七年級(jí)幾何教學(xué)的策略與方法

摘 要： 幾何是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，七年級(jí)幾何教學(xué)對(duì)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響很大，如何讓學(xué)生通俗、簡(jiǎn)單地理解幾何說理過程，并且模仿例題進(jìn)行書寫，是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中思考的一個(gè)重要問題。因此在蘇科版七年級(jí)幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該重視幾何概念的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)幾何規(guī)范語言的書寫，深化推理論證的基本方法，注重解題思路的引導(dǎo)等方面的實(shí)踐，對(duì)學(xué)生的幾何邏輯推理能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 七年級(jí)幾何教學(xué) 平面幾何 邏輯推理能力

平面幾何是運(yùn)用邏輯推理的方法研究平面圖形性質(zhì)的一門學(xué)科。因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是平面幾何教學(xué)的主要目標(biāo)之一，是學(xué)生學(xué)幾何的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)幾何的難點(diǎn)。雖然學(xué)生在小學(xué)里接觸過一些幾何圖形，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的如角度的計(jì)算、線段長(zhǎng)度的計(jì)算等問題，能夠通過摸索計(jì)算出正確的答案，但他們對(duì)于邏輯推理的思維方法和過程是完全陌生的。盡管七年級(jí)上冊(cè)還沒有要求進(jìn)行邏輯推理形式的書寫，但是通過多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生在幾何的初學(xué)階段不打好基礎(chǔ)，那么在以后做幾何證明題時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)書寫不規(guī)范、邏輯性不嚴(yán)密、步驟跳躍等問題，對(duì)以后的幾何學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。因此，必須在七年級(jí)做好幾何的推理論證的教學(xué)，為今后的幾何學(xué)習(xí)打好扎實(shí)的基礎(chǔ)。通過對(duì)七年級(jí)幾何教學(xué)的摸索實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)了一些提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何興趣、邏輯推理能力及規(guī)范學(xué)生書寫的方法。

一、創(chuàng)造幾何學(xué)習(xí)環(huán)境，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入幾何樂園

幾何教學(xué)是在七年級(jí)下學(xué)期開設(shè)的，七年級(jí)學(xué)生在經(jīng)歷了摸索的第一個(gè)學(xué)期之后，學(xué)習(xí)已經(jīng)步入正軌，基本適應(yīng)初中老師的教學(xué)方式和方法，也對(duì)初中學(xué)習(xí)有了認(rèn)識(shí)。“好的開始是成功的一半”，因此，在初始教學(xué)階段，教師讓學(xué)生感受到幾何是一門非常古老而又有趣的學(xué)科，讓學(xué)生對(duì)幾何產(chǎn)生濃厚的興趣，引領(lǐng)他們進(jìn)入幾何樂園。在教學(xué)中，利用書中的知識(shí)云圖、導(dǎo)圖等信息傳達(dá)豐富的幾何背景，如數(shù)學(xué)小故事、數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)等。

趣味題1：18世紀(jì)時(shí)，歐洲有一個(gè)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。如左圖所示：河中的小島A與河的左岸B、右岸C各有兩座橋相連接，河中兩支流間的陸地D與A、B、C各有一座橋相連接。當(dāng)時(shí)哥尼斯堡的居民中流傳著一道難題：

一個(gè)人怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過一次，最后回到出發(fā)點(diǎn)？大家都試圖找出問題的答案，但是誰也解決不了這個(gè)問題。七橋問題引起了著名數(shù)學(xué)家歐拉（1707—1783）的關(guān)注。他把具體七橋布局化歸為右圖所示的簡(jiǎn)單圖形，于是，七橋問題就變成一個(gè)一筆畫問題：怎樣才能從A、B、C、D中的某一點(diǎn)出發(fā)，一筆畫出這個(gè)簡(jiǎn)單圖形（即筆不離開紙，而且a、b、c、d、e、f、g各條線只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)），并且最后回到起點(diǎn)？歐拉經(jīng)過研究得出的結(jié)論是：圖2是不能一筆畫出的圖形。這就是說，七橋問題是無解的。

在教學(xué)過程中要讓學(xué)生自己體會(huì)幾何和數(shù)學(xué)充滿無窮的樂趣，讓他們對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

二、抓好知識(shí)節(jié)點(diǎn)，重視概念和性質(zhì)的教學(xué)

在幾何初始學(xué)習(xí)階段，學(xué)生會(huì)接觸到許多全新的幾何概念，那么如何讓學(xué)生快速地接受和消化這些知識(shí)節(jié)點(diǎn)，并且把節(jié)點(diǎn)相互連起來，形成一張無形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)呢？這是教師應(yīng)該思考的細(xì)節(jié)問題。在概念教學(xué)過程中，教師要盡量讓學(xué)生自己探索圖形特征和關(guān)系，尋找特殊性，師生共同得出結(jié)論，再由學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行陳述，不要求學(xué)生死記硬背概念。在學(xué)習(xí)了相關(guān)的幾條概念之后，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理歸類，并會(huì)進(jìn)行比較，這樣學(xué)生的知識(shí)節(jié)點(diǎn)就不會(huì)孤立，有助于學(xué)生對(duì)整個(gè)幾何系統(tǒng)知識(shí)形成完整認(rèn)識(shí)。

案例1：三角形的內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。在掌握了三角形的內(nèi)角和是180度這個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，學(xué)生通過添加多邊形的對(duì)角線把多邊形拆分成三角形，n邊形從一條對(duì)角線出發(fā)可以連接（n-3）條對(duì)角線，分成（n-2）個(gè)三角形，那么這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是多邊形的內(nèi)角和，即多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式可以寫成：（n-2）×180°。當(dāng)n=3時(shí)，就是三角形，則內(nèi)角和為（3-2）×180°=180°，通過這個(gè)特殊情況，讓學(xué)生把三角形內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和公式有機(jī)結(jié)合起來，方便學(xué)生快速記憶。在三角形的中線、角平分線、高的教學(xué)過程中，要讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出不同類型的三角形的相應(yīng)線段，在作圖過程中掌握這三種線段的性質(zhì)及它們的區(qū)別。

通過對(duì)相似知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比總結(jié)，學(xué)生可以比較清楚地區(qū)分不同的幾何概念和幾何性質(zhì)，再通過一定量的練習(xí)，形成更加完整的認(rèn)識(shí)。

三、豐富學(xué)生的幾何語言，加強(qiáng)符號(hào)語言運(yùn)用的訓(xùn)練

任何一門學(xué)科都有自己特有的語言，幾何通過一些符號(hào)和字母來表達(dá)，它們抽象、精確、簡(jiǎn)便，這是幾何語言的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)。要跨入幾何的大門，首先就要過好“語言關(guān)”，為此，我安排了如下訓(xùn)練。

1.要求學(xué)生理解和熟記幾何常用語，教材開始就明確地給出一些常用語，如直線AB與CD相交于點(diǎn)A，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，經(jīng)過即通過。對(duì)這些語句進(jìn)行“咬文嚼字”，可加強(qiáng)學(xué)生的理解。為了讓學(xué)生熟記“幾何常用語”，我經(jīng)常組織學(xué)生在課堂上學(xué)說和朗讀，旨在提高他們的口頭表達(dá)能力。

2.給出基本語句，學(xué)生畫出圖形。如延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，是BC=AB。在線段AB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使CA=AB。在線段AB上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD垂直于AB。

四、強(qiáng)化常規(guī)模塊化證明過程，形成證明的層次性

在幾何教學(xué)過程中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，在證明過程中，分析證明過程是非常講究邏輯性和嚴(yán)密性的。因此，我們要在講解幾何題的過程中，不斷地總結(jié)方法。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，通?？梢园褞缀瘟?xí)題的講解劃分為三個(gè)層次，第一層為從題目已知條件能夠直接明了地看出的結(jié)論，從結(jié)論反推可以得到的結(jié)論我們稱其為第三層次，而第二層就是解決問題的關(guān)鍵，它是連接第一層和第三層的紐帶。在證明過程中，通?？梢园褧鴮戇^程分為幾個(gè)模塊，通過逐個(gè)解決、層層深入的策略來解決幾何問題。

七年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何的過程中，思維模式的強(qiáng)化練習(xí)是重要的。在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生會(huì)犯思維過于跳躍、書寫不規(guī)范的毛病，我們?cè)诮虒W(xué)中一定要讓學(xué)生反復(fù)觀察圖形，在圖形中分析、標(biāo)出角相等關(guān)系、平行線關(guān)系和垂直關(guān)系，在書寫過程中體現(xiàn)思維的邏輯性。當(dāng)然，幾何書寫過程的成型有一個(gè)過程，教師不能要求學(xué)生很快進(jìn)入角色，而要多多鼓勵(lì)幫助學(xué)生，消除學(xué)生對(duì)幾何及數(shù)學(xué)老師的恐懼心理。