數(shù)學(xué)原理在機(jī)器人學(xué)理論中的應(yīng)用①②

摘 要：數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，機(jī)器人學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的推動(dòng)作用，先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具更是給先進(jìn)機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展注入了強(qiáng)大的動(dòng)力。數(shù)學(xué)中的理論，諸如坐標(biāo)系和在其中定義的旋轉(zhuǎn)矩陣，在機(jī)器人學(xué)中都有實(shí)際的應(yīng)用，并且是建立機(jī)器人復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際學(xué)科中的應(yīng)用，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)原理 坐標(biāo)系 旋轉(zhuǎn)矩陣 機(jī)器人學(xué)

中圖分類號(hào)：G426文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2013）04（b）-0031-01

數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，機(jī)器人學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的推動(dòng)作用，先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具更是給先進(jìn)機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展注入了強(qiáng)大的動(dòng)力[1]。數(shù)學(xué)中的理論，在機(jī)器人學(xué)中都有實(shí)際的應(yīng)用，并且是建立機(jī)器人復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)[2]。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際學(xué)科中的應(yīng)用，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。下面以雙足機(jī)器人為例，介紹這些數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用。

1 世界坐標(biāo)系

如圖1所示，坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系，也被稱為全局坐標(biāo)系。對于雙足機(jī)器人而言，世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)一般為機(jī)器人雙腿站直處于初始狀態(tài)時(shí)正下方地面上的那個(gè)點(diǎn)，一般把它當(dāng)做一個(gè)固定的坐標(biāo)系，不隨機(jī)器人旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)而變化。對于如圖1所示的雙足機(jī)器人，雖然這時(shí)產(chǎn)生了行走動(dòng)作，但世界坐標(biāo)系是不變的。機(jī)器人在行走過程中，物理量和數(shù)學(xué)模型等最終都統(tǒng)一變換到世界坐標(biāo)系中進(jìn)行描述和計(jì)算。

2 局部坐標(biāo)系

機(jī)器人的關(guān)節(jié)和關(guān)節(jié)之間、關(guān)節(jié)和連桿之間以及不同連桿之間存在耦合作用，如果只用一個(gè)世界坐標(biāo)系來描述機(jī)器人的姿態(tài)，是很難建立數(shù)學(xué)模型和定義物理變量的，所以為了清楚地描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，還要在每個(gè)自由度上建立分坐標(biāo)系，稱為局部坐標(biāo)系。

有了世界坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系，就可以清楚地描述機(jī)器人結(jié)構(gòu)系中某質(zhì)點(diǎn)或連桿的運(yùn)動(dòng)。在圖1中，A點(diǎn)的位置隨著機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)而變化，不難理解在雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)A即發(fā)生了移動(dòng)，又隨它附著的連桿發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)。那么，只要確定兩個(gè)量：（1）位置矢量在局部坐標(biāo)系中的各分量；（2）局部坐標(biāo)系相對世界坐標(biāo)系的位姿矩陣，就能用下列表達(dá)式準(zhǔn)確確定出A點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的位置矢量為：

4 結(jié)語

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，不僅可以使抽象的數(shù)學(xué)原理變得容易理解，也讓學(xué)生知道連機(jī)器人這樣的高科技都離不開數(shù)學(xué)。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻(xiàn)

[1]于靖軍，劉辛軍，丁希侖，等.機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[2]敬成林.雙足機(jī)器人穩(wěn)定行走的仿人預(yù)測控方法研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2011.