民用飛機復合材料翼面結構設計優(yōu)化研究

摘 要：碳纖維復合材料（CFRP）已成為民用飛機結構的主材料。特別是復合材料在機翼、尾翼結構上的應用，對于民用飛機減輕結構重量，改善飛行品質，降低維護成本，延長使用壽命等方面具有顯著效果。該文面向飛機復合材料結構的工程研發(fā)，研究并總結了復合材料翼面結構設計與優(yōu)化的任務、方法及流程。通過算例分析驗證了方法的有效性及適用性。

關鍵詞：民用飛機 復合材料 翼面結構 設計優(yōu)化

中圖分類號：V22文獻標識碼：A文章編號：1674-098x（2013）04（b）-0082-05

隨著碳纖維復合材料（CFRP）在民用航空制造領域的應用和發(fā)展，出現(xiàn)了以波音B787為代表的先進民用干線飛機進入航線服役。據(jù)統(tǒng)計，B787飛機全機結構中復合材料用量占50%，而空客公司正在研發(fā)的A350飛機也將達到該水平。碳纖維復合材料具有比強度、比剛度高，力學性能可設計，耐腐蝕，抗疲勞等特點，在民用飛機結構的減重，改善氣動彈性特性及操縱品質，延長使用壽命及檢修間隔，降低運營成本等方面具有顯著意義。

與金屬結構不同的是，復合材料結構的設計參數(shù)除幾何尺寸外，還需進行鋪層設計。而設計優(yōu)化正是通過對結構的力學分析，進而設計材料鋪層，以改善或強化材料的力學性能。在工程領域，優(yōu)化屬于設計的范疇，也是民機設計的題中之義。

近年來，我國航空復合材料的設計和制造能力有了突飛猛進的發(fā)展，整個民機產(chǎn)業(yè)也積累了大量設計經(jīng)驗，形成了相對體系化的復合材料飛機結構設計準則。基于此，面向工程的復合材料結構設計優(yōu)化技術已成為民機設計領域研究的重點。

1 民用飛機翼面結構設計任務描述

民用飛機的翼面主要包括：機翼、平尾、垂尾。民用飛機的任務需求及性能包線決定了民機翼面結構均采用升阻比高的大展弦比翼面。因此，民機的翼面結構面臨較為突出的氣動彈性問題。在工程設計領域中，民機翼面結構按剛度設計，即在保證翼面剛度的情況下，完善翼面結構的靜強度、穩(wěn)定性、疲勞及損傷容限耐久性等方面需求，最終給出滿足所有設計需求及約束，且重量最輕的翼面結構設計方案。

綜合以上論述，復合材料翼面結構的設計優(yōu)化任務可以表達為：

2 復合材料翼面結構設計優(yōu)化方法

由于復合材料翼面結構設計優(yōu)化規(guī)模極大，耦合關系復雜，自變量與目標函數(shù)、約束方程之間難以進行簡單的線性描述，因此，針對以上優(yōu)化問題通常采用準則法。即將設計約束轉化為多個優(yōu)化準則。利用lagrange乘子法對各準則系數(shù)進行計算，尋找滿足優(yōu)化條件的一組自變量，其對應解即為最優(yōu)解。

但是基于以上方法，在工程上仍然難以實現(xiàn)有效、快速的設計優(yōu)化。原因是復合材料翼面結構的各設計參數(shù)之間，以及自變量與準則函數(shù)之間存在復雜的耦合關系，難以線性解耦。

變量解耦的目的是進行合理的變量連接，提取獨立設計變量。工程應用中，往往將復雜的準則函數(shù)解耦為簡單的尺寸變量區(qū)間。以翼面剛度設計為例，翼面結構設計需滿足防止翼面發(fā)散所需的彎扭剛度，以及防止顫振所需的自振頻率要求。而自振頻率又與翼面彎扭剛度存在某種函數(shù)關系。工程上，通常定義典型翼剖面的彎扭剛度或翼面前、后梁撓曲線作為結構剛度設計指標，即滿足該剛度指標可同時滿足發(fā)散和顫振兩方面設計要求。在最終的設計優(yōu)化流程中，翼剖面彎扭剛度又可簡單轉化為尺寸變量的設計區(qū)間，如：翼面蒙皮的厚度區(qū)間，或翼梁緣條的截面積區(qū)間等。

對于復合材料結構而言，鋪層的設計優(yōu)化同樣存在解耦問題，比如，鋪層數(shù)量、鋪層準則與層壓板厚度的函數(shù)關系。以此為例，工程上可將之分為兩步：一.根據(jù)手冊，設計鋪層比例、鋪層角及鋪層主方向，得到合理的等效模量E、G及泊松比μ；二.按照均勻材料的結構進行尺寸優(yōu)化，并定義尺寸變量及設計變量區(qū)間。

最后，在結構詳細設計階段，工程師根據(jù)尺寸優(yōu)化的厚度，反向設計鋪層數(shù)量及排列，并需嚴格符合步驟一中的材料力學性能。需指出的是，復合材料結構的細節(jié)設計目前還無法納入本文所研究的設計優(yōu)化流程。因此，詳細設計能否貼合初步優(yōu)化結果的要求，目前階段很大程度上由工程師的經(jīng)驗及專業(yè)技能決定。

3 復合材料翼面結構設計優(yōu)化流程

在完成變量定義、目標函數(shù)定義、及解耦方法定義等工作基礎上，需針對復合材料翼面結構的特點制定有效的設計優(yōu)化流程。以民機水平尾翼復合材料翼盒的設計優(yōu)化為例，翼盒布置采用常規(guī)的密肋式布局。沿展向布置有前、后梁，翼梁之間沿弦向布置肋，上、下蒙皮為復合材料整體加筋壁板構型，如圖1。因此，其設計優(yōu)化流程可以定義為以下步驟：

首先，確定翼盒的布置（layout design），并對典型結構的鋪層比例進行確定。根據(jù)上游設計部門定義的各控制剖面扭轉剛度GJ，可以計算得到翼盒蒙皮各剖面間的厚度。依據(jù)工程經(jīng)驗，初步確定蒙皮的等效剪切模量及鋪層比例。根據(jù)外載荷的展向分布，可確定各剖面單位寬度蒙皮上的內力，由此計算各剖面間蒙皮沿弦向的臨界失穩(wěn)寬度，并確定長桁間距及布置。初步定義長桁的等效拉伸模量，及長桁截面積與蒙皮有效寬度截面積之比，由此可確定各剖面間長桁的截面積及剛度。計算各控制剖面間長桁加筋壁板的歐拉失穩(wěn)臨界寬度，據(jù)此確定翼肋的布置。

第二步，尺寸優(yōu)化（sizing）。定義各單元變量及變量區(qū)間，及應變許用值。根據(jù)蒙皮厚度變量區(qū)間上限，按四邊簡支計算每個格間蒙皮的臨界失穩(wěn)內力，并以此作為蒙皮單元的最大工作內力（maximum running load）。各單元尺寸變量區(qū)間的上、下限可根據(jù)剛度、及損傷容限最小厚度約束定義。在完成以上定義后，按準則法進行結構尺寸優(yōu)化。具體設計優(yōu)化流程見圖2、圖3所示。

最后，根據(jù)最優(yōu)化方案進行結構詳細設計（detailed design），發(fā)出設計圖紙、數(shù)模等生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

算例分析

根據(jù)以上算例，建立有限元模型。其中，包含SHELL單元255個，ROD單元426個，BEAM單元12個，如圖4。校核工況選取翼面下彎最大工況。選用主材料為T800級碳纖維單向帶。按單元完成變量的首輪定義，并借助MSC的DESIGN STUDY模塊，按以上流程設計優(yōu)化。

單元尺寸優(yōu)化結果

表1、2分別顯示了SHELL單元對應位置蒙皮、梁腹板的厚度尺寸優(yōu)化結果。

圖5、6顯示了梁單元截面積的迭代結果。

4 結構重量迭代結果

重量迭代結果如圖7所示。

由圖7可知：滿足靜強度、剛度、穩(wěn)定性及損傷容限準則要求的水平尾翼翼盒結構經(jīng)過6輪迭代，結構減重28.2 kg。

5 結語

本文對民用飛機復合材料翼面結構的設計優(yōu)化進行了研究，應用準則法建立了一套工程化的設計優(yōu)化方法及流程，并通過了算例試算的驗證。綜合以上分析，可以得到以下結論：

1）通過本文基于準則法建立的優(yōu)化方法所得到的最優(yōu)化解，從數(shù)學上來看屬于局部最優(yōu)解。這取決于優(yōu)化準則建立得是否完備，以及變量解耦方法是否完全符合工程實際等方面。此外，由于復合材料鋪層設計的復雜性，設計結果難以完全符合最優(yōu)解，需要工程經(jīng)驗的調整和完善。由此可見，在復合材料翼面結構設計優(yōu)化的所有環(huán)節(jié)中，現(xiàn)階段仍需人工參與。

2）本文建立的復合材料翼面結構優(yōu)化方法基于目前工程研發(fā)架構和流程，綜合考慮了復合材料結構優(yōu)化及民機翼面設計的特點。進一步的，引入全機結構的設計特點，可以建立更為完備通用的優(yōu)化準則和優(yōu)化方法。

3）進一步的工作可以引入遺傳算法，對鋪層準則建立遺傳法則，在本文介紹優(yōu)化流程的基礎上，自動地完成鋪層排列的細節(jié)設計，減少優(yōu)化流程中的人工干預，降低研發(fā)過程中的人力成本，使工程設計的結果更為逼近全局最優(yōu)解。

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