子（利用SAS實現(xiàn)），依據(jù)每項經濟指標與主因子的線性相關度達到98%以上，擬合出每項經濟指標與主因子的線性函數(shù)。同時，利用多項式擬合計算主因子與時間的函數(shù)，從而通過預測未來4年主因子的值計算出各項經濟指標的值以及GDP的值。最后，根據(jù)各指標對GDP的貢獻給出具體的政策建議。

關鍵詞：因子分析；主因子；SAS軟件；多項式擬合

中圖分類號：F127；F224 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）23-0090-03

引言

經濟發(fā)展是關乎民生的大事，而影響GDP的因素眾多，且各因素之間具有程度不一的相關性。本文旨在尋找影響幾項重要經濟指標變化的主因子，從而預測陜西省未來幾年GDP的值。本文基于因子分析法，利用1993—2007年的陜西省經濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)找到影響陜西省經濟發(fā)展的主因子，并利用2008—2011年的數(shù)據(jù)對因子擬合做了檢驗。之后，用多項式擬合預測未來幾年的主因子的值，從而預測未來幾年各個經濟指標的值，最后給出2013—2016年陜西省GDP的區(qū)間。

通過分析預測結果，本文根據(jù)經濟指標對經濟增長貢獻的不均衡性給出具體政策建議：首先，第一產業(yè)對陜西省生產總值貢獻較小，但由于其在經濟發(fā)展過程中表現(xiàn)出的穩(wěn)定性，故應利用高科技手段保護農業(yè)資源，建立可持續(xù)的生態(tài)型農業(yè)；其次，針對陜西省旅游業(yè)，由于其發(fā)展空間大，應挖掘地方文化，發(fā)展文化旅游業(yè)，增強旅游產業(yè)的核心競爭力，使得陜西省經濟在穩(wěn)重求進的大環(huán)境下平穩(wěn)快速發(fā)展。

一、綜合評價方法和因子分析法

（一）綜合評價方法[1]

在實際預測經濟的過程中，一方面，由于影響GDP的因素眾多，在實際建立預測模型的時候必然會面對哪些因素要保留、哪些因素可以舍棄的難題；另一方面，這些影響因素并不是彼此相互獨立的，而是存在較高的相關性，多個指標可能共同受制于某一個因素。在這種情況下，如果將預測模型的建立假定在各個指標因素相互獨立的前提下，顯然是不合理的?？紤]到這一點，我們引入因子分析法。它能對指標間的共同因素加以測定，用公共因子代替原指標，簡化分析。而且因子分析法根據(jù)主因子的方差貢獻率客觀地確定指標的權重，避免人為選擇指標的行為對結果產生較大影響。

（二）因子分析法步驟說明[2]

1.樣本數(shù)據(jù)標準化處理

對樣本進行標準化處理后，可以消除由于量綱的不同而對分析結果的影響。對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理的計算公式為xij=（Xij-Xi）/σi，其中xij標準化數(shù)據(jù)，Xij為原始數(shù)據(jù)，Xi為第i個指標的均值，σi為第個指標的標準差（i=1，2，…n）。令x=（x1，x2，…xm）T，則n個樣本標準化后的數(shù)據(jù)矩陣為

=x11 x12 … x1mx21 x22 … x2m xn1 xn2 … xnm

2.計算m個標準化指標的相關系數(shù)矩陣

R=r11 r12 … r1mr21 r22 … r2m rm1 rm2 … rmm

相關矩陣是因子分析直接使用的數(shù)據(jù)，根據(jù)算出的相關矩陣進一步判斷應用因子分析是否合適。

3.求相關系數(shù)矩陣R的特征根

相關矩陣R的特征方程|R-λI|=0，其m個特征值為λ1>λ2>λ3>…λm，相應的標準化特征向量為ej（j=1，2…m）。并使F=AX'，其中F為主因子陣

F'=[F1，F(xiàn)2，…Fm]

X=[X1，X2，…Xm]

4.確定因子貢獻率及累積貢獻率

第i個因子的貢獻率為g=λi/λi，gi為第i個主成分的貢獻率，該值越大，則說明特征值所占比重越大，也即該主成分概括各指標數(shù)據(jù)的能力越強。

5.選取主成分個數(shù)

gi表示前k個主成分的累積貢獻率，即前k個主成分從原始變量數(shù)據(jù)中提取的信息量。若該信息量已達到全部信息量的絕大部分（一般認為≥85%）時，可以認為前R個主成分已基本反映了原始變量數(shù)據(jù)的主要信息，或者取大于等于1的特征根所對應的主成分。wi=gi/gi是第i個主成分的權數(shù)。

6.因子載荷矩陣的變換

對于初始因子載荷陣，如果因子負荷的大小相差不大，對因子的解釋可能有困難。因此為得出較明確的分析結果，通過旋轉坐標軸，使每個因子負荷在新的坐標軸中能按列向0或1兩極分化，同時也包含了按行向兩極分化。

7.建立主因子得分模型

其因子得分模型為fi=xβj=xR-1αj（j=1，2，3…k）。式中，fi為因子得分函數(shù)，βj=xR-1αj為計算因子值的系數(shù)，x為標準化數(shù)據(jù)；R為標準化數(shù)據(jù)的相關系數(shù)矩陣，αj為負載矩陣A的第j列。

8.綜合評價

以各個主成分的方差貢獻率為權數(shù)，對因子得分進行加權求和，進行綜合評價。其綜合得分模型為F=wi×fi。該得分模型以0為界，分值越高，說明樣本可持續(xù)發(fā)展水平越高；反之則越弱。得分模型等于0說明可持續(xù)發(fā)展能力等于平均水平。

二、陜西省GDP預測方法的確定

（一）評價指標體系[1]

為了全面預測陜西省GDP的發(fā)展，本文選擇以下6項經濟指標：第一產業(yè)生產總值（x1）、第二產業(yè)生產總值（x2）、第三產業(yè)生產總值（x3）、人均生產總值（x4）、社會消費品零售總額（x5）、旅游收入（x6）進行分析。本文數(shù)據(jù)來源：《陜西統(tǒng)計年鑒2012》。

（二）預測的基本步驟

步驟1：輸入1993—2007年上述6項經濟指標的值[4]，尋找影響這些指標變動的主因子（利用SPSS實現(xiàn)）；

步驟2：擬合主因子與標準化的六項經濟指標的線性關系，從而可以計算出F1的真實值；

步驟3：分別計算各項經濟指標與主因子的線性相關度，從而計算各項經濟指標與主因子的線性關系xi=kiF1+bi；

步驟4：利用多項式擬合主因子與時間的函數(shù)關系，從而通過預測出的主因子的值，計算出2008—2011年各經濟指標以及GDP的值，并與真實值對比，給出GDP的平均相對誤差；

步驟5：將2008—2011年的數(shù)據(jù)加入模型，根據(jù)上述步驟預測2013—2016年各經濟指標的值，再計算出GDP的預測區(qū)間。

（三）模型建立與求解

1.求解主因子

根據(jù)陜西省1993—2007年[3]的各項經濟指標數(shù)據(jù)，利用SAS[4]實現(xiàn)，得到如下結果：

表1 方差極大正交旋轉因子載荷陣

數(shù)據(jù)來源為《陜西統(tǒng)計年鑒 2012》）

由表1知第一個因子方差貢獻率為0.9901，也即第一個因子反映的信息量占總信息量的99.01%，信息損失只有0.99%。因此，為了簡化問題，僅選擇第一個因子來分析各項經濟指標。

2.求解因子

記y1=（i=1，…6）則由表1的第一行數(shù)據(jù)可得F1與y1至y6的線性關系：

F1=0.405 624y1+0.408 862y2+0.409 282y3+0.410 23y4+0.407 896y5+

0.407 787y6

依次可以求得該因子從1993—2007年F1的值。

3.因子與各經濟指標的相關性

利用SAS軟件求得主因子與各指標的相關性（見表2第一行數(shù)據(jù)），可以看出因子F1與各指標的相關性都達到了99%以上，因此，我們有理由相信因子與各指標有線性關系。根據(jù)1993—2007年每年各指標的真實值與F1的值，擬合出x1與F1的線性關系xi=kiF1+bi，系數(shù)見表2，從而通過預測因子F1隨時間變化的值來預測各指標的值。

表2 因子F1與各指標的相關性

4.多項式擬合及各指標檢驗

（1）多項式擬合

利用Excel做出主因子F關于時間t的三次多項式擬合圖像（如圖1所示）及函數(shù)關系：

F1（t）=0.006 2（t-1 992）3-0.103 5（t-1 992）2+0.774 8（t-1 992）-3.565 0

解釋殘差平方和比率R2=0.998 0，說明擬合效果精度達到99.8%。將2008—2011帶入上式可得各年份F1的預測值（見表3）。

圖1 對因子F1的多項式擬合

（因子F1關于時間的多項式擬合，其中F1為t年份的預測值）

表3 2008—2011年的預測值

（2）多項式擬合檢驗

為了檢驗各經濟指標及GDP的擬合水平，我們根據(jù)各年份F1的預測值（見表3）以及F1與xi的線性關系xi=kiF1+bi可計算出各指標的值，從而根據(jù)生產法（GDP=第一產業(yè)生產總值+第二產業(yè)生產總值+第三產業(yè)生產總值）計算出相應年數(shù)GDP的值（見表4）。

根據(jù)表4最后一列數(shù)據(jù)計算出2008—2011年GDP的真實值與預測值的平均相對誤差為2.80%。因此，各經濟指標與公共因子的線性關系反映出數(shù)據(jù)的真實變化趨勢。

三、預測陜西省未來四年GDP走勢

（一）預測準備

將2008—2011年各個指標的數(shù)據(jù)加入模型，方法同第三部分。得到因子與所有指標的線性關系為：

表4 各指標的真實值和預測值

（x4單位：元；其余變量單位：億元）

F1=0.408 02y1+0.325 688y2-0.701 029y3+0.457 368y4+0.139 518y5+

0.085 76y6

以及因子與各指標的相關性（見表5）、因子F1關于時間的多項式擬合圖像及方程（見圖2）。

表5 因子F1與各指標的相關性

圖2 對主因子F1的多項式擬合

（二）預測步驟

1.根據(jù)F1隨時間的變化預測2013—2016年對應的F1的值；

2.根據(jù)F1與xi的線性關系xi=kiF1+bi計算出各指標xi（i=1，…，6）的值；

3.根據(jù)生產法計算出相應年數(shù)GDP的值，并由原始模型GDP的平均相對誤差計算出GDP的預測區(qū)間。

（三）預測結果：

表6 主因子F1及未來4年各指標的預測值

（x4單位：元；其余變量單位：億元）

預測結果如表6所示。將預測所得的生產總值加上第一個模型得到的真實值與預測值的相對誤差（2.80%）可得未來4年生產總值的預測區(qū)間，如表7所示。

表7 未來四年生產總值預測區(qū)間

由預測結果可知，至2016年，陜西省生產總值將是2011年的2.5倍，包括人均生產總值在內的各項經濟指標都有顯著飛躍。

四、模型分析與政策建議

（一）模型分析

陜西省的經濟指標包括第一產業(yè)生產總值（x1）、第二產業(yè)生產總值（x2）、第三產業(yè)生產總值（x3）、人均生產總值（x4）、社會消費品零售總額（x5）、旅游收入（x6）在內在大程度上受一個共同因素的影響，并且這個因素與這些經濟指標呈現(xiàn)出線性相關關系。從圖1中可以看出該因子呈現(xiàn)出快速增長的趨勢，也就是陜西省的經濟正在快速發(fā)展。

從表2中的線性擬合斜率可以看出，人均生產總值增長速度最快；而第一產業(yè)生產總值和旅游收入增長相對緩慢；第二產業(yè)和第三產業(yè)對經濟增長的貢獻較大；社會消費品零售總額的增長速度較快。說明隨著收入增加，人們的消費需求也在增加，但增加速度相對于收入增加速度較為平緩。

從表4中可以看出，用該因素預測的各經濟指標值與其真實值的誤差較小，也就是在經濟社會中各項經濟指標關系緊密，在相當大的程度上受到國家政策和經濟大環(huán)境的影響[5]。

（二）政策建議

由模型分析可知，第一產業(yè)以及旅游業(yè)對陜西省生產總值貢獻較小，因此，具有發(fā)展?jié)摿?。陜西省作為一個農業(yè)大省，第一產業(yè)對GDP的貢獻卻占比較小，因此農業(yè)問題必須得到高度重視，發(fā)展經濟的同時應減少對環(huán)境的破壞，克服農業(yè)在經濟發(fā)展中的障礙和問題，合理規(guī)劃現(xiàn)有資源[6]。在經濟全球化的背景下，可以利用高科技手段，尋找新的路徑，保護農業(yè)資源，建立可持續(xù)的生態(tài)型農業(yè)，為經濟發(fā)展做貢獻，造福子孫后代。

胡錦濤總書記在十八大上提出，要扎實推進社會主義文化強國建設。而旅游業(yè)是文化產業(yè)的重要載體。陜西作為歷史文化名城，具有得天獨厚的自然優(yōu)勢。所以，我們應轉變經濟發(fā)展重點，挖掘地方文化，發(fā)展文化旅游業(yè)，增強旅游產業(yè)的核心競爭力，充分挖掘文化旅游產業(yè)的發(fā)展?jié)摿Γ怪蔀殛兾魇⌒碌慕洕е?。相信在合理?guī)劃和發(fā)展具有地方特色的生態(tài)農業(yè)和文化旅游業(yè)的情況下，陜西省經濟將在全國“穩(wěn)中求進”的大環(huán)境下迅速騰飛。在未來幾年，我們將一起見證幸福陜西的發(fā)展與振興！

（三）模型評價

該模型預測出陜西省多項經濟指標，揭示出各項經濟變量之間的相依關系以及陜西省經濟的發(fā)展趨勢。但是，有些經濟指標可能獨立地受某個因素的影響，如果需要更準確地預測該經濟指標，可以把該因素作為特殊因子加入模型。此外，因子分析法就是試圖用較少的且相互獨立的變量來描述數(shù)據(jù)之間的關系，因此有廣闊的應用范圍。在經濟領域，我們可以用此方法對陜西省各地區(qū)經濟發(fā)展進行評估和預測，從而采取合理的經濟調控手段使各地區(qū)經濟均衡平穩(wěn)發(fā)展，也可以用它來度量某一政策對經濟的影響程度。

參考文獻：

[1] 韓秀蘭.山西區(qū)域經濟發(fā)展的不平衡性分析——基于因子分析的實證研究[J].經濟問題，2008，（2）：114-115.

[2] Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.實用多元統(tǒng)計分析[M].北京：清華大學出版社，2008：374-409.

[3] 國家統(tǒng)計局.陜西調查總隊.陜西統(tǒng)計年鑒2012[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2012：67-93.

[4] 董大鈞.SAS統(tǒng)計分析應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008：406-415.

[5] Wanzy Wang.China’s Economy in the Year of 2012 China’s Economy achieved a stabilized and accelerated development.China Textile，

2013，（2）：43-45.

[6] LU Yan.Strategies for Development of Shaanxi’s Agricultural Insurance Industry.Asian Agricultural Research，2012，（1）：45-48.