巧借問題載體營造師生共醉的妙境

[摘 要] 激情是數(shù)學課堂必須具有的一種本質(zhì)力量，可以讓學生艱苦的腦力數(shù)學學習轉(zhuǎn)化為一種寬松諧趣、 生動活潑、 競爭挑戰(zhàn)、 富有探究的研討，能使學生的學習過程成為在教師引導下“再創(chuàng)造”的過程，讓學生在變化中求發(fā)展，求創(chuàng)新.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；問題載體；課堂創(chuàng)造；能力升華

教師可以通過提問讓師生有效互動，從而使數(shù)學課堂氣氛活躍、情緒熱烈、 場面火爆、 高潮迭起. 下面進行舉例說明，以期拋磚引玉.

■ 開發(fā)學生潛藏智慧，優(yōu)化學生思

維品質(zhì)

俗話說：“心態(tài)決定狀態(tài)，狀態(tài)決定成敗.” 通過“提問”等手段在數(shù)學課堂上的運用，可以有效地提高學生大腦的興奮度，讓學生的被動學習變成主動學習，促使學生思維敏捷、反應迅速、聯(lián)想豐富、 記憶清晰、 語言流暢、 計算正確、 論證嚴謹，讓學生的學習效率倍增.

案例1？搖 請在△ABC中作一條線段，把△ABC分成面積相等的兩部分.

上課開始，筆者先把此題交給學生自主探究，學生通過在紙上畫畫的過程很快得出：利用三角形的中線可以把△ABC分成面積相等的兩部分. 筆者表揚學生在基礎知識掌握很好的同時，很快又拋出了第二個問題：“請你按照上述方法把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分.” 學生在教師的啟示下，個個都積極思考. 此題的方法很多，學生在討論和研究中發(fā)現(xiàn)了一個又一個分法，這時，筆者讓學生自由地到黑板上把不同的畫法畫出來，這樣一來，整個課堂在熱烈的爭論和思維交鋒中，在學生的自我板演中，真正發(fā)揮了自己的主動學習. 各種絢麗多姿的畫法不僅烘熱了學生的大腦，還激活了學生的思維. 所以當筆者想進入下一個問題時，一個平時數(shù)學成績并不突出的學生站起來說：“我知道了，所有各種分法，都是先構造三角形，然后利用三角形的中線把面積等分.” 真是太好了！學生的響亮回答，體現(xiàn)了他在動腦后的自信. 筆者在這個基礎上，馬上又追加一問：“請你觀察圖1，嘗試在四邊形ABCD中作一條線段，把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分”，圖中△ABC的面積等于△BCD的面積. 于是師生又在更廣闊的領域里展開了課堂的探究.

■ 變苦學為樂學，讓學習順勢而為

教師應根據(jù)學生的需要，不露痕跡地加以“提問”，使學生在不知不覺中對問題的思考更加深入、理解更加到位，把數(shù)學課堂上的解題苦力活轉(zhuǎn)化為一種樂趣，在玩樂中掌握知識，實現(xiàn)“看似平淡無奇，實則意境深遠”的教學狀態(tài).

案例2 一個家庭有3個孩子，求這個家庭中有2個女孩和1個男孩的概率.？搖

筆者在教這個題目時，有2個學生同時自告奮勇地說：“共有四種情況：男男男，男男女，男女女，女女女，所以P（2個女孩和1個男孩）=■”. 筆者這時想起一個類似的問題：讓學生投擲兩枚硬幣，求同時出現(xiàn)2個正面的概率. 學生在我的引導下，很快你一個、我一個地湊成了很多硬幣，開始圍在一起，做起了實驗. 他們在一個拋，另一個數(shù)，還有一個記的過程中，玩得不亦樂乎. 一只只小手慢慢舉了起來. 筆者知道，學生在親自動手操作、積極思考中得出了結論：趨向于■. 這時，學生們恍然大悟，明白了初學概率的人最容易犯的錯誤：每一種情況出現(xiàn)的可能性并不相同，忽略了概率的等可能性，所以學生很容易得到錯誤的解法. 而筆者就是在這樣的“提問”中，讓學生去探究，在探究的基礎上去尋求答案，讓學生達到知其然 ，更知其所以然的目的. 最后，學生在看了課本例題后，正確地畫起了樹狀圖，用樹狀圖的形式把各種可能的情況全部分析出來，很快有學生興奮地告訴筆者：“P（2個女孩和1個男孩）=■”. 學生就在這樣的類比中，順利地克服了由不正確的潛在假設造成問題的漏解現(xiàn)象，將題中出現(xiàn)的各種可能的結果想細、想準，做到取舍有據(jù)、不重不漏，這從中教會了學生分類討論的思想，培養(yǎng)了他們嚴謹?shù)臄?shù)學思維，激發(fā)了學生強大的學習動力，教會學生學會思考、學會創(chuàng)造，使苦學變成樂學，也使得學生能夠在浩瀚的題海中“明察秋毫、觸類旁通”.

■ 激發(fā)課堂創(chuàng)造，實現(xiàn)能力升華

創(chuàng)造是一種復雜的心智活動，學生只有在教師“提問”的引導下，才能更好地進行知識遷移，產(chǎn)生靈感頓悟. 所以，教師要給學生營造輕松、思考、探索的學習氛圍，讓他們在這樣的環(huán)境中，不斷釋放靈感的火花，呈現(xiàn)新意迭出的大量解法，流淌出自己心中的奇思妙想及“異想天開”.

案例3 如圖所示，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，將等邊三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與OA，OB（或其所在直線）交于點C和點D.

（1）如圖2所示，當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC⊥OA時，證明：PC=PD.

■

此題一出，學生在仔細觀察圖形和閱讀題目后，發(fā)現(xiàn)了通過三角形的全等可以證出結論. 筆者以此題為基本素材，編擬了一個個探究性問題鏈對學生進行“煽情”，馬上把題目進行了演變：

（2）如圖3所示，當三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直時，線段PC和PD還相等嗎？請說明理由.

■

學生在解決第一小題的基礎上，不斷尋求解決的途徑. 在經(jīng)過30分鐘的苦戰(zhàn)后，有學生露出了欣慰的笑容，我走到他身邊，發(fā)現(xiàn)他過P點向OA，OB分別作了垂線. 他告訴筆者：“構造三角形 ，還是用三角形的全等來證明.” 隨后，筆者讓這位學生在黑板上詳細地書寫了整個解題過程. 整個教室一片歡騰. 學生在大膽的嘗試和探索中，又解決了一個問題. 筆者也為學生偉大的發(fā)現(xiàn)而驕傲. 在這基礎上，為了能夠讓學生學得更加靈活、透徹，使學生達到“解一題，會一類”的目的，教師應拓展學生的思維，讓學生的靈感得以激發(fā)，使課堂成為一方智慧飛揚的天地.

■ 加強思維鏈條，蕩漾師生智慧

一道典型的例題是知識精華的濃縮，教師要合理設置階梯，給學生的思維“搭橋”，讓學生知其然，更知其所以然，使知識變得豐滿且易于接受.

案例4 ？搖A，B兩地相距50 km，甲、乙兩人在某日同時接到通知，都要從A地到B地，他們的行駛路線相同. 甲騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地，如圖4所示，折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的里程數(shù)y（km）與接到通知后的時間x（h）之間的函數(shù)關系圖象.

（1）接到通知后，甲出發(fā)多少小時后，乙才出發(fā)？

筆者在讓學生學習這類圖表信息題時，讓學生仔細看圖，從“數(shù)”和“形”兩方面對函數(shù)結構整體把握，這對初學函數(shù)的學生來說是一種新的體驗. 學生通過觀察圖表后迅速發(fā)現(xiàn)甲出發(fā)1h后，乙才出發(fā).

接著筆者給出了第二問：

（2）求乙行駛多少小時后追上了甲，這時兩人距B地還有多遠？此時，教室里一片安靜，學生們帶著筆者的問題，結合圖象，正在經(jīng)歷文字語言、 圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)換過程，很快有學生說：“只要求出QR和MN的解析式，然后把它們的解析式聯(lián)立成方程組，求出方程組的解即可.”

筆者看見其他學生在這位學生的不斷陳述中，逐步提高了自己發(fā)現(xiàn)問題、 分析問題、解決問題的敏銳洞察力，實現(xiàn)了對函數(shù)問題的理解從表面到本質(zhì)、從抽象到具體、從孤立到系統(tǒng)的跨越，促進了學生對函數(shù)性質(zhì)及基本思想方法的熟練掌握，并引導學生挖掘函數(shù)的本質(zhì)特征，不斷探索解決問題的方法和策略.

筆者又繼續(xù)追加了一問：

（3）從圖中分析，若甲按原方式運動，乙保持原來的速度，且乙接到通知后4 h后出發(fā)，則甲、乙兩人在途中是否相遇？為什么？

在筆者對問題的不斷引申、拓展中，教室氣氛沸騰了，學生又開始了積極地爭論和探索，且學生思維的火花還在不斷地碰撞中，這也正是學生“已有知識水平”向“潛在水平”的深層次轉(zhuǎn)化.

總之，作為教師，要及時對學生進行“提問”，應重視一題多解和一題多變，鼓勵學生放開手腳，大膽突擊，引導學生從不同的角度、不同側(cè)面自主探索，使學生的學習過程成為在教師引導下“再創(chuàng)造”的過程，讓學生在變化中求發(fā)展、求創(chuàng)新. 在探究之中有效地領悟數(shù)學思想和方法，品嘗成功的快樂，從而讓思維能力一步步提高，營造師生共醉的妙境.