概括能力培養(yǎng)“三部曲”

一、初次概括，循序漸進(jìn)

四年級(jí)學(xué)生的概括水平處于從形象水平向本質(zhì)抽象水平過渡的狀態(tài)。探究加法交換律時(shí)，我先創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生初步感知加法交換律：操場(chǎng)上，同

學(xué)們正在上體育活動(dòng)課，看！同學(xué)們玩得多開心。根據(jù)圖中的信息，你能算出跳繩的人數(shù)是多少嗎？

學(xué)生迅速口答出跳繩人數(shù)是28+17=45（人）或者17+28=45（人）。我把算式寫下來，說：“無論用男生人數(shù)加女生人數(shù)還是女生人數(shù)加男生人數(shù)，都是求的跳繩人數(shù)，結(jié)果都是45人，能把這2個(gè)算式寫成一個(gè)等式嗎？”學(xué)生迅速寫出了等式28+17=17+28。接著，我引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)算式的個(gè)案特點(diǎn)———等號(hào)左右兩邊都是加法算式，兩個(gè)加數(shù)相同，得數(shù)都等于45；區(qū)別在于兩個(gè)加數(shù)的位置交換了。然后，我讓學(xué)生寫幾道類似的等式，學(xué)生既可以根據(jù)圖中的信息寫出17+23=23+17、28+23=23+28，也可以任意寫出12+8=8+12之類的算式。學(xué)生寫完后，我追問學(xué)生類似這樣的等式能不能寫完，再引導(dǎo)學(xué)生觀察這些各不相同的等式中蘊(yùn)藏的規(guī)律。學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行交流，一般是結(jié)合具體算式用具體的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括（如28+17=17+28說成28與17的和等于17與28的和），再引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法表示出來……最后，我介紹數(shù)學(xué)上常用字母a和b表示兩個(gè)加數(shù)，學(xué)生很快用字母概括出加法交換律：a+b=b+a。

學(xué)生通過觀察感知、引導(dǎo)猜想，模仿舉例、驗(yàn)證猜想和展示交流，歸納概括發(fā)現(xiàn)了加法交換律，并在自主創(chuàng)造、建模過程中用字母表示加法交換律，最后小結(jié)研究加法交換律，即觀察———猜想———驗(yàn)證———結(jié)論。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)完整的概括過程，概括能力得到了初步培養(yǎng)。

二、再次概括，靈活遷移

探究加法結(jié)合律時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，提問：“參加活動(dòng)的一共有多少人？”學(xué)生很快計(jì)算出28+17+23= 68（人）。交流時(shí)，我要求學(xué)生說清每一步求的什么，結(jié)合學(xué)生發(fā)言，我問他們?nèi)绻惹髤⒓犹K的人數(shù)怎么辦，他們很快給28+17添上括號(hào)，并認(rèn)為這樣就表示先算前兩個(gè)數(shù)的和，再和第三個(gè)數(shù)23相加；如果要先算參加活動(dòng)的女生人數(shù)該怎么辦？學(xué)生很快添上括號(hào)，寫出算式28+（17+23），并認(rèn)為這樣就表示添上括號(hào)后先算后兩個(gè)數(shù)的和，再跟第一個(gè)數(shù)相加。反應(yīng)快的學(xué)生不等我說脫口而出地說（28+17）+23=28+（17+23），我接著引導(dǎo)學(xué)生先算一算，再觀察：下面的○里能填上等號(hào)嗎？（45+25）+13○45+（25+13），（36+18）+22○36+（18+22）。學(xué)生通過觀察和分析這些等式中每組兩個(gè)算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并初步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)用語言表述有一定困難，就直接用文字或圖形符號(hào)表示，還有一些學(xué)生干脆把規(guī)律用字母表示成（a+b）+c=a+（b+c）。通過學(xué)法遷移、歸納概括出加法結(jié)合律，學(xué)生的概括能力得到了進(jìn)一步培養(yǎng)。

三、三次概括，觸類旁通

學(xué)生的概括經(jīng)歷了從具體到抽象，到靈活遷移后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用階段，再次經(jīng)歷概括過程，使他們?cè)诰毩?xí)過程中達(dá)到觸類旁通和舉一反三，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

課末，我出示了①20-8-6○20-6-8、②60÷2÷3○60÷3÷2這樣兩道習(xí)題，要求學(xué)生觀察算式，看看能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生很快觸類旁通地發(fā)現(xiàn)：第一組算式中，交換兩個(gè)減數(shù)的位置結(jié)果相等；第二組算式中，交換兩個(gè)除數(shù)的位置，結(jié)果相等，并通過舉例驗(yàn)證猜想，用字母表示規(guī)律概括自己的發(fā)現(xiàn)：a-b-c=a-（b+c），a÷b÷c=a÷（b×c）。最后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察：1×3=3×1，2×3=3×2，12×5=5×12，學(xué)生很快提出猜想———兩個(gè)因數(shù)相乘，交換這兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。學(xué)生在提高性的概括中不僅開放了思維空間，而且提高了思維含量。