初中數(shù)學(xué)分式部分教學(xué)分析

摘 要： 初中數(shù)學(xué)分式部分，是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本，也是最重要的內(nèi)容之一.作者根據(jù)多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出針對(duì)分式部分的教學(xué)建議，以期增強(qiáng)教學(xué)效果.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 分式方程 整式方程 分?jǐn)?shù)概念

1.內(nèi)容總體安排

分式的主要內(nèi)容是分式的基本概念、基本性質(zhì)，分式的約分與乘除法，分式的通分與加減法，以及可以化為一元一次方程的分式方程.這些內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘法運(yùn)算和多項(xiàng)式的因式分解等知識(shí)的基礎(chǔ)上安排的，是對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步研究；分式方程是在學(xué)完分式和一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是對(duì)方程的進(jìn)一步研究；分式的概念與四則運(yùn)算是分?jǐn)?shù)概念與四則運(yùn)算的發(fā)展，是有理數(shù)恒等變形的重要內(nèi)容；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的思想、增根及其產(chǎn)生增根的原因，不僅適用于解可化為一元一次方程的分式方程，而且適用于解一般的分式方程.因此本章內(nèi)容是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要組成部分，是對(duì)整式和一元一次方程等知識(shí)的進(jìn)一步拓展和深化.

通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感，應(yīng)用意識(shí)和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，也有助于鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.

2.本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)

3.內(nèi)容簡(jiǎn)析

本章引進(jìn)分式的概念，討論分式的基本性質(zhì)及其約分、通分等分式變形，這是全章內(nèi)容的理論基礎(chǔ).為從分?jǐn)?shù)到分式，教材首先通過(guò)輪船在水中行駛的問(wèn)題情境引入，讓學(xué)生在解答情境中的問(wèn)題時(shí)得到了與以往不同的代數(shù)式（分母中有字母）：■和■，這樣引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突.然后安排了第一個(gè)“思考”欄目，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.緊接著用第二個(gè)“思考”欄目，引導(dǎo)學(xué)生從式子的形式上觀察四個(gè)式子■，■、■和■的特點(diǎn)，在學(xué)生相互討論、交流它們特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引出了分式的概念.最后用第三個(gè)“思考”欄目，引導(dǎo)學(xué)生考慮分式的分母應(yīng)滿足怎樣的條件.第二節(jié)為分式的基本性質(zhì)，教材首先在類比分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上歸納出分式的基本性質(zhì).然后在回顧分?jǐn)?shù)約分與通分的基礎(chǔ)上，給出了分式的約分、最簡(jiǎn)分式、通分、最簡(jiǎn)公分母等概念，并結(jié)合例題對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行了強(qiáng)化.本節(jié)最后安排了第四個(gè)“思考”欄目，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)和分式的約分和通分的做法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其中的共同點(diǎn).這樣安排便于學(xué)生溝通前后學(xué)習(xí)的知識(shí)之間的聯(lián)系，不斷完善和優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

分式的四則運(yùn)算法則，這是全章的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.分式的乘除法，教材安排了兩個(gè)具有實(shí)際背景的問(wèn)題，其目的在于讓學(xué)生體會(huì)到分式的乘除法是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生的.這樣可引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”及“數(shù)學(xué)為生活服務(wù)”的理解.在討論實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，歸納出分式的乘除法法則，并用式子簡(jiǎn)明表示.在分式乘法的基礎(chǔ)上，教材通過(guò)讓學(xué)生“思考”欄目中的三個(gè)問(wèn)題：

分式加減的基本過(guò)程是：實(shí)際問(wèn)題—類比分?jǐn)?shù)的知識(shí)—?dú)w納出分式加減法則.第三小節(jié)零指數(shù)冪，教材首先復(fù)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的五條運(yùn)算性質(zhì)，緊接著提出思考問(wèn)題：當(dāng)m<0時(shí)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am的意義是怎樣的？然后根據(jù)分式約分的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算性質(zhì)計(jì)算同一個(gè)題目，得到不同的結(jié)果，為了使結(jié)果統(tǒng)一，自然地引出規(guī)定整個(gè)內(nèi)容的安排體現(xiàn)了由淺入深，層次分明，自主探索和類比發(fā)現(xiàn)的原則.從思想方法的角度上看，本章主要體現(xiàn)了類比的方法，滲透了互逆的思想.

4.課程目標(biāo)

教材遵循《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的理念，就本章而言，是從以下四個(gè)方面落實(shí)課程目標(biāo)的：

知識(shí)技能：（1）了解分式、最簡(jiǎn)分式等概念.（2）探索分式的基本性質(zhì)、會(huì)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分.（3）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除、乘方運(yùn)算.了解零指數(shù)與負(fù)指數(shù)的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的非零數(shù).（4）了解分式方程的概念，知道解分式方程可能會(huì)產(chǎn)生增根.（5）掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，并會(huì)驗(yàn)根.（6）能列出可化為一元一次方程的分式方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題.

數(shù)學(xué)思考：（1）在探索分式、分式的性質(zhì)和運(yùn)算的過(guò)程中，類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生敢于作出合理推斷和猜想的精神.（2）在分式運(yùn)算中，加深算理分析，發(fā)展推理能力和計(jì)算能力.（3）在理解零指數(shù)與負(fù)指數(shù)意義的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)擴(kuò)充的方式，發(fā)展合情推理能力.（4）能用分式方程刻畫事物間的相互關(guān)系.（5）經(jīng)歷解方式方程的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.（6）通過(guò)解分式方程的驗(yàn)根過(guò)程，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的必要性.

解決問(wèn)題：（1）能結(jié)合分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)，提出與分式有關(guān)的問(wèn)題.（2）能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)熟練解決分式運(yùn)算問(wèn)題，并能清楚地表達(dá)解題過(guò)程.（3）根據(jù)分式約分的意義和有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)提出零指數(shù)與負(fù)指數(shù)的猜想與推斷，并能用自己的語(yǔ)言清楚地表達(dá)猜想或推斷的結(jié)果.（4）能綜合運(yùn)用整式運(yùn)算、因式分解等知識(shí)解決分式問(wèn)題.（5）能結(jié)合具體情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題（如提出分式方程如何轉(zhuǎn)化為整式方程，解分式方程為何要檢驗(yàn)等問(wèn)題）.（6）能清楚地表述分式方程的解題過(guò)程.（7）能從不同的角度分析簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，嘗試應(yīng)用不同的解法，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).

情感與態(tài)度：（1）分式運(yùn)算較整式運(yùn)算復(fù)雜，應(yīng)有敢于面對(duì)這種困難，并克服困難的信心.（2）經(jīng)歷探索分式的有關(guān)知識(shí)的過(guò)程，體會(huì)歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和學(xué)習(xí)中的重要作用.（3）主動(dòng)探索分式方程的解法，探究解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，隨著學(xué)習(xí)的深入，深入體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)造性和探索性.（4）在列方程解應(yīng)用題時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊玉成.淺談在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化學(xué)困生的策略[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2012（13）：34-35.