問(wèn)題情境讓數(shù)學(xué)課堂“動(dòng)”起來(lái)

[摘 要] 作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，教師在教學(xué)中應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索、實(shí)踐應(yīng)用等主體活動(dòng)去親近數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；問(wèn)題情境；創(chuàng)設(shè)

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和解決問(wèn)題的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程. 從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生把親身經(jīng)歷待解決的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋應(yīng)用的過(guò)程. ”因此，在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的手段之一. 在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題情境的形式多種多樣，筆者通過(guò)平時(shí)的教學(xué)案例，對(duì)創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題情境的類型概括如下.

創(chuàng)設(shè)“生活化”問(wèn)題情境，引導(dǎo)

學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)

【“反比例函數(shù)”教學(xué)案例】

師：課余時(shí)間大家和自己的爸爸、媽媽、爺爺、奶奶逛過(guò)菜市場(chǎng)吧？下面，老師就帶著你們?cè)俚讲耸袌?chǎng)逛一逛，我們邊逛邊思考下面的問(wèn)題.

問(wèn)題1：說(shuō)一說(shuō)你們都喜歡吃什么菜？

問(wèn)題2：10元錢分別能買的每種蔬菜的質(zhì)量一樣嗎？為什么？

問(wèn)題3：假設(shè)你買的一種蔬菜的單價(jià)為x，相應(yīng)的所能購(gòu)買的質(zhì)量為y，則y與x滿足怎樣的關(guān)系式呢？

問(wèn)題4：媽媽喜歡吃1.5元/斤的茄子，如果買n斤，所花的錢數(shù)y應(yīng)如何表示？

問(wèn)題5：媽媽買菜已經(jīng)用了25元，還想買5元/斤的魚(yú)a斤，那么總的花費(fèi)y與a的關(guān)系式如何表示？

問(wèn)題6：媽媽買完菜準(zhǔn)備回家，如果菜市場(chǎng)離家1000米，那么媽媽到家所用的時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系式應(yīng)如何表示？

設(shè)計(jì)意圖？搖 本著教學(xué)來(lái)源于生活的理念，依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)知規(guī)律，選擇學(xué)生所熟悉的菜市場(chǎng)購(gòu)買蔬菜的場(chǎng)景，提出問(wèn)題串. 這些問(wèn)題均來(lái)源于學(xué)生的生活圈子，學(xué)生會(huì)感到親切、自然，同時(shí)學(xué)生應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)很容易解決這些問(wèn)題. 因此，上述情境能最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問(wèn)題的主動(dòng)性，讓學(xué)生真正體會(huì)到“生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)”.

創(chuàng)設(shè)“趣味性”問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的趣味感和新鮮感

【“乘方”教學(xué)案例】

在學(xué)習(xí)“乘方”時(shí)，講述一個(gè)故事：古印度一宰相治理國(guó)家有方，在退休時(shí)國(guó)王為表彰他就讓他提任何一個(gè)要求，宰相的要求很簡(jiǎn)單，它只要棋盤上的稻谷第一個(gè)放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，然后是16粒，32粒，64粒等，一直到64格，國(guó)王答應(yīng)了他，后來(lái)才發(fā)現(xiàn)，把全國(guó)的稻谷給他都還不夠. 這個(gè)問(wèn)題能把學(xué)生的情緒一下子調(diào)動(dòng)起來(lái)，既懷疑，又不知什么原因，從而對(duì)乘方的“魔力”印象深刻.

設(shè)計(jì)意圖 ？搖事實(shí)證明，貼近生活實(shí)際的、趣味性較強(qiáng)的情境，能很好地吸引學(xué)生的注意，最大限度地激發(fā)學(xué)生的探究欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生也會(huì)自然而然地進(jìn)入到樂(lè)學(xué)的狀態(tài)，并且對(duì)乘方有濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

創(chuàng)設(shè)“階梯性”問(wèn)題情境，引導(dǎo)

學(xué)生思維的發(fā)展方向

【“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)案例】

在“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1：任取四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，將該點(diǎn)與其他頂點(diǎn)連接起來(lái)，會(huì)得到幾個(gè)三角形？這幾個(gè)三角形的內(nèi)角與此四邊形的內(nèi)角有什么關(guān)系？試求四邊形的內(nèi)角和.

問(wèn)題2：按照上面的方法，試求五邊形、六邊形的內(nèi)角和.

問(wèn)題3：能否將四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和寫成k·180°的形式？k與它們的邊數(shù)有何關(guān)系？

問(wèn)題4：猜一猜n邊形的內(nèi)角和是多少，試證明你的猜想.

設(shè)計(jì)意圖？搖 在這一組“階梯式”的問(wèn)題情境中，學(xué)生積極參與，教學(xué)過(guò)程“步步為營(yíng)”、層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展方向，由淺入深、由表及里、由特殊到一般，緊扣學(xué)生的心弦及注意力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，使知識(shí)能夠更好地被接受、內(nèi)化.

創(chuàng)設(shè)“實(shí)驗(yàn)式”問(wèn)題情境，引導(dǎo)

學(xué)生自主探究

【“軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)”教學(xué)案例】

做一做：（課前學(xué)生準(zhǔn)備好教具）

（1）把一張紙對(duì)折后，扎一個(gè)孔，然后展開(kāi)鋪平.

（2）連結(jié)得到的2個(gè)小孔A和A′，線段AA′與折痕MN的交點(diǎn)記為O.

（3）思考——線段AA′與直線MN具有怎樣的位置關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系？再扎幾個(gè)小孔，重新驗(yàn)證一下你自己的發(fā)現(xiàn).

想一想：

某同學(xué)扎了三個(gè)孔，把紙展開(kāi)鋪平后連結(jié)各點(diǎn)（如圖1所示，其中直線MN為折痕）. 這時(shí)，讓學(xué)生思考下列問(wèn)題，并相互交流自己的發(fā)現(xiàn)：

（1）線段AB和A′B′的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

②△ABC與△A′B′C′的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

③△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖 ？搖通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生親身感悟解決問(wèn)題、應(yīng)對(duì)困難的思想和方法，逐漸形成正確思考與實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，這比讓學(xué)生跟著教師去驗(yàn)證、推斷已有的結(jié)論要有意義得多. 學(xué)生只有經(jīng)常進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，才能發(fā)展自己的思維能力、理解能力與創(chuàng)造能力，才能發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神. 此案例可分三步進(jìn)行：首先，讓學(xué)生自己操作“打孔”試驗(yàn)；其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察展開(kāi)后有關(guān)圖形之間的關(guān)系；最后，進(jìn)行思考與交流，歸納出軸對(duì)稱圖形的性質(zhì). 這樣的安排，學(xué)生的理解會(huì)更深刻、記憶會(huì)更長(zhǎng)遠(yuǎn)，而且還會(huì)清楚地知道性質(zhì)的“來(lái)龍去脈”.

創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)史”問(wèn)題情境，激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性

【“概率初步”教學(xué)案例】

在學(xué)習(xí)概率之前，可向?qū)W生介紹著名的賭徒分金問(wèn)題.

概率論的產(chǎn)生，有段名聲不好的故事：17世紀(jì)的一天，保羅與著名的賭徒梅爾賭錢，每人拿出6枚金幣，然后玩骰子，約定誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就得到12枚金幣. 比賽開(kāi)始后，保羅勝了一局，梅爾勝了兩局，這時(shí)一件意外的事中斷了他們的賭博. 于是，他們商量這12枚金幣應(yīng)怎樣分配才合理. 保羅認(rèn)為，根據(jù)勝的局?jǐn)?shù)，他應(yīng)得總數(shù)的■，即4枚金幣，但精通賭博的梅爾認(rèn)為他贏的可能性大，所以他應(yīng)得全部賭金. 于是，他們請(qǐng)求數(shù)學(xué)家帕斯卡評(píng)判，帕斯卡得到答案后，又求教于數(shù)學(xué)家費(fèi)馬. 他們一致認(rèn)為：金幣的分配應(yīng)取決于他們繼續(xù)比賽下去各自贏的可能性，所以他們的裁決是：保羅應(yīng)分3枚金幣，梅爾應(yīng)分9枚. 帕斯卡和費(fèi)馬還研究了有關(guān)這類隨機(jī)事件的更一般規(guī)律，由此開(kāi)始了概率論的早期研究工作. 同學(xué)們應(yīng)該很想知道他們是如何計(jì)算的吧，學(xué)習(xí)了本章之后我們就能揭開(kāi)它的神秘面紗了.

設(shè)計(jì)意圖 “保羅與梅爾應(yīng)如何分金？”這個(gè)問(wèn)題極大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，使學(xué)生很快進(jìn)入主動(dòng)思考的狀態(tài). 這樣的設(shè)計(jì)既可以使學(xué)生親近數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，探索前人的數(shù)學(xué)思想，又能將思維引向深處，給學(xué)生留下深刻的印象.

創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問(wèn)題情境，引導(dǎo)

學(xué)生主動(dòng)參與討論的意識(shí)

【“二次根式的性質(zhì)”教學(xué)案例】

師：2=3嗎？

生齊：不等.

師：“2=3”這是一個(gè)著名的數(shù)字詭辯，有人用以下方法說(shuō)明了這一結(jié)論的“正確”性.

（展示說(shuō)理過(guò)程）

師：“2=3”這個(gè)結(jié)論顯然是自相矛盾的，但問(wèn)題出在哪里呢？請(qǐng)同學(xué)們找一找.

設(shè)計(jì)意圖？搖 通過(guò)上述問(wèn)題的辨析，不僅能使學(xué)生從“陷阱”中跳出來(lái)，增強(qiáng)防御“陷阱”的經(jīng)驗(yàn)，更主要的是學(xué)生會(huì)參與討論，在討論中自覺(jué)辨析正誤，取得學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，對(duì)二次根式的性質(zhì)記憶猶新.

創(chuàng)設(shè)“開(kāi)放性”問(wèn)題情境，激發(fā)

學(xué)生思維的積極性

【“等腰三角形的性質(zhì)”教學(xué)案例】

課前筆者讓學(xué)生做一張等腰三角形的半透明紙片，每位學(xué)生的等腰三角形的大小和外形可以不一樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？盡可能多地寫出你的發(fā)現(xiàn).

如圖2所示，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察和交流，寫出了如下結(jié)論：

（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；

（2）∠B=∠C；

（3）BD=CD，即AD為底邊上的中線；

（4）∠ADB=∠ADC=90°，即AD為底邊上的高；

（5）∠BAD=∠CAD，即AD為頂角的平分線.

設(shè)計(jì)意圖？搖 在此案例中，教師為學(xué)生提供了一個(gè)可感知、可操作、可體驗(yàn)的開(kāi)放性情境，“放飛學(xué)生的思維”，由學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)后，小組交流，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又觸動(dòng)了學(xué)生的思維，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)涵于簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)之中，促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知理解.

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的問(wèn)題情境，能為數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和解決提供豐富的材料與信息，有利于提高學(xué)生的探究意識(shí)，并通過(guò)探究活動(dòng)完成知識(shí)的有意義建構(gòu)和不斷地自我完善與發(fā)展. 對(duì)于不同的課時(shí)內(nèi)容，假如教師精心設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題情境，就能不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)和思維的時(shí)間與空間，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)會(huì)真正成為可能.