“小”操作里的“大”思維

[摘 要] 新課標(biāo)明確指出，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法，提高小學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 本文從課堂實踐入手，提出要通過動手操作，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

[關(guān)鍵詞] 操作；思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)感

教育家蘇霍姆林斯基曾說：“智慧之花開在指尖上. ”小學(xué)生的思維以具體形象性為主，并依賴于動作思維. 數(shù)學(xué)的經(jīng)驗性活動都需以操作運算為基礎(chǔ)，特別是低年級學(xué)生，親手動一動，勝過老師一遍又一遍的講解. 從這個意義上來說，操作學(xué)具便是學(xué)生智力的源泉，只有在動手操作中用數(shù)學(xué)，才能真正提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強數(shù)感，發(fā)展思維.

數(shù)感來源于數(shù)學(xué)活動實踐，同時又會指導(dǎo)數(shù)學(xué)實踐活動，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排了大量的操作活動，旨在讓學(xué)生建立數(shù)感. 在教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)多種實踐操作的平臺，讓學(xué)生動手操作，自主探究，以此建立和發(fā)展數(shù)感. 筆者根據(jù)自己在“周長”這一課的課堂教學(xué)實踐及反思，談?wù)剬?shù)感培養(yǎng)的策略.

“周長”是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何實踐中的一個內(nèi)容，安排了三個層次的教學(xué)內(nèi)容，首先是周長概念的認(rèn)識，接著是周長的計算，最后是感知周長相同面積不一定相同. 本課教學(xué)圍繞“平面圖形的周長就是一周的長度”展開，讓學(xué)生理解周長的含義，建立周長的概念.

情境引入，初步感知

1. 提出問題：量哪里

為了建立學(xué)生的數(shù)感概念，首先從生活入手，通過情境創(chuàng)設(shè)，提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的動機.

師：在生活中，要給花壇砌水泥邊，車窗鑲上金屬條，制作扇子時用鋼絲骨架，需要知道什么？怎么做？

生：需要知道水泥邊需要多長？金屬條需要多長？鋼絲骨架需要多長？

生：需要測量長度.

師：量哪里？

2. 追問問題本質(zhì)

為了讓學(xué)生確定測量一周的長度這個內(nèi)容，我進(jìn)行了這樣的課堂教學(xué).

師：（1）量的是哪些長度？以花壇為例來指一指.

（2）量各條邊的長度再求和？以花壇為例，把你的想法指給大家看一看.

（3）量周長？你所指的周長是什么？以花壇為例指給大家看. 你是說要量這個花壇一圈的長度？

（4）車窗的長度要量哪里？指一指. 意思是要量車窗的什么？

（5）對于扇子，要量哪里？請指一指.

（6）量到這里可以嗎？（不滿一圈的）量到這里可以嗎？（超過一圈的）

（7）解決這3個問題時，有什么共同的地方？

經(jīng)過學(xué)生的反饋，我進(jìn)行小結(jié)：在數(shù)學(xué)概念中，一圈的長度稱為一周的長度，也叫周長.

教學(xué)反思 對于“周長”一詞，學(xué)生并不陌生，但對本質(zhì)含義并不明確，所以，在出示問題情景時，我考慮了4個方面. 第一，設(shè)問的目的是讓學(xué)生感知周長是指“長度”；第二，要追問學(xué)生認(rèn)為的周長是指什么，要有動手比劃的環(huán)節(jié)；第三，要引出“一周的長度”；第四，要讓學(xué)生豐富對周長模型的認(rèn)識，多采用直線型的、曲線型、半曲線半直線型的平面圖形.

針對第一環(huán)節(jié)，值得反思的有以下幾點：（1）在課堂設(shè)計中，要有完整的預(yù)設(shè)和相應(yīng)詳細(xì)的回應(yīng)，針對不同的狀況能隨機應(yīng)變. （2）在回應(yīng)學(xué)生時，要抓住關(guān)鍵點“一周”來進(jìn)行設(shè)計，通過有效追問層層逼近主題.

測量操作，進(jìn)一步感知

通過討論，明確要解決問題就要測量一周的長度，我讓學(xué)生開始進(jìn)入操作環(huán)節(jié). 為了方便研究，可用小的圖形來代替，并進(jìn)行小組合作模式，完成測量后填寫表格、做好記錄的工作.

操作進(jìn)入討論匯報環(huán)節(jié)，讓學(xué)生匯報：測量時用了什么工具，怎么測量的？其他小組仔細(xì)聽聽，方法是否和自己的相同，有什么要補充？

學(xué)生小組反饋后，我讓學(xué)生進(jìn)行記錄匯報：

（1）你是怎么測量圖1的？演示給大家看一下. 最后加起來算的是什么？

（2）你是怎么測量圖2的？演示給大家看一下. （直邊用尺量，彎邊用繩子量，最后加起來算）在測量中繩子的這段長度和這條曲邊的長度是什么關(guān)系？（學(xué)生進(jìn)行討論）

教學(xué)反思 在操作環(huán)節(jié)，對于測量工具的選擇，我放手讓學(xué)生自己思考，所以，在結(jié)果反饋中有小組出現(xiàn)了較大的偏差，原因是他們用直尺來測量圓的周長. 雖然這是個錯誤的資源，但可以給學(xué)生自己獨立思考的空間、實踐研究的機會，并在嘗試中自己總結(jié)經(jīng)驗，從而讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的思維.

值得反思的有以下幾點：（1）在學(xué)生操作中，教師要有針對性的指導(dǎo)語言，比如測量時要讓學(xué)生巧妙運用工具，既用繩子，又用尺子. （2）教師在追問學(xué)生的時候，一定要把握數(shù)學(xué)思想. 比如繩子拉直后的這段長度，通過滲透變曲為直的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會巧妙處理. （3）在適時的反問中，要通過問題突破難點，比如折痕算不算是周長長度的一部分？要明確那不是圖形一周長度的一部分，所以不用計算在內(nèi).

建構(gòu)周長概念，學(xué)生自主探究

為引出周長概念，我進(jìn)行了如下教學(xué)過程：

1. 確認(rèn)學(xué)生的周長概念

（1）我們都知道要解決這些問題需要測量它們的周長，那么你認(rèn)為什么是周長？

（2）餐巾紙盒上有周長嗎？這是哪個面的周長？

（3）你認(rèn)為繞平面圖形一周的長度就是平面圖形的周長，對嗎？（板書）

（4）你能解釋這里的一些關(guān)鍵字語嗎？（一周的長度）

（5）就像蠶寶寶在繞桑葉爬一周（媒體出示），你能找到桑葉的周長嗎？讓學(xué)生一邊指，一邊說出長度.

2. 舉例周長

（1）生活中你能找出某一個面的周長嗎？指出來并說一說.

（2）請一個學(xué)生先反饋，另外的學(xué)生進(jìn)行反饋和糾錯：什么面？一周的長度是什么面的周長？

（3）請另三人舉例說一說，注意語言完整和用手比劃.

教學(xué)意圖及反思？搖 為了讓學(xué)生對周長概念有更深刻的理解，我先通過預(yù)設(shè)的問題，從學(xué)生那里了解到他們是如何理解周長概念的，其中須有動手比劃的環(huán)節(jié)，這樣我就可以有的放矢地進(jìn)行引導(dǎo)了. 另外，我讓學(xué)生學(xué)會運用周長的概念來豐富生活中的素材. 通過生生互動、集體討論的方法，加深學(xué)生對概念的認(rèn)識，并將一些模糊的概念和印象進(jìn)行正向遷移. 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，學(xué)生對折后的折痕是否也屬于周長的一部分存有疑問，在這里，我花了一些時間讓學(xué)生討論，為以后解決周長的問題提供了很好的模型.

針對這個環(huán)節(jié)，我有如下反思：（1）在周長概念的建構(gòu)上，一定要由學(xué)生主動參與，讓學(xué)生從自己的感知入手，教師進(jìn)行及時反饋. （2）在引導(dǎo)概念時，一定要抓住概念中的難點，通過學(xué)生的比較，深化理解. （3）在對概念的理解上，一定要語言規(guī)范.

練習(xí)鞏固，加深對周長的認(rèn)識

為了加深理解和鞏固，我通過練習(xí)加深了學(xué)生對周長的認(rèn)識，設(shè)計了如下層次的問題.

判斷：紅色部分是不是下列平面圖形的周長？（圖略）

（1）針對圖形，追問學(xué)生少了哪幾條邊的長度，多了哪幾條邊？（生進(jìn)行比對）

（2）分析最后一個圖，強調(diào)學(xué)生要用手比劃，紅色部分是指哪個面的大小，所以是這個平面圖形的面積. 讓學(xué)生明確，哪個才是這個平面圖形的周長.

教學(xué)意圖及其反思？搖 這個環(huán)節(jié)中，我的目的是為了讓學(xué)生對周長的概念進(jìn)行鞏固，并讓學(xué)生濾清錯誤認(rèn)知，因此在判斷題上有幾點側(cè)重引導(dǎo)：（1）追問問題的本質(zhì)——多余邊與缺少的邊進(jìn)行比對，追問其與一周長度這個概念的聯(lián)系. （2）紅色部分這個圖，目的是讓學(xué)生對面積與周長的概念先有一個思維沖突和轉(zhuǎn)折，為下一環(huán)節(jié)面積和周長的比較做好鋪墊.

這個環(huán)節(jié)的反思如下：（1）要善于利用學(xué)生的錯誤資源，將其展示在課堂中，集體探究. （2）針對周長的概念，一定要讓學(xué)生動手操作比劃，這樣才能讓學(xué)生有真實的體驗和了解.

周長與面積的區(qū)分

針對周長和面積，我讓學(xué)生進(jìn)行討論與實踐，如上學(xué)期學(xué)習(xí)了面積的知識，今天學(xué)習(xí)了周長的知識，請問哪些問題與周長有關(guān)？哪些問題與面積有關(guān)？學(xué)生討論后，我讓學(xué)生思考以下問題：（1）教室地面需要鋪多少地板？（2）定做鋁合金窗，需要多長的鋁合金？（3）給操場的一周圍上欄桿需要多長？（4）需給操場鋪上多少塊草皮？（5）需給衛(wèi)生間貼多少塊瓷磚？（6）需給一幅畫配置多長的木線條木框？讓學(xué)生總結(jié)得到結(jié)論：求一周的長度與周長有關(guān)，求面的大小與面積有關(guān).

教學(xué)意圖及反思？搖？搖為了克服學(xué)生學(xué)習(xí)新知的負(fù)遷移，我提出一些生活實例，讓學(xué)生在具體的情境中辨析周長與面積，讓學(xué)生在自己的腦海中建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，通過辨證認(rèn)識，讓記憶更加深刻.

總之，小學(xué)數(shù)感的培養(yǎng)不是一朝一夕的，我在針對“周長”的課堂教學(xué)中，抓住“周長到底是什么長度？怎么測量？”這樣的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一步步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展對周長的數(shù)感感知，從而拓展學(xué)生的思維，使其建構(gòu)平面幾何知識的概念. 由此可知，數(shù)感的培養(yǎng)要從學(xué)生主體的操作入手，教師則是設(shè)計師和引導(dǎo)者.