巧用“錯誤”生成亮點(diǎn)

[摘 要] 本文通過四個真實(shí)的案例，形象、生動地為我們展示了學(xué)生的常見錯誤. 這些錯誤，在教師的手中變成了課堂的“寶”，所以教師應(yīng)合理利用、開發(fā)學(xué)生的“學(xué)習(xí)錯誤”，并從中引導(dǎo)學(xué)生，激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；錯誤；分析；作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程.”“學(xué)習(xí)錯誤”是發(fā)生在學(xué)生身邊，學(xué)生自己“創(chuàng)造”的教學(xué)資源，教師如能合理利用、開發(fā)，不但能變“錯”為寶，還能激起學(xué)生主動探索新知的興趣，加深其對知識的理解和掌握. 課堂教學(xué)中的“錯誤”也能成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個亮點(diǎn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線.

制造錯誤，爭中分析

在課堂教學(xué)中，教師有意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出錯的機(jī)會，讓他們在嘗試錯誤中比較、分析，甚至引發(fā)爭議，從分析錯誤中學(xué)會反思，深化對知識的理解和掌握，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判意識，讓學(xué)生內(nèi)心的“不平衡”通過探究尋找到“平衡”的支點(diǎn).

如教學(xué)“圓錐的體積”明確圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系時，我讓學(xué)生四人一組做實(shí)驗(yàn)，有意識地安排實(shí)驗(yàn)工具：有的小組準(zhǔn)備的是等底等高的圓錐與圓柱；有的小組準(zhǔn)備的圓錐與圓柱不等底但等高；有的小組則兩種都準(zhǔn)備了. 通過動手操作，在實(shí)踐中，學(xué)生找到了不同的結(jié)果：有的小組得出的結(jié)論是圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，有的小組得出的結(jié)論是圓錐的體積是圓柱體積的四分之一，并且各自振振有詞.

我故意裝著不解地說：“到底是幾分之幾呢？我也想試試！”

我從教具中隨手取出一個空圓錐和一個空圓柱，舉起來說：“你們看，將空圓錐裝滿沙子，倒入空圓柱里. 一次，再來一次，兩次正好裝滿，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一？”

教室里的聲音又大了起來，學(xué)生們議論紛紛.

對于“等底等高”，學(xué)生往往會出現(xiàn)錯誤的理解，教師沒有回避或遮掩，而是故意暴露錯誤，讓學(xué)生動手操作，在看似“混亂無序”的實(shí)踐中，增加學(xué)生對實(shí)驗(yàn)條件的辨別及信息的批判. 學(xué)生學(xué)得主動，經(jīng)歷了一番觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新的過程，既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐能力和批判意識的發(fā)展. 而這些目標(biāo)的達(dá)成完全是從正確對待實(shí)驗(yàn)中的一些“錯誤”開始的. 有時候在教學(xué)中設(shè)計一些錯誤，給學(xué)生設(shè)置一些障礙，讓他們走一點(diǎn)彎路，把思考問題的實(shí)際過程分析出來，學(xué)生對所學(xué)知識的理解才會更深，體驗(yàn)才會更真.

引出錯誤，爭中反駁

在課堂教學(xué)中，學(xué)生會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，有的老師在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，這樣做往往忽視了錯誤的價值. 我在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課時，有意識地進(jìn)行靈活調(diào)控，變錯為寶，使課堂變得更加精彩.

在探究得出三角形的內(nèi)角和是180°后，學(xué)生順利完成了基礎(chǔ)練習(xí)，接下來是一道拓展練習(xí)題：四邊形的內(nèi)角和是多少度？學(xué)生獨(dú)立思考后，開始了爭論：有個學(xué)生說在一個四邊形里畫一條直線，把它分成兩個三角形，每個三角形的內(nèi)角和都是180°，兩個就是360°. 另一個學(xué)生不同意他的意見，在四邊形里面畫兩條這樣的線，就分成四個三角形，內(nèi)角和一共是720°，多了360°. 他們的反駁，讓我犯難了. 誰能簡單地說她的發(fā)現(xiàn)是錯的嗎？怎樣讓大家都理解這錯在哪里呢？我把問題拋給了學(xué)生，讓他們仔細(xì)思考：分成的四個三角形的內(nèi)角和與原來四邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？然后小組討論.

這次意外的緣起是學(xué)生畫一條對角線，進(jìn)而引起錯誤的“發(fā)現(xiàn)”，這個錯誤本身富有研究價值. 討論中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，多出360°是因?yàn)樵趯蔷€交點(diǎn)處，新增加了一個周角，周角恰好是360°. 而這個周角不屬于四邊形的內(nèi)角，在計算四邊形內(nèi)角和時，要減掉這多出來的360°. 尋找、思考、交流和反駁的過程，正是學(xué)生空間思維和邏輯思維能力得到發(fā)展的過程. 這是一個錯誤，更是一次機(jī)會. 當(dāng)時我沒有往下進(jìn)行預(yù)設(shè)的小結(jié)，而是把課堂還給學(xué)生，讓他們?nèi)ゲ僮?、去分析、去討論、去反駁，從而把這個錯誤轉(zhuǎn)化為寶貴的課程資源.

將錯就錯，爭中明理

在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教者大可不必視學(xué)生的“錯”為洪水猛獸，只要錯得合理，錯得其所，教師不妨“將錯就錯”，讓學(xué)生在爭論中明理，因?yàn)閷W(xué)生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所習(xí)得的本領(lǐng)是真正被他們所內(nèi)化、吸收的本領(lǐng).

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”之后的一節(jié)練習(xí)課中，有這樣一道習(xí)題：“學(xué)校小星星合唱團(tuán)有團(tuán)員32人，其中六年級的學(xué)生占25%，五年級的學(xué)生占. 合唱團(tuán)中五、六年級的學(xué)生各有多少人？”

此時群起反對，引起了哄堂大笑. 我微笑著說：我也覺得這些同學(xué)的解法有道理，那誰能用什么辦法說服我們接受你們的觀點(diǎn)呢？學(xué)生你一言我一語地爭論開了.

生1：根據(jù)題意，學(xué)校小星星合唱團(tuán)的人數(shù)才32人，而第二種解法的計算結(jié)果表明，無論五年級合唱團(tuán)的人數(shù)還是六年級合唱團(tuán)的人數(shù)都比全校合唱團(tuán)的總?cè)藬?shù)還要多，不符合常理，因此不用計算就可以知道，第二種解法是不對的.

生2：我再補(bǔ)充一點(diǎn)，如果依據(jù)第二種想法，把五、六年級合唱團(tuán)的人數(shù)合并起來，已經(jīng)有210人左右，比題意中的學(xué)校小星星合唱團(tuán)的人數(shù)多出180人左右，太離譜了. 還有，五年級合唱團(tuán)的人數(shù)不是整數(shù)，很明顯是不對的.

此時，做錯的其中一個學(xué)生自告奮勇地說：噢！明白了，之前是因?yàn)槲覜]有認(rèn)真審題，貿(mào)然采取了除法計算. 聽了大家的爭論，通過仔細(xì)審題，可以知道，六年級合唱團(tuán)的人數(shù)占全校合唱團(tuán)人數(shù)的25%，所以，求六年級合唱團(tuán)的人數(shù)就是求全校合唱團(tuán)人數(shù)的25%是多少，也就是求32人的25%是多少，當(dāng)然用乘法計算，同理可得，求五年級合唱團(tuán)的人數(shù)也應(yīng)該用乘法計算. 全班同學(xué)響起雷鳴般的掌聲.

針對以上“錯解”，我沒有急于解釋，而是把錯誤拋還給學(xué)生，將錯就錯，學(xué)生則綜合運(yùn)用估算、聯(lián)系生活實(shí)際、認(rèn)真審題等解題策略找到了問題所在，這對鍛煉學(xué)生的思維是何等的珍貴；由于我堅(jiān)定地站在弱勢群體這邊，既讓全班大部分學(xué)生在思維碰撞的過程中體驗(yàn)到成功的喜悅，又巧妙地保護(hù)了小部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，可謂一箭雙雕；采取的“將錯就錯”策略，巧妙地創(chuàng)造了一個民主、平等的教學(xué)場，使學(xué)生敢想、敢說、敢做，思維被徹底激活.

善待錯誤，爭中內(nèi)化

記得有人說過：“教室——學(xué)生出錯的地方.”錯誤是伴隨學(xué)生一起成長的. 善待學(xué)生的“出錯”，課堂既能得到有效生成，也能在爭論中內(nèi)化知識.

比如，我在教學(xué)“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)”一課時，請學(xué)生們拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形的框架來玩一玩，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn). 學(xué)生們一邊讓這個框架不斷地變大、變小，一邊在積極地思考著，相互商量著. 終于，一位學(xué)生帶著探究后發(fā)現(xiàn)的興奮走上講臺，儼然是一個“小老師”的模樣，用一個框架邊演示邊講解：我把長方形稍稍一拉成平行四邊形后，你們知道現(xiàn)在平行四邊形的面積是多少嗎？為什么？

讓我始料未及的是幾乎全班都是“7×5=35”，這位“小老師”還慷慨陳詞：因?yàn)閮蓷l鄰邊還是7和5，沒變！無疑，已有的“長方形面積計算”的認(rèn)知基礎(chǔ)局限了孩子們的視野，這的確是孩子們看起來似乎有些糟糕的“思維實(shí)際”，不過從中我們不也正能窺見孩子們數(shù)學(xué)建模的一面嗎？孩子們潛意識里已試圖運(yùn)用已有的“鄰邊相乘”舊知識解決新問題了呀，這不正說明“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想已深入孩子們的小心靈了嗎？我一聲不吭，繼續(xù)請“小老師”演示，只見“小老師”微笑著一拉、再拉，拉至幾乎上下鄰邊挨近時，我故意提高嗓門問：“那照你們的想法一定還是五七三十五嘍？”孩子們或搔頭撓耳或面面相覷，還竊竊私語：他們相鄰的兩條邊的長度不變，乘積也應(yīng)該不變，但是這個平行四邊形明顯地越來越小了，也就是面積變了，所以平行四邊形的面積不能用相鄰的兩條邊的乘積來計算！教室里充滿了歡笑聲.

學(xué)生的錯誤“錯”得順其自然，在面對這個真實(shí)的錯誤后，教師沒有回避，也不是等待，而是善待錯誤，順?biāo)浦?，讓學(xué)生不斷地拉著那框架，在思考、爭論、實(shí)踐中內(nèi)化知識，這就是“錯誤”帶來的附加值. 課堂生活本身就是豐富多彩的，“偏差”“失誤”也必然是其中的一部分，當(dāng)我們追求課堂的真實(shí)自然，敢于暴露學(xué)生的“錯誤”時，“節(jié)外生枝”的不順反而會給課堂注入新的生命力，茅塞頓開、豁然開朗一定是孩子們的共同興奮點(diǎn)，課堂更會呈現(xiàn)出峰回路轉(zhuǎn)、柳暗花明的神采！

錯誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，有時更是創(chuàng)新火花的閃現(xiàn). 教師在教學(xué)中要善于把握機(jī)會，要創(chuàng)造性地對待學(xué)生的“錯誤”，讓學(xué)生從錯誤中獲得更多更完美的知識. 學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因?yàn)橛辛恕板e誤”才變得更加精彩；因?yàn)橛辛恕板e誤”，課堂才有生機(jī)和活力；因?yàn)橛辛恕板e誤”，師生才更具靈性和個性. “寧要真實(shí)的缺憾，不要虛假的完美”將是我一生教學(xué)中不變的追求.