落實(shí)“四基”“四能” 編寫利教利學(xué)教材

人教版數(shù)學(xué)教科書（7至9年級）是以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》）、教材實(shí)踐檢驗和相關(guān)課題研究為基本依據(jù)，以科學(xué)研究為先導(dǎo)，堅持實(shí)事求是的方針，在保持原教材優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上修訂而成的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。認(rèn)真研讀、深刻理解其精神實(shí)質(zhì)，積極體現(xiàn)其基本理念，是教材修訂的首要任務(wù)。下面介紹修訂版教材在落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》“四基”“四能”培養(yǎng)目標(biāo)方面的具體做法。

一、調(diào)整結(jié)構(gòu)、增刪內(nèi)容，以利于學(xué)生理解知識、形成能力

本次教材修訂，我們從各領(lǐng)域內(nèi)容的前后順序、內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)與配合，數(shù)學(xué)內(nèi)容與相關(guān)學(xué)科內(nèi)容的配合等角度，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的調(diào)整，結(jié)合一線教師對教材體系的意見與建議，考查教材各章內(nèi)容邏輯順序的合理性，通過調(diào)整不合理的內(nèi)容順序，構(gòu)建更加符合數(shù)學(xué)邏輯和學(xué)生心理邏輯的教材體系。例如，由于函數(shù)的概念比較抽象，研究函數(shù)時需要從數(shù)和形兩個角度考慮問題，用函數(shù)解決實(shí)際問題也比較難，因此大部分教學(xué)反饋意見都認(rèn)為在原實(shí)驗版教材中這一內(nèi)容安排過早。本次修訂，教材將“一次函數(shù)”內(nèi)容移到八年級下冊，有效地化解了函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)。

教材增加了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中新出現(xiàn)的內(nèi)容，如將三元一次方程組等作為只學(xué)不考的內(nèi)容，使學(xué)生增加知識、體會思想、積累經(jīng)驗。對其中刪減的內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的處理，如刪去用不等式組解決實(shí)際問題的內(nèi)容，將該減的內(nèi)容減下去、該降的要求降下來，從而加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。

在教材修訂過程中，我們還充分重視初中生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，對于核心的數(shù)學(xué)概念和重要的數(shù)學(xué)思想方法等，注意循序漸進(jìn)地進(jìn)行安排，在為學(xué)生鋪設(shè)了合理、有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知臺階的同時，也為教師提供了明確的、具有較強(qiáng)指導(dǎo)性的教學(xué)設(shè)計思路。例如，教材詳細(xì)設(shè)計了初中生邏輯思維能力的培養(yǎng)過程，按“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”等不同層次，分階段地遞進(jìn)安排，逐步提高對學(xué)生的邏輯推理能力的要求。重視直觀感知、加強(qiáng)實(shí)驗操作，不降低對邏輯推理的要求，使學(xué)生逐步養(yǎng)成從感性到理性的思維習(xí)慣，初步掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法。

二、修訂各章的引言和小結(jié)，提升教材的思想性

引言是全章起始的序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料。好的引言，對于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、加強(qiáng)基本思想教學(xué)、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等都有重要作用。為更好地發(fā)揮每章引言的作用，修訂版教材著重從全章內(nèi)容的引入、全章內(nèi)容的概述、全章方法的引導(dǎo)等角度組織相關(guān)內(nèi)容。在具體處理中，不追求“實(shí)際問題—數(shù)學(xué)問題”的單一模式，而是結(jié)合具體內(nèi)容以自然的方式引入。例如，“有理數(shù)”一章的引言，從學(xué)生熟悉的幾個具體問題入手，以“數(shù)系的擴(kuò)展”為指導(dǎo)思想，按“引入新的數(shù)—運(yùn)算—運(yùn)算律”的線索加以闡述。

小結(jié)是對全章內(nèi)容的梳理，是對全章內(nèi)容所反映的主要思想方法歸納概括。修訂版教材中每章的小結(jié)除保留了實(shí)驗版教材中的“本章知識結(jié)構(gòu)圖”和“回顧與思考”之外，又新加了“概述”內(nèi)容，對全章的核心知識內(nèi)容及其中包含的數(shù)學(xué)思想方法等進(jìn)行了言簡意賅的歸納概括，幫助學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“去粗取精，由厚到薄”的提煉，使其對這章內(nèi)容的認(rèn)識有新的提升。例如，“有理數(shù)”一章的小結(jié)，在“數(shù)系的擴(kuò)展”的思想指導(dǎo)下，明確指明數(shù)及其運(yùn)算、運(yùn)算律的內(nèi)容和方法，滲透代數(shù)學(xué)習(xí)的基本思想方法；“相交線與平行線”一章的小結(jié)，結(jié)合全章內(nèi)容的展開過程揭示研究幾何圖形的基本思路、內(nèi)容和方法等，這些都使小結(jié)更能起到點(diǎn)睛的作用。

三、反映背景、注重應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想

使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中所說的“基本數(shù)學(xué)思想”主要指數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)建模的思想。修訂版教材中，每一個新概念的引入都強(qiáng)調(diào)其現(xiàn)實(shí)背景或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的背景，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展是水到渠成的，從而有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用價值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識抽象過程。通過解決具有真實(shí)背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的作用、數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的建模思想，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。

例如，在“一元一次方程”內(nèi)容中，教材改變了“概念—解法—應(yīng)用”三段的傳統(tǒng)教材結(jié)構(gòu)，而以實(shí)際問題為主要線索，將概念與解法融于對實(shí)際問題的分析和解決過程之中。在教材最后，還安排了“銷售中的盈虧”“球賽記分表問題”“電話計費(fèi)問題”等三個探究性問題。解決這三個貼近實(shí)際生活的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，尋找其中的等量關(guān)系，并通過列一元一次方程解決問題，讓學(xué)生體會一元一次方程這一數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問題中的作用。

另外，統(tǒng)計是建立在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，本質(zhì)上是通過對數(shù)據(jù)的分析和處理對有關(guān)事項作出判斷，統(tǒng)計的核心就是數(shù)據(jù)分析。而數(shù)據(jù)是從現(xiàn)實(shí)生活中來的，有它的實(shí)際背景和意義。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意對數(shù)據(jù)的理解及在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，而不是單純地對給出的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行計算或繪圖?；谏鲜隼斫?，教材在安排統(tǒng)計內(nèi)容時都是結(jié)合解決具體實(shí)際問題的典型案例展開的，讓學(xué)生在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程中學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，感受統(tǒng)計的思想，逐步形成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。

四、加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值

在教材修訂過程中，我們還特別注意以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程、數(shù)學(xué)原理的抽象過程，從中體會數(shù)學(xué)的研究方法。這也是課程改革對教材的整體要求，有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值。

例如，對于數(shù)、式、方程、函數(shù)的內(nèi)容，教材構(gòu)建了一個從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象、從常量到變量的不斷歸納提升的過程。在內(nèi)容展開的過程中，充分注意“有理數(shù)”的基礎(chǔ)地位和作用，在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）的編寫中，加強(qiáng)思想方法的引導(dǎo)，重視“數(shù)式通性”，將式的相關(guān)內(nèi)容與數(shù)的概念、運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行類比。同時，在小結(jié)中闡述“從數(shù)到式”的研究內(nèi)容和方法，注意類比、推廣、特殊化等研究方法的概括。

五、加強(qiáng)探究、重視過程，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

在教材的展開過程中加強(qiáng)探究性，是積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的需要。本次修訂，教材在一些關(guān)節(jié)點(diǎn)上設(shè)置“思考”“探究”“歸納”三種欄目，通過觀察、實(shí)驗、比較、歸納、猜想、推理、反思等理性思維活動，展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使他們逐步形成用數(shù)學(xué)的思想和方法來思考和處理問題的習(xí)慣。

例如，教材在討論全等三角形的判定條件時，結(jié)合作圖，設(shè)計了幾個探究問題，層層深入地引導(dǎo)學(xué)生探索一個、兩個到三個條件能否確定一個三角形，再經(jīng)過必要的推導(dǎo)，最后歸納出有關(guān)判定定理。

編寫教材時，我們還注意了探究的層次性，使操作性活動、思考性活動順次安排，并注意根據(jù)學(xué)生年級的提高、知識儲備的增加、學(xué)習(xí)經(jīng)驗的豐富，不斷加強(qiáng)“探究”的理性思維成分，提高探究的層次。例如，“平行四邊形的性質(zhì)”一小節(jié)中，原實(shí)驗版教材用旋轉(zhuǎn)圖形來探究平行四邊形對角線互相平分等性質(zhì)。由于有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識安排在后面，學(xué)生很難想到用旋轉(zhuǎn)變換研究平行四邊形的性質(zhì)。在修訂版教材中，我們調(diào)整了“探究”的操作方式。突出平行四邊形組成要素（邊、角、對角線）之間的位置和數(shù)量關(guān)系的探討，借助三角形全等證明了所提的猜想。

六、重視綜合與實(shí)踐，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力

創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力是科學(xué)不斷發(fā)展和社會不斷進(jìn)步的動力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中?！熬C合與實(shí)踐”環(huán)節(jié)是完成這一任務(wù)的重要載體，在綜合與實(shí)踐中，為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題、獨(dú)立思考、歸納猜想等提供了更大的空間。修訂版教材非常重視學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，在內(nèi)容的呈現(xiàn)上努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，使他們通過觀察、實(shí)驗、比較、歸納、猜想、推理、反思等理性思維活動，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

修訂版教材重新檢查了實(shí)驗版教材中原有的“課題學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)活動”，考查這些內(nèi)容是否有活動性、綜合性、探究性，與哪些數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系最密切，是否便于實(shí)施，有無更好的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容和方式。修訂時對原有內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)脑鰟h替換，希望它們切實(shí)發(fā)揮幫助學(xué)習(xí)者積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的作用。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》沒有安排“鑲嵌”的內(nèi)容，降低了對“重心”的要求，此次修訂不再把這兩部分內(nèi)容作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容。求最短路徑問題是探究性、綜合性較強(qiáng)的內(nèi)容，此次修訂將求最短路徑問題作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容。教材還更換或刪除了一些數(shù)學(xué)活動，更加注重讓學(xué)生參與活動的全過程，發(fā)揮學(xué)生的自主性，使之真正起到數(shù)學(xué)活動的作用，避免過難或過易。例如，“幾何圖形初步”中刪去較難的數(shù)學(xué)活動“莫比烏斯帶”，在“圓”一章的數(shù)學(xué)活動中增加了動手試驗討論“車輪做成圓形的數(shù)學(xué)道理”，對“統(tǒng)計”部分的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行了調(diào)整使活動的可操作性更強(qiáng)等。

教材建設(shè)是一個長期的過程，提高教材質(zhì)量也是一個長期的任務(wù)，教材建設(shè)需要各個方面的人員參與。在新的實(shí)踐檢驗中，我們愿不斷努力，不斷完善教材。同時，也誠懇期望教育工作者能繼續(xù)關(guān)心這套教材，提出更多的意見和建議，以使這套教材質(zhì)量不斷提高。

（責(zé)編 肖飛）