教學(xué)設(shè)計要合“情”合“理”

【摘 要】一節(jié)數(shù)學(xué)課必須是科學(xué)的、動態(tài)的、有序的、激情高漲的，這樣才能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生全身心地融入到課堂教學(xué)氛圍中，使師生之間、生生之間進(jìn)行心與心的交流、思維與思維碰撞，這樣才能形成一個高效、光彩奪目的數(shù)學(xué)課堂，才能使學(xué)生樂于走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。如何才能形成這樣一個充滿激情的數(shù)學(xué)課堂是本文所探討的主旨。

【關(guān)鍵詞】幾何定理 教學(xué)設(shè)計 數(shù)學(xué)思維

幾何定理的教學(xué)一般經(jīng)歷“操作—探究—歸納—證明”4個過程，由合情推理到演繹推理的學(xué)習(xí)，這也符合八年級學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，開始從經(jīng)驗型抽象邏輯思維向理論型抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)化。而有部分教師在定理教學(xué)過程中只看重操作的形式，就操作而操作，并沒有理解教材中安排操作實踐活動的目的及操作過程所隱含的數(shù)學(xué)思維，缺少了整體的融合。下面將一位教師在教學(xué)蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級（上）的定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”時的教學(xué)片段進(jìn)行分析。

教師請學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的直角三角形紙片開始折紙（教師將紙片粘貼在黑板上，記為△ABC，其中∠C=90°），先將頂點A與頂點C重合，并壓出折痕，同樣將頂點B與頂點C重合，壓出折痕。再展開紙片，設(shè)斜邊與一折痕的交點為D，連接CD，問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生開始對著紙片左看右看，沒有積極回應(yīng)教師的提問。（教師提問的目的是希望學(xué)生能發(fā)現(xiàn)4個全等的小直角三角形）接著教師在黑板上畫出圖1，開始“解讀式”的教學(xué)……

以上教學(xué)過程，實際上是教材的“翻錄”，將無聲的文字表述轉(zhuǎn)為有聲的語言表達(dá)，教師沒有思考為什么要折出4個全等的小直角三角形而不是兩個等腰三角形，折紙目的是什么，從折疊過程中讓學(xué)生積累哪些有效的思維活動經(jīng)驗，為推理論證提供什么思維路徑等等，可見該教師在教學(xué)設(shè)計中沒有全面深入研究，所以只能機械地使用教材。

要回答上面所提出的問題，可以從以下三個方面去探討。

首先，應(yīng)從教材內(nèi)容出發(fā)去安排學(xué)習(xí)路徑，去思考確定本節(jié)課的落腳點。蘇科版數(shù)學(xué)教材中對于軸對稱圖形的教學(xué)是安排在全等三角形一章學(xué)習(xí)后，這時學(xué)生對判斷兩個三角形全等有了全面的理解，而這一章是對一個圖形對稱性的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)路徑概括為：從“一線”（線段）——到“兩線”（角）——再到“三線”（等腰三角形）——最后到“四線”（等腰梯形，選學(xué)）。

在研究等腰三角形性質(zhì)與判定時，通過“沿等腰三角形的頂角平分線折疊”得出兩個直角三角形，即由一個等腰三角形轉(zhuǎn)化出兩個全等直角三角形進(jìn)行研究?；仡^看上面定理的探究過程，教材編排就是將直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形去研究，即在一個直角三角形中分割出兩個等腰三角形來研究。這樣剛好在等腰三角形和直角三角形兩個圖形之間進(jìn)行一次互助研究，如圖2。

其次，從學(xué)生學(xué)習(xí)的起點來思考，為什么不直接要求學(xué)生將一個直角三角形紙片折成兩個等腰三角形，而是引導(dǎo)學(xué)生去折出4個全等的小直角三角形？由于學(xué)生具備的知識是全等三角形和軸對稱圖形，如圖1，折出“直角”想到折痕與直角邊保持平行，折出“全等”想到折痕平分直角邊，綜合兩個“信息”可以獲得折痕分別為兩條直角邊的垂直平分線。如果直接給出問題“請你在一個直角三角形紙片中折出兩個等腰三角形”，問題雖好，但思考的跨度太大，與大部分學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗銜接得不夠緊密，有脫離學(xué)情的嫌疑。這樣分析就明白教材為什么先折出4個直角三角形再去推出兩個等腰三角形的內(nèi)容設(shè)計。

最后，從折疊活動中的思維表現(xiàn)來看，教材上“把紙片按圖1所示的方法折疊，再把紙片展開并連接CD，你有什么發(fā)現(xiàn)”的內(nèi)容設(shè)計，將重點落在發(fā)現(xiàn)結(jié)論CD=AD=BD上。如果這樣的話，照著教材所告知的方式折疊就可以了，這樣就沒有多少思維量，也會引出疑問——此種折疊是必須的嗎？是否通過其他方式也能獲得同樣的結(jié)論？所以不妨改成以下設(shè)計：“你能將一張直角三角形紙片折疊出4個小直角三角形嗎？”這樣可以激發(fā)學(xué)生思考怎么折出、為什么這樣折疊是正確的，然后再從折疊紙片的展開情境中提取出兩個等腰三角形。不同的問題對學(xué)生學(xué)習(xí)思維上的影響是不同的，因此教師在面對看似簡單的一次折疊活動時，也需要主動思考，多從學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，多從教材內(nèi)容的邏輯順序出發(fā)設(shè)計教學(xué)。

基于以上的分析，筆者給出該教學(xué)片段的新設(shè)計。

①得等腰三角形

問：你能利用直角三角形紙片折出4個小直角三角形嗎？（要求4個小直角三角形的各頂點都落在原三角形的邊上）

學(xué)生活動：給學(xué)生動腦動手操作的時間，并讓學(xué)生通過實物投影展示折疊過程。

問：展開折疊紙片，還能發(fā)現(xiàn)其他特殊三角形嗎？

學(xué)生活動：讓學(xué)生用紅筆描出等腰三角形，并再次投影展示。

問：有幾個等腰三角形？為什么？

學(xué)生活動：2個等腰三角形，且兩個等腰三角形中的一腰公用，得CD=AD=BD。

②得中線

問：換個角度看腰CD，它屬于Rt△ABC中的什么線？此時該線段與斜邊有何數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生活動：因為AD=BD，所以點D是斜邊AB上的中點，所以CD是Rt△ABC斜邊上的中線。又因為CD=AD=BD，所以CD=■AB。

③得結(jié)論

問：能用一句話概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

學(xué)生活動：學(xué)生先整理，教師再補充完整并板書此結(jié)論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！?/p>

（設(shè)計意圖：通過以上一步步的設(shè)問，引領(lǐng)學(xué)生有序地發(fā)現(xiàn)問題，通過觀察思考，不但解決問題而且獲得新結(jié)論。在活動過程中鍛煉學(xué)生的探究思維，積累更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。）

【教學(xué)思考】

1.重視教材編寫者的數(shù)學(xué)思維過程。

教材編寫過程是專家們反復(fù)研究思考精心設(shè)計的學(xué)習(xí)材料，大量的數(shù)學(xué)思維融入其中。教材中包涵學(xué)科知識的邏輯體系、學(xué)生的思維能力和心理發(fā)展的順序等，在教學(xué)設(shè)計中教師必須多研究教材知識的內(nèi)在聯(lián)系和編者的數(shù)學(xué)思維，積極思考編者隱含在文字材料背后的思維路徑。例如本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，要理解學(xué)習(xí)過程的正反兩個方面，用直角三角形知識來研究等腰三角形內(nèi)容，反過來用等腰三角形知識去解決直角三角形中的問題。在教學(xué)設(shè)計中能緊扣這條學(xué)習(xí)主線，那么對折疊出4個小直角三角形作為學(xué)習(xí)的起點就有了全面把控，對折痕背后的“垂直平分線”作為折疊和添線的支撐點有更多的理解，將學(xué)習(xí)置身于教材編寫者的整個思維綜合體系中。

2.擴大操作實踐活動所取得的思維經(jīng)驗。

操作實踐活動不能認(rèn)為只是為了“動”，僅僅為了活躍課堂學(xué)習(xí)氣氛、激發(fā)學(xué)生興趣而已，更應(yīng)該關(guān)注操作實踐的“動機”，明確操作前的目的，理解操作中的思維，確定操作后的直接（間接）成果，特別在教學(xué)過程中有時只盯住看得見的成果，卻對背后所含的思維成果不問不想，就會少了一點對教材知識的生成性過程的研究。例如教師不能只關(guān)注由一張直角三角形紙片折疊出4個全等的小直角三角形，找到兩個等腰三角形，而不考慮將一個直角三角形分割出兩個等腰三角形這一“行為”。

同時，當(dāng)完成該定理的學(xué)習(xí)以后，可以進(jìn)一步引申折疊問題：剪一張直角三角形紙片，（1）能折出3個等腰三角形嗎？（2）能折出4個等腰三角形嗎？

通過以上問題的研究，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對直角三角形和等腰三角形之間的關(guān)聯(lián)的理解，提升學(xué)生探究的水平，將數(shù)學(xué)實踐活動落到思維上，落到能力處。

總之，教學(xué)設(shè)計要合“情”，就是要符合學(xué)情、教情以及教材編寫的總體情況；教學(xué)設(shè)計要合“理”，就是要選擇合理的學(xué)習(xí)路徑、知識生長路徑、思維路徑。教師要充分吃透教材、運用教學(xué)智慧才能讓教學(xué)設(shè)計變得合“情”又合“理”。

（作者單位：江蘇省常熟市教育局教研室）