數(shù)學(xué)教學(xué)中畫圖策略的應(yīng)用研究

[摘 要] 本文從畫圖策略的內(nèi)涵、教學(xué)的現(xiàn)狀和教學(xué)策略等方面進(jìn)行初步闡述，旨在引領(lǐng)學(xué)生利用畫圖策略掌握“數(shù)理”、理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的策略，追尋畫圖策略引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂.

[關(guān)鍵詞] 畫圖策略；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用研究

畫圖策略的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常把問題呈現(xiàn)的信息通過圖畫的方式表示出來，通過直觀、形象的符號信息展示尋找問題答案. 我們把這種用畫圖策略的方法理清思路、展示思維策略過程解決問題的方法，稱為“畫圖策略”.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出，教師教學(xué)要使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大、概括性強(qiáng)，同時(shí)圖形還有助于記憶. 因此，圖形是幫助人類思考的極好工具. 畫圖策略在理解概念、解決問題以及空間與圖形等各個(gè)領(lǐng)域都具有重要的運(yùn)用價(jià)值.

畫圖的形式是多樣的，除了大家熟悉的線段圖、統(tǒng)計(jì)圖，還包括一些圖形表征，如方位圖、示意圖等.

畫圖策略通過畫圖把抽象問題形象化，它具有直觀性、易懂性、趣味性等特點(diǎn). 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視運(yùn)用畫圖的方法引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題，體會(huì)畫圖策略的作用和價(jià)值，感受畫圖策略的多樣性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

畫圖策略的現(xiàn)狀及原因分析

對畫圖策略的應(yīng)用我曾經(jīng)做過調(diào)查，結(jié)果顯示，很多教師認(rèn)為畫圖策略對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助還是很大的，教學(xué)中有85%的教師認(rèn)為遇到有些難度的數(shù)學(xué)題，會(huì)運(yùn)用畫圖策略來解題，但具體對學(xué)生進(jìn)行有意識地畫圖策略指導(dǎo)的只有15%. 究其原因，主要有以下幾種情況：（1）怕耽誤時(shí)間，占49%；（2）擔(dān)心學(xué)生聽不懂，占18%；（3）沒有想到，占27%；（4）其他，占6%. 為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？通過調(diào)查問卷和與教師、學(xué)生的談話，我認(rèn)為主要有以下幾點(diǎn)原因.

1. 教師主觀上的忽略

很多數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用語言來分析問題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生自由地在頭腦中建構(gòu)圖形，進(jìn)行抽象思考，造成學(xué)生解決問題時(shí)忽略對畫圖策略的正確運(yùn)用，久而久之，教師形成習(xí)慣，主觀上不思進(jìn)取，不想采用其他方法進(jìn)行教學(xué)，沒有對自己的教學(xué)方式是否有助于學(xué)生的發(fā)展進(jìn)行有效反思.

2. 教師急功近利的結(jié)果

每位教師都想在短期內(nèi)提升學(xué)生的成績，因此教師在教學(xué)中急功近利的思想比較濃郁，只是片面地、一味地追求學(xué)生的分?jǐn)?shù)，而數(shù)學(xué)試卷中解決問題時(shí)對畫圖策略的要求不多，因此，教師忽視兒童數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，造成教師只注重解題的結(jié)果，而忽視了解題的過程. “不管是黑貓、白貓，只要抓住老鼠的就是好貓”這句話也成為大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的理念堅(jiān)持. 只要學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績上來了，那么學(xué)生的解題過程就顯得無關(guān)緊要了. 這說明數(shù)學(xué)教師對畫圖策略教學(xué)的意義和價(jià)值的認(rèn)識有偏向，不夠全面.

3. 教師畫圖技能的缺失

俗話說“打鐵還得自身硬”. 有的教師自身的畫圖策略能力比較缺乏，再加上他們在教學(xué)中運(yùn)用很少，因此，他們的畫圖策略數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累很少，沒有自身充分的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累基礎(chǔ)，想對學(xué)生進(jìn)行有效的畫圖策略數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的難度. 因此，這類教師在教學(xué)中一般不采用畫圖策略.

4. 教師惰性心理在作祟

很多教師都存在著這樣一種惰性心理：上課時(shí)能不用教具盡量不用教具，能不動(dòng)手盡量不動(dòng)手. 因此，在教學(xué)中很多教師只喜歡用嘴說，用語言來說理、來進(jìn)行數(shù)量分析，而不愿意用畫圖的方式展示數(shù)量之間的關(guān)系，當(dāng)然就更不愿意指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫圖的策略來解答問題了. 其實(shí)畫圖的策略對學(xué)生今后數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成還是很有幫助的.

在教學(xué)中應(yīng)用畫圖策略

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出的課程目標(biāo)中，把解決問題作為重要的課程目標(biāo)，并指出要使學(xué)生面對實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略. 畫圖策略是眾多解題策略中最基本的、也是很重要的一個(gè)策略. 那么，我們?nèi)绾我龑?dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫圖策略呢？

1. 在教學(xué)中體驗(yàn)畫圖策略

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正處在從形象思維向抽象思維過渡的階段. 單純文字表述的問題比較抽象，常常致使他們讀不懂題意，理不清問題中的數(shù)量關(guān)系，因而無法解決問題. 根據(jù)他們的思維特點(diǎn)，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)借助畫圖策略把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、具體化，使他們讀懂題意、理解題意，理清解決問題的思路，找到解決問題的關(guān)鍵，從而提高解決問題的能力.

畫圖策略是解決問題時(shí)經(jīng)常使用的策略，這個(gè)策略能直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量、便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題思路. 因此，在課堂教學(xué)中，教師要有運(yùn)用它的自覺性，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，形成良好的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的思考能力、理解能力以及表達(dá)能力. 因此，在教學(xué)中要讓學(xué)生感受到畫圖策略的好處，讓他們認(rèn)識到學(xué)習(xí)畫圖策略的必要性，進(jìn)而形成學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中自覺地想到使用畫圖策略為學(xué)習(xí)服務(wù).

2. 在畫圖策略教學(xué)中蘊(yùn)涵數(shù)理的滲透

愛因斯坦指出：科學(xué)的方法背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來都不過是笨拙的工具. 由于小學(xué)生受年齡特征和思維特點(diǎn)的影響，數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透有一定的難度. 而畫圖策略由于其形象鮮明地展示了數(shù)學(xué)本身，顯示了數(shù)形結(jié)合理念，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用畫圖策略可以開啟數(shù)學(xué)思想的滲透之門，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維整體提高有很好的促進(jìn)作用. 生活中的一些經(jīng)驗(yàn)也蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)畫圖策略，這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)芎苤庇^地展示數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用這些圖形，有利于學(xué)生更直觀地感悟數(shù)學(xué)理論.

數(shù)學(xué)中量的關(guān)系和變化都是以符號來表示的，知識的建構(gòu)最終在符號操作的層次上完成. 小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主向抽象思維為主過渡，畫圖策略恰是從此岸到達(dá)彼岸的“諾亞方舟”.

3. 在畫圖策略教學(xué)中創(chuàng)新兒童的思維

小學(xué)生思維的創(chuàng)新是一種心智技能活動(dòng)，是內(nèi)在的隱性活動(dòng). 任何一種解決問題策略需要經(jīng)歷解決問題的過程，只有學(xué)生思維的深度參與，學(xué)生獲得的體驗(yàn)才是深刻的. 在教學(xué)“16支球隊(duì)進(jìn)行單敗淘汰賽，最后決出冠軍需要進(jìn)行幾場比賽”這個(gè)練習(xí)時(shí)，教師可以通過畫圖的方法讓學(xué)生很快得出結(jié)論：15場. 這時(shí)教師適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生恍然大悟，只要用16-1=15就可以了. 通過畫圖引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考問題、解決問題，這樣就能起到創(chuàng)新學(xué)生思維的作用.

4. 通過畫圖策略有助于“具體”和“抽象”融合

一般教師在教學(xué)中運(yùn)用畫圖的策略大多數(shù)是把抽象的東西具體化，使抽象的數(shù)量之間的關(guān)系更加直觀、形象. 小學(xué)生的思維正處在從形象思維向抽象思維過渡的階段. 學(xué)生的數(shù)學(xué)理解樣又由具體回到了抽象. 在這樣“具體”和“抽象”的融合過程中，學(xué)生的思維得到了訓(xùn)練，得到了提高.

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”. 畫圖策略教學(xué)符合教育學(xué)、心理學(xué)的原理和兒童的年齡特征，關(guān)注兒童的興趣和經(jīng)驗(yàn)，反映了數(shù)學(xué)知識的形成過程，努力為兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與思想的積淀提供生動(dòng)活潑、主動(dòng)求和的材料與環(huán)境，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下好的基礎(chǔ)，這才是我們追求數(shù)學(xué)思想、引領(lǐng)課堂教學(xué)的價(jià)值所在.