新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點思考

摘 要： 在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念；在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念；類比鄰近概念，引入新概念；在概念教學(xué)中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué) 認(rèn)識概念 理解概念 鄰近概念 思維品質(zhì)

概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式一般是重解題輕概念，而在新課標(biāo)的要求下，高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)要堅持以人為本的教育理念，尊重學(xué)生的主體性；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，讓學(xué)生體會概念產(chǎn)生的源頭，親歷概念形成的過程；自主抽象概括形成概念，自覺應(yīng)用概念解決問題。一些學(xué)生之所以學(xué)不好數(shù)學(xué)，其實最根本的原因是對概念的理解不清，以至于應(yīng)用與轉(zhuǎn)化方面出現(xiàn)較大的困難。關(guān)于高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)筆者作以下分析與思考。

一、在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。列舉與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認(rèn)識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師最好先陳述概念產(chǎn)生的背景。如在長方體模型中，讓學(xué)生觀察長方體的各條棱中，是否存在兩條既不平行又不相交的直線？若存在，請找出來。教師接下來告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線。接著提出問題：“什么是異面直線？”讓學(xué)生相互討論，嘗試描述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線?！苯?jīng)過了學(xué)生的直觀感知，在歸納概括的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，進(jìn)一步加強對概念的理解。最后以平面作襯托，引導(dǎo)學(xué)生畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗，更有利于對概念的把握。

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

一個新概念的引入，無疑是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義的教學(xué)，經(jīng)歷了以下三個循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義，等等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可以說是重中之重，是整個“三角”部分的奠基石，它貫穿于與“三角”有關(guān)的各部分內(nèi)容，并起到關(guān)鍵的作用。所以重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對于學(xué)生理解概念顯得更加有必要，常言道：磨刀不誤砍柴工。事實也是如此，對概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會耽誤例題的講解，反而會相得益彰。

三、類比鄰近概念，引入新概念

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念，因此教學(xué)中要以學(xué)生已掌握了的知識為基礎(chǔ)，從學(xué)生的鄰近概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。這樣有助于學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)理論整體性與嚴(yán)密性的認(rèn)識。

例如，曲線的方程和方程的曲線的概念引入。首先提問：一、三象限的角平分線方程是什么學(xué)生會說：是x-y=0。接著再問：為什么是x-y=0呢？學(xué)生便會積極地思考，再啟發(fā)學(xué)生注意：角平分線是直線，那么請學(xué)生回顧，直線的方程和方程的直線又是如何定義的呢？學(xué)生會回答：①直線上的點的坐標(biāo)都是方程的解；②以方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上。繼而讓學(xué)生觀察圖像為曲線的拋物線y=x2和余弦函數(shù)y=cosx的圖像，辨析它們是否也滿足這一點。引導(dǎo)學(xué)生直觀對比、觀察，啟發(fā)學(xué)生概括曲線和方程相互表示的條件。最后教師引導(dǎo)學(xué)生類比直線的方程和方程的直線的方法給這類數(shù)與形和諧統(tǒng)一的曲線和方程下個定義。

四、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)

高一學(xué)生形象思維能力強，抽象思維處于發(fā)展階段，表現(xiàn)為思考問題方法單一，條理性差，不能靈活運用概念作推理和判斷。據(jù)學(xué)生的思維水平和認(rèn)識規(guī)律，概念教學(xué)大致分為“認(rèn)識、運用、深化和靈活運用”四個階段。其中“深化”是關(guān)鍵，“靈活運用”是目的。這就要求教師在深刻理解概念的基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)概念使用的突破口，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生完成深化的過程，從而收到舉一反三、觸類旁通的效果。如絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念，它的應(yīng)用貫穿于整個中學(xué)階段。運用這個概念的關(guān)鍵是怎樣去掉絕對值符號，這正是教學(xué)難點。教學(xué)活動不單單是傳授知識，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，培養(yǎng)獨立思維能力。這就要求教師在教學(xué)中注意創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，盡可能讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)問題，為了解決出現(xiàn)的問題，教師要及時加以引導(dǎo)，激起學(xué)生思考問題的興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和靈活性。

搞好高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生透徹牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性，同加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力。這樣我們在教學(xué)中會目的明確，方法對頭，既不會為概念而教學(xué)，又不會顧此失彼。

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