摸學(xué)情，精設(shè)計(jì)，提高一輪復(fù)習(xí)課的質(zhì)量

[摘 要] 中考一輪復(fù)習(xí)課如何上，一直以來(lái)備受爭(zhēng)議. 筆者從課前摸清學(xué)情的基礎(chǔ)上確定復(fù)習(xí)方向，到課上的重視知識(shí)結(jié)構(gòu)建構(gòu)，暴露學(xué)生思維過(guò)程突破重難點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再到課后及時(shí)反思、整理，設(shè)計(jì)針對(duì)題型鞏固三個(gè)方面來(lái)談提升一輪復(fù)習(xí)課效度的策略.

[關(guān)鍵詞] 摸學(xué)情；知識(shí)結(jié)構(gòu)；暴露思維；思想方法

一輪復(fù)習(xí)課對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)備考意義非凡，但受其復(fù)習(xí)內(nèi)容多、時(shí)間緊、任務(wù)重、沒有固定范本等因素的影響，一直以來(lái)都是備受爭(zhēng)議的話題. 如何找到新的線索把已有的知識(shí)技能貫穿起來(lái)，使得“冷飯重炒”的復(fù)習(xí)過(guò)程能讓學(xué)生嗅到“新鮮”的氣味？提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量是每個(gè)數(shù)學(xué)教師需要研究的課題. 筆者結(jié)合幾年中考復(fù)習(xí)的實(shí)踐，以“1.2整式”（兩節(jié)內(nèi)容整合成一節(jié)）復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的片斷為例，談?wù)勛约阂惠啅?fù)習(xí)的做法和思考.

復(fù)習(xí)前——精心準(zhǔn)備

1. 摸清學(xué)情

復(fù)習(xí)課的內(nèi)容學(xué)生都已經(jīng)學(xué)過(guò)，它不需要知識(shí)點(diǎn)一一重現(xiàn)，應(yīng)著眼于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解和思維能力的提高，以發(fā)展學(xué)生的能力為起點(diǎn). 要做到這一點(diǎn)，教師就得在課前下足工夫，摸清學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，了解學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和能力水平達(dá)到何種程度，知道學(xué)生真正想聽什么，再去定位復(fù)習(xí)的目標(biāo)、重難點(diǎn)，充實(shí)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，能從“冷飯重炒”中獲得“新鮮”元素. 筆者的做法是布置學(xué)生做《中考指導(dǎo)用書》（以下簡(jiǎn)稱《中指》）1.1的練習(xí)時(shí)，同時(shí)提前完成1.2和1.3前面的例題，批改后發(fā)現(xiàn)學(xué)生的典型錯(cuò)誤有三類：一是單項(xiàng)式的次數(shù)錯(cuò)誤；二是整式計(jì)算和因式分解概念不清；三是平方差公式應(yīng)用出問(wèn)題.

2. 確定復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)方向

筆者研究近年來(lái)中考本節(jié)內(nèi)容的考點(diǎn)，針對(duì)調(diào)查的學(xué)情，確定了本節(jié)課復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的思路：一是把《中指》中的例、習(xí)題進(jìn)行有效整合，通過(guò)小題組訓(xùn)練串聯(lián)考點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、遺忘點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；二是復(fù)習(xí)過(guò)程的重點(diǎn)放在暴露學(xué)生典型錯(cuò)誤的思維過(guò)程上，辨析錯(cuò)誤根源，挖掘整式計(jì)算和因式分解概念的本質(zhì)區(qū)別；三是讓學(xué)生深刻理解平方差公式中a，b代表的含義，靈活應(yīng)用公式.

復(fù)習(xí)時(shí)——有的放矢

1. 通過(guò)小題組訓(xùn)練串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是課堂探究學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié). 初三的復(fù)習(xí)課受其知識(shí)點(diǎn)瑣碎的影響，要想用盡量少的背景進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)，可以通過(guò)小題組訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn). 以已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為起點(diǎn)，以梳理學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和重難點(diǎn)為切入口，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu).

案例1？搖 完善整式概念知識(shí)結(jié)構(gòu)

用代數(shù)式表示：

（1）原價(jià)為a元的某種藥品降價(jià)30%，則降價(jià)后此藥的價(jià)格是______.

（2）小明100米賽跑時(shí)用了t秒，那么小明跑完100米的平均速度是______.

（3）長(zhǎng)為a、寬為b、高為c的長(zhǎng)方體的體積是______，表面積是______.

（4）觀察下列式子：a，2a2，4a3，8a4，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)式子為______.

師：你能給這些式子分類嗎？

生3：其中70%a ，abc ，2n-1an是單項(xiàng)式 ；2（ab+bc+ac）是多項(xiàng)式 .

師：說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù).

生4： 70%a 的系數(shù)是70% ，次數(shù)是1；abc 的系數(shù)是1，次數(shù)是1.

生5：我認(rèn)為abc的次數(shù)應(yīng)該是1+1+1=3.

此時(shí)實(shí)物投影，讓學(xué)生找出錯(cuò)誤原因，之后屏幕打出單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念

師：-2a3b的系數(shù)和次數(shù)分別是______，______.

生4：-2和4.

師：多項(xiàng)式2（ab+bc+ac）是______次______項(xiàng)式，次數(shù)是______，各項(xiàng)系數(shù)是______ .

學(xué)生自由回答后，讓學(xué)生總結(jié)多項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念.

變式：-ab+3a2b-2的次數(shù)是______，最高項(xiàng)的系數(shù)是______.

案例評(píng)析？搖 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答只是教學(xué)的目的之一，更重要的是喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的感悟. 本例中用所列代數(shù)式為背景，接著對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分類，學(xué)生在對(duì)代數(shù)式的分類中使知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰化. 這樣的做法克服了常態(tài)復(fù)習(xí)時(shí)追問(wèn)哪些是整式哪些是分式，教師強(qiáng)行搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)的弊端，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生自主完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的目標(biāo). 后面單項(xiàng)式次數(shù)的錯(cuò)誤和作業(yè)錯(cuò)誤原因的暴露使得基本概念得以理清，而及時(shí)的變式訓(xùn)練，可達(dá)到鞏固、強(qiáng)化的作用.

2. 針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)典型例題暴露學(xué)生思維過(guò)程，揭示問(wèn)題本質(zhì)，突破重難點(diǎn)

學(xué)生解題出錯(cuò)或概念不清的現(xiàn)象比比皆是. 關(guān)鍵是教師在復(fù)習(xí)中，能不能設(shè)計(jì)典型的例題，讓學(xué)生暴露思維過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤根源，找出在知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力方面的缺陷，在錯(cuò)誤辨析中揭示知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵，提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的免疫力，實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)突破.

案例2？搖 因式分解和整式乘法概念辨析

計(jì)算：（1）-2x5y4÷3x3y=______.

（2）-3x（x2-2x+1）=______.

（3）（2a-b）（2a+b）=______.

（4）（2-x）2=______.

過(guò)程描述？搖 對(duì)于（1）（3）（4），學(xué)生能很快給出正確答案，且能描述出相應(yīng)的公式、法則，其中（2）出現(xiàn)了有爭(zhēng)議的結(jié)果：-3x（x-1）2和-3x3+6x2-3x.

生6：x2-2x+1是一個(gè)完全平方式，可以直接利用公式得到（x-1）2.

生7：我認(rèn)為去括號(hào)，得-3x3+6x2-3x.

生8：我同意生7，（2）是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按照法則，結(jié)果應(yīng)該是和的形式.

此時(shí)實(shí)物投影（略）.

師：生6和投影作業(yè)中錯(cuò)誤的原因是什么？你感悟到了什么？

生9：原因是因式分解和整式乘法概念的混淆，它們是互逆運(yùn)算. 整式乘法的結(jié)果是和的形式，而因式分解是把多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式乘積的形式.

案例評(píng)析？搖 生6、生7和作業(yè)中錯(cuò)誤思維過(guò)程的暴露，為下面的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)提供了辨析的素材，學(xué)生在“找錯(cuò)辨錯(cuò)”中概念明晰化，悟出了因式分解和整式乘法的本質(zhì)區(qū)別，這樣既完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，又比教師反復(fù)講解兩者之間的區(qū)別有效得多.

3. 引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力，在基本經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程中提升能力

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容及所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是具有普遍適用的“通法”. 靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的根本之所在. 一輪復(fù)習(xí)課作為中考沖刺的主陣地，必須擔(dān)負(fù)起這個(gè)任重而道遠(yuǎn)的任務(wù)，應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生感悟知識(shí)探究過(guò)程中使用的思想方法，在解決方法中“尋根究底”，挖出“原型”，領(lǐng)悟本質(zhì). 這樣的思維過(guò)程既能積累探究過(guò)程中使用的基本經(jīng)驗(yàn)，又能悟出“通性通法”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

案例3？搖 數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

（1）若代數(shù)式2y2-y-3=0，則4y2-2y+5=______.

（2）若a+b=5，ab=2，則a2b+ab2=______.

（3）計(jì)算：（1-a）（1+a）=______.

（2）a2b+ab2=ab（a+b）=2×5=10 .

（3）由公式得1-a2.

師：有其他做法嗎？

生11：（1）中可由2y2-y-3=0，得2y2-y=3，則4y2-2y=6. 所以4y2-2y+5=6+5=11.

師：（1）的兩種解法，哪種更簡(jiǎn)便？它用了哪種數(shù)學(xué)思想？還有哪道題也用了此思想？

生12：后一種更好，不用解方程，整體代入，（2）也用了此方法.

師：數(shù)學(xué)中我們常用“整體思想”代入來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，尤其遇到字母的值比較難求時(shí)，利用“整體”代入，更具優(yōu)越性.

師：案例2中的（3）和本例的（3）都是平方差公式的應(yīng)用，你能說(shuō)說(shuō)（a+b）·（a-b）=a2-b2中的a，b可以取什么？

生13：可以是字母或數(shù)字.

師：可以代表其他嗎？這里利用平方差公式計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的建模思想.

此時(shí)實(shí)物投影試題：（a+2y-1）（a-2y+1）.

師：你有好的方法嗎？

生14：x看成a，2y-1看成b，用平方差公式，這個(gè)模型就可以解決.

屏幕打出平行矯正題：計(jì)算（-x+3y-1）（x+3y+1）.

師：通過(guò)上面問(wèn)題的解決，你有什么感悟？

生15：平方差公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式. 符號(hào)相同的作a項(xiàng)，符號(hào)相反的作b項(xiàng)，再用平方差公式這個(gè)模型.

師：非常好，同學(xué)們上面解決問(wèn)題的方法用到了“整體思想”和“建模思想”，把問(wèn)題歸類到簡(jiǎn)單的平方差公式的應(yīng)用，這種解決問(wèn)題的方法你掌握了嗎？

實(shí)物投影（略）.

師：你能說(shuō)出③中錯(cuò)誤的原因嗎？

生16：他把b代表的整體找錯(cuò)了，應(yīng)是2（m-n）.

案例評(píng)析 ？搖本例由簡(jiǎn)單的計(jì)算入手，幫學(xué)生回憶“整體”代入求值和平方差公式，通過(guò)學(xué)生簡(jiǎn)單問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，利用a，b可以取什么作為切入口，讓學(xué)生把已有解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正向遷移，使得問(wèn)題能順利解決，同時(shí)又讓錯(cuò)誤的教學(xué)資源得到最大限度地合理利用.

復(fù)習(xí)后——精彩回放

1. 及時(shí)反思，并把反思心得加以整理

復(fù)習(xí)課后的反思整理是鞏固復(fù)習(xí)課效果非常重要的環(huán)節(jié). 讓學(xué)生反思自己作業(yè)的錯(cuò)誤原因，反思上課提煉的數(shù)學(xué)思想方法和積累的解題經(jīng)驗(yàn)，并在錯(cuò)題整理本上記錄自己感悟的精彩瞬間. 通過(guò)這個(gè)動(dòng)腦和動(dòng)手的反思整理過(guò)程，讓學(xué)生在知識(shí)上得到更好的內(nèi)化和提升，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. 設(shè)計(jì)有針對(duì)性的試題鞏固復(fù)習(xí)成果

對(duì)數(shù)學(xué)試題而言，“聽懂”不等于“會(huì)做”，“會(huì)做”不等于“掌握”，要讓學(xué)生真正掌握并應(yīng)用知識(shí)，課后必須有適當(dāng)?shù)恼n外習(xí)題來(lái)鞏固復(fù)習(xí)成果. 筆者的嘗試是把全班分成8個(gè)小組，每個(gè)組的組長(zhǎng)由班級(jí)優(yōu)生擔(dān)任. 組長(zhǎng)根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容尋找同類題型（幾何類）或是自編練習(xí)（代數(shù)類）布置給組內(nèi)成員完成，負(fù)責(zé)批改答疑，組長(zhǎng)之間進(jìn)行找題、編題的交流合作，把好題推薦給全班. 這樣的模式可以達(dá)到“一箭雙雕”的目的，既讓一般的學(xué)生得到知識(shí)的鞏固，又讓優(yōu)等生有提升自己數(shù)學(xué)能力的平臺(tái).