數(shù)學(xué)概念教學(xué)“六環(huán)節(jié)”的設(shè)計(jì)

教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)包括以下六個(gè)環(huán)節(jié)：概念的引入—概念的形成—概括概念—明確概念—應(yīng)用概念—形成認(rèn)知.本文就此“六環(huán)節(jié)”的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)要概述，與同行交流探討.

1.概念的引入

概念的引入通常有兩類(lèi)：一類(lèi)是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過(guò)程引入，另一類(lèi)是從實(shí)際問(wèn)題引入.

2.概念的形成

3.概念的概括

概括概念就是讓學(xué)生通過(guò)前面的分析，比較，把這類(lèi)事物的共同特征描述出來(lái)，并推廣到一般，即給概念下了個(gè)定義.概念教學(xué)中把握好概念的概括這一環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生對(duì)概念的科學(xué)理解，并培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.例如，建立向量的概念時(shí)，在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過(guò)程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值（線段的長(zhǎng)度）、數(shù)的相等、0和1的特殊性、線段的平行或共線等，這些將為學(xué)生自覺(jué)、有序、有效地認(rèn)知向量概念提供“固著點(diǎn)”.具體教學(xué)時(shí)，要設(shè)計(jì)一個(gè)能讓學(xué)生開(kāi)展概括活動(dòng)的過(guò)程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例（位移、力、速度等）中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類(lèi)比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類(lèi)比數(shù)的集合認(rèn)識(shí)“向量的集合”，類(lèi)比直線（段）的基本關(guān)系認(rèn)識(shí)向量的基本關(guān)系.

4.明確概念

明確概念即明確概念的內(nèi)涵和外延.明確概念，就是要明確包含在定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念，才有利于學(xué)生深刻地理解概念.例如，等差數(shù)列的定義：“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.”這里“從第二項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”的含義，一定要透徹理解，讓學(xué)生知道如果漏掉其中一句甚至一個(gè)字，如“同一個(gè)常數(shù)”中的“同”字，就會(huì)造成等差數(shù)列概念的錯(cuò)誤.有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深和提高.如異面直線的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)過(guò)程：（1）利用模型，觀察得出異面直線的形象理解；（2）用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述異面直線的定義；（3）應(yīng)用異面直線的概念解決實(shí)際問(wèn)題.

5.應(yīng)用概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過(guò)具體例子，說(shuō)明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固及解題能力的形成.

6.形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)了一個(gè)新概念后，一定要把它與相關(guān)的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關(guān)系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進(jìn)行概念教學(xué).使學(xué)生頭腦中存在相對(duì)完善的產(chǎn)生式系統(tǒng)，學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠高效地從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)的解決問(wèn)題的策略和知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題；存儲(chǔ)著化歸問(wèn)題的“如果要解決……那么需要解決……”“要解決……只需要解決……”等豐富的產(chǎn)生式.

另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，知道如何將新知識(shí)歸類(lèi)存放在自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的恰當(dāng)位置上，知道如何選擇一個(gè)適合自己理解和運(yùn)用知識(shí)的角度整理自己的知識(shí)系統(tǒng).這是豐富和重組更加優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵所在，也正是積極的數(shù)學(xué)思維發(fā)生的過(guò)程.