淺談初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效策略構(gòu)建

[摘 要] 本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中學(xué)生的思維現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題，做出了客觀的分析和探索，并根據(jù)建模教學(xué)的強(qiáng)化意識(shí)和手段方法，提出了構(gòu)建有效建模教學(xué)的策略.

[關(guān)鍵詞] 建模教學(xué)；初中；有效策略

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，要加強(qiáng)中學(xué)生的應(yīng)用能力，在此背景下，數(shù)學(xué)建模能力被越來(lái)越多的教育者所重視，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用.

從教學(xué)角度分析，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程能夠?yàn)閷W(xué)生提供自主的學(xué)習(xí)空間，重在培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決實(shí)際問(wèn)題，獲得適應(yīng)社會(huì)生活所需的基本思想方法和技能. 那么該如何構(gòu)建初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？

培養(yǎng)建模意識(shí)，樹(shù)立信心

數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是要將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成課堂模型，迅速整理數(shù)據(jù)并能簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模式相比，建模教學(xué)的題目信息量較大，數(shù)據(jù)較多，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜且隱蔽.

綜觀近年來(lái)的中考試題，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的分布越來(lái)越廣泛，在函數(shù)、方程、統(tǒng)計(jì)概率、不等式中都有所呈現(xiàn). 而中考題目的信息量也較為復(fù)雜，有文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，還有一些圖形語(yǔ)言，相互交錯(cuò)的數(shù)據(jù)混淆了學(xué)生的視野，使其難以成功建模.

根據(jù)學(xué)生在建模學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，筆者認(rèn)為，首先是自信心問(wèn)題. 因?yàn)槿狈π判模瑹o(wú)法形成良好的心理品質(zhì)，學(xué)生遇到數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題容易懼怕，不敢放手鉆研. 該如何引導(dǎo)呢？教師應(yīng)從簡(jiǎn)單應(yīng)用題的解決入手，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立解應(yīng)用問(wèn)題的信心.

現(xiàn)行教材提供了很多富有生活含義的建模模型，如方程和不等式就是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型. 再比如，函數(shù)也是有關(guān)數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型. 針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的變量問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問(wèn)題進(jìn)行建模處理，關(guān)鍵是教師要有建模強(qiáng)化意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的信心. 如方程教學(xué)中，可先引入如下生活現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

例1？搖 某凳子的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)為9折出售，獲利10%，求凳子的進(jìn)貨價(jià).

因?yàn)樘峁┝朔匠痰慕忸}模板，建立了降價(jià)問(wèn)題的處理意識(shí)，借此，教師可以繼續(xù)深入引導(dǎo). 于是我又進(jìn)一步給學(xué)生設(shè)置訓(xùn)練題，以加深建模意識(shí).

例2 甲、乙兩車(chē)間去年計(jì)劃完成稅利共720萬(wàn)元，甲車(chē)間完成了計(jì)劃的115%，乙車(chē)間完成了計(jì)劃的110%，甲、乙共完成稅利812萬(wàn)元，求去年這兩個(gè)車(chē)間各超額完成稅利多少萬(wàn)元.

在這道題中，要讓學(xué)生建立如下方程組的解題模型：x+y=m，ax+by=n.

解答？搖 設(shè)去年甲、乙兩車(chē)間計(jì)劃完成的稅利分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得x+y=720，115%x+110%y=812，解得x=400，y=320. 所以甲車(chē)間超額完成稅利400×15%=60萬(wàn)元；乙車(chē)間超額完成稅利320×10%=32萬(wàn)元.

從這里可以看到，教師可以不改變數(shù)學(xué)背景和數(shù)據(jù)，也不改變方程組，只需要和生活掛鉤即可培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.

通過(guò)這些簡(jiǎn)單的題目，學(xué)生成功建模后會(huì)產(chǎn)生自信心，并對(duì)建模思維有所了解，這為進(jìn)一步解決數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定了良好的心理基礎(chǔ).

強(qiáng)化信息采集練習(xí)，提高數(shù)據(jù)運(yùn)

用能力

建模試題的最大特點(diǎn)也即最鮮明的特點(diǎn)，就在于其信息量較大，文字較多，術(shù)語(yǔ)較復(fù)雜. 對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，有許多模糊的概念性背景，如果無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)接收到這些信息和數(shù)據(jù)，并盡快進(jìn)行吸收和理解，將會(huì)無(wú)法成功建模. 對(duì)此，教師就要在教學(xué)中多培養(yǎng)學(xué)生的抽象信息能力.

初中階段正是大量接收信息刺激的最佳時(shí)期，初一教材中就有很多諸如商家打折、積分換購(gòu)等生活問(wèn)題，如果教師通過(guò)適時(shí)引導(dǎo)，就能成為建模思想的背景，進(jìn)而刺激學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的敏感度，使其對(duì)各種學(xué)科相關(guān)問(wèn)題給予相關(guān)的數(shù)學(xué)思考.

筆者認(rèn)為，可以在建模教學(xué)中多引導(dǎo)，通過(guò)以下方面提高初中生解決問(wèn)題的能力.

1. 抓準(zhǔn)重點(diǎn)字、式等

不等式是建立數(shù)量關(guān)系不等的模型. 對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，建立不等式模型有利于其解決社會(huì)生活，如估算產(chǎn)量、核價(jià)、盈虧分析等問(wèn)題，并能通過(guò)隱含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行不等式（組）轉(zhuǎn)化求解.

例3 某化工廠制定明年的生產(chǎn)計(jì)劃，有以下數(shù)據(jù)：（表一）

請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)決定該廠明年可能的產(chǎn)量.

這是根據(jù)不等式的建模來(lái)解決的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題. 題目數(shù)據(jù)眾多，數(shù)量關(guān)系紛亂復(fù)雜，學(xué)生如果不能冷靜地深入尋找，根本無(wú)法解答. 所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生耐心讀懂題目，從中找到有用的數(shù)據(jù)關(guān)系，分析出與明年產(chǎn)量相關(guān)的要素：

（1）工時(shí)：不應(yīng)超過(guò)200人的總工時(shí).

（2）銷量：至少80000袋.

（3）原料：不應(yīng)超過(guò)可能供應(yīng)數(shù)，據(jù)此可以建立如下不等式組（其中x為明年的產(chǎn)量）：

4x≤200×210020x≤（800-200+1200）×1000x≥80000

通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的梳理，使其能夠建立模型，獲得解決問(wèn)題的能力.

2. 借助表格完成數(shù)據(jù)，理解轉(zhuǎn)化問(wèn)題

對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可以借助表格完成數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換.

例4 某地現(xiàn)有耕地1000公頃，規(guī)劃10年后人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，增加產(chǎn)量22%，如果人口年增長(zhǎng)率為1%，那么耕地每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？

（糧食單產(chǎn)公式為：總產(chǎn)量/耕地面積，人均糧食占有量公式為：總產(chǎn)量/總?cè)丝跀?shù)）

在本題中可以看到，數(shù)量關(guān)系較多，有現(xiàn)在耕地面積、人口數(shù)等，也有10年后的耕地面積、人口數(shù)等. 如何才能找到等量關(guān)系，建立清晰的關(guān)聯(lián)呢？可以通過(guò)列表的方式，讓學(xué)生梳理數(shù)據(jù)，建立聯(lián)系（其中x為每年耕地減少的公頃數(shù)，如表二）

注重學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)

建模能力

新課標(biāo)將實(shí)踐與綜合應(yīng)用設(shè)定為一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，這個(gè)領(lǐng)域的提出，對(duì)于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力具有重要意義. 而學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，正需要學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題入手，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型經(jīng)驗(yàn)，并著手進(jìn)行培養(yǎng). 那么，該如何培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)間和綜合運(yùn)用能力呢？顯然，只有帶領(lǐng)學(xué)生不斷參與實(shí)踐，將問(wèn)題情境語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，才能讓學(xué)生有直觀的建模概念，并加強(qiáng)建模意識(shí).

例如，在銀行利率問(wèn)題教學(xué)中，學(xué)生無(wú)法理解利率和本金，也無(wú)法區(qū)別不計(jì)復(fù)利與計(jì)復(fù)利，這讓我很傷腦筋. 想來(lái)想去，我最后給學(xué)生布置了一道實(shí)踐作業(yè)，即要求學(xué)生和家長(zhǎng)一起到銀行實(shí)地了解情況，和家長(zhǎng)探討如何才能讓存款獲得最大收益，并一起討論、交流，再加上自己的計(jì)算. 通過(guò)這些實(shí)踐，學(xué)生終于弄明白有關(guān)計(jì)復(fù)利及不計(jì)復(fù)利的含義，并能夠和現(xiàn)實(shí)掛鉤. 再如，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)以后，正好舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，出現(xiàn)了一些可以拿來(lái)探究的實(shí)際問(wèn)題，兩個(gè)班級(jí)的競(jìng)賽結(jié)果：（表三）

兩個(gè)班的平均得分都是80，那么如何才能判斷哪個(gè)班的成績(jī)較好呢？要充分說(shuō)明自己的理由.

根據(jù)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生從統(tǒng)計(jì)入手，展開(kāi)探究，通過(guò)實(shí)際計(jì)算，根據(jù)方差、中位數(shù)等概念，建立建模思維，并能真正理解這些概念.

解答？搖（1）從眾數(shù)看，甲班成績(jī)較好.

（2）從中位數(shù)看，甲班成績(jī)較好.

（3）從方差上看，甲班成績(jī)較好.

（4）從統(tǒng)計(jì)表看，高分段成績(jī)乙班較好.

在當(dāng)前建模教學(xué)中，學(xué)生對(duì)繁雜的信息領(lǐng)悟力較差，無(wú)法明確已知與未知之間的關(guān)系，無(wú)法成功建模，同時(shí)也缺乏對(duì)信息的內(nèi)在分析，不能將數(shù)據(jù)條理化，無(wú)法建立直觀的數(shù)學(xué)信息圖. 根據(jù)以上實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生對(duì)建模思維的不斷拓展和延伸發(fā)展，能夠強(qiáng)化建模意識(shí)，更加深刻理解一些概念和數(shù)據(jù)，能很快體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)據(jù)，通過(guò)運(yùn)用于生活中獲得知識(shí)轉(zhuǎn)化.

實(shí)踐證明，采取數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問(wèn)題分析能力，同時(shí)也能增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.