“可能性”教學設計與思考

[摘 要] “可能性”知識的教學不能完全依靠邏輯推理，而必須基于生活走入數(shù)學. 本文則以六年級的“可能性”教學設計為例，談談筆者對此內容的思考與做法.

[關鍵詞] 小學數(shù)學；可能性；設計；思考

“可能性”從知識的角度來看，顯然是為了學生的“統(tǒng)計和概率”知識的學習作鋪墊. 從教材編寫來看，可能性在不同的學段都有所涉及，在三年級階段曾經(jīng)學習過“統(tǒng)計與可能性”，學生初步接觸了摸球之類的可能性等. 到了第二學段的六年級上冊，蘇教版教材專門安排了一節(jié)“可能性”的知識，以期幫學生鞏固原來的知識基礎，并為后面“統(tǒng)計和概率”知識的學習打下基礎. 本文試以六年級的“可能性”教學設計為例，談談筆者對此內容的思考與做法.

■ 教學內容與學生學習分析

首先我們來看教材的編寫. 教師首先通過一個學生相對熟悉的問題作為可能性知識的引入：打乒乓球時，用猜左、右的方法來決定發(fā)球權是否公平，為什么？這里我們要注意的是，教材給出的解釋是“乒乓球可能在左手，也可能在右手，猜對或猜錯的可能性是一樣的，都是■. ”分析這段表述，我們可以看到教學中其實有兩個說明內容：一是讓學生知道猜對或猜錯的可能性是一樣的. 關于這一點，學生一般容易理解，因為一個球在兩只手上的可能就是要么在左手，要么在右手. 二是讓學生知道可能性是■，這個數(shù)值學生能否說出來呢？如果說得出來，那在教學中就不必花過多的時間；如果說不出來，那這里就需要進行精加工. 這個問題影響著本節(jié)教學主旨“用分數(shù)表示可能性”的問題.

經(jīng)驗表明，經(jīng)過三年級階段學習的學生，大部分可以根據(jù)直覺說出可能性的大小，他們會用“50%”“一半”等說法來表達與■的意思. 至于這一思路的明確，需要在教學實踐中即時強化（下面詳述）.

隨后教材設計了一個“試一試”的活動，讓學生從口袋里摸球，問“摸到紅球的可能性是幾分之幾”. 袋子里的球可以是兩個或者三個（其中包括一只紅球）. 顯然，這個問題的提出，就讓“用分數(shù)來表示可能性”成為一條明線. 這個問題的解決可以進一步幫學生強化用分數(shù)表示可能性的思路. 其中例2則是一個重要的例子，可以將前面所學的知識進行鞏固，同時又用一個新的情境來考查學生對用分數(shù)表示可能性的掌握程度.

接著，我們來看課程目標. 知識與技能目標大家比較熟悉，這里不再贅述. 數(shù)學思考目標主要在于在簡單事件的可能性中，學生能夠有意識地用分數(shù)表示可能性，數(shù)學思考往往來自于這種數(shù)學意識；問題解決的目標在于在簡單事件中，學生能夠運用本節(jié)知識去完成可能性的判斷與解決；情感態(tài)度與價值觀則隱含在知識的學習當中，亦不贅述.

然后，我們來看看學生的學習情況. 根據(jù)建構主義的學習觀點，學習的發(fā)生離不開原有的經(jīng)驗基礎、學習共同體和學習者自己的主動建構過程. 根據(jù)筆者的分析，學生在第一學段學習到的知識與生活中的經(jīng)驗，可以成為第二學段六年級可能性學習的知識基礎. 學習共同體包括同學、教材、老師等，我們建議通過合作、講授等多種學習方式，充分發(fā)揮能夠促進學生學習的各個因素的作用；學生的主動建構過程在學習過程中是最重要的，根據(jù)我們的教學思考，我們認為學生主動建構過程的核心在于學習動機驅動之下的思維過程.

■ 教學實踐與教學反思分析

結合以上思考，筆者進行了這樣幾步教學實踐，敘述如下.

1. 教學引入

創(chuàng)設情境：讓不同小組的學生到紙箱內摸球，首先明確“游戲”規(guī)則：每個小組各摸五次，哪個小組摸到紅球的次數(shù)多，哪個小組就算贏；然后跟學生一起去“猜想”：自己小組贏的可能性有多大. 這個猜想的過程是學生利用原始的生活中形成的可能性經(jīng)驗，對面臨的問題進行估計的可能.

2. 新知學習

在這個猜想過程中，許多與可能性相關的問題都會在學生的追問中體現(xiàn)出來. 比如，有學生問：“老師，你這箱子里有紅球嗎？”這個惹得學生哄笑的問題，其實與可能性事件的前置條件有關，因此是教師的教學著力點之一. 進而就有學生問：“箱子里一共有幾個球??？其中有幾個紅球??？”面對學生提出的這一問題，可能性的教學就可以順利展開.

師：大家想想，我們現(xiàn)在遇到的問題與曾經(jīng)學過的什么知識是類似的？

生：可能性.

師：在我們這個例子中，可能性是什么？

生：就是摸到紅球的可能性.

師：這種可能性與哪些因素有關呢？

生：與箱子里的球有關，看一共是幾個球，其中有幾個紅球.

師：我們先簡單一點，假如一共兩個球，其中有一個是紅球.

生：那個簡單，可能性是■嘛.

師：一次摸球的可能性是吧. 你怎么知道是■的？

生：這還不簡單啊，反正就兩個球，各占一半嘛.

顯然，這里學生憑的是原有的知識基礎與直覺，因此還必須讓學生繼續(xù)上面的“游戲”，以切身體驗這種可能性. 具體過程略.

師：剛才我們事實上已經(jīng)尋找到一種表示可能性的方法，那就是……

生：用分數(shù).

師：對，可以用分數(shù). 在剛才那個例子中，分數(shù)的分子和分母分別表示什么呢？

生：分子表示摸到紅球的個數(shù)，分母表示總的球的個數(shù).

師：說得好，我們再來看一個例子.

舉出課本上的第二個例子：撲克牌. 其變式原理在于：提供的撲克牌有6張，其中紅桃和黑桃A，2，3各1張. 設計的問題可以基于教材作一定的改動：摸到任意一張牌的可能性是多少？摸到A的可能性是多少？摸到黑桃撲克的可能性是多少？面對這樣一系列問題，師生之間有如下一段對話.

師：第一個問題大家覺得難嗎？

生：不難，反正要摸一張牌，所以每一次的可能性都是■. 依此類推還可以得出如果要摸兩張牌，那可能性就是■，要摸三張牌就是■……

師：說得好！那我們第二個問題不是任意摸一張牌，而是摸A的可能性. 大家看這個問題與我們剛才摸球的問題有什么區(qū)別. （生思考片刻，思維中進行的是比較過程）

生：剛才是兩個球，現(xiàn)在是六張牌；剛才要摸紅球，現(xiàn)在要摸A.

生：還有一個重大的不同，就是六張牌里有兩個A.

師：對！兩個A，那可能性是多少呢？

生：如果一個A，那可能性就是■；現(xiàn)在兩張A，那可能性就應該是■了.

師：大家覺得有道理嗎？

生：有！

師：對！我們用分數(shù)表示可能性就是這樣的過程——可能性事件中的總數(shù)是分母，可能性對象作為分子，分子和分母組成的分數(shù)，就是可能性的表示結果. （生思考）

師：我們再來看第三個問題，摸到黑桃的可能性是多少？記住，可是要說明理由的哦！

生：一共有六張牌，其中有三張黑桃，那可能性就是■.

……

3. 知識鞏固

師：通過剛才的學習，我們已經(jīng)知道了如何用分數(shù)表示事件的可能性. 大家先看看課本上的“試一試”和“練一練”，看看如何解答. （五分鐘左右的時間之后）

師：大家還能想到用其他的方法來鞏固我們今天所學的知識嗎？

生：我們可以仿照課本上的題目去編題目.

師：這是一個很好的方法gvBTeJrU4aOyeY1/GxzMM1GYaW2/nTU6KVBdb7wefsE=. 還有嗎？

生：我們還可以到生活中去尋找一些可能性的事件.

師：哦??？那你們想想，生活中有哪些簡單的可能性事件呢？

生1：判斷某天是否下雨.

生2：判斷一個人的性別. （生笑）

生3：發(fā)射“神舟”號飛船時好像也有可能性事件……

■ 可能性知識的生活性與數(shù)學性

縱觀義務教育階段的數(shù)學教材，我們可以發(fā)現(xiàn)，關于可能性知識的教學，大多離不開對生活中可能性事件的引用. 這就給我們的教學帶來啟發(fā)：這一知識的教學不能完全依靠邏輯推理，而必須基于生活并走入數(shù)學. 也就是說，必須考慮這一知識的生活性與數(shù)學性，那在具體的教學中，如何將這種生活性與數(shù)學性轉變?yōu)榭刹僮鞯膶嵤┎呗阅兀?/p>

筆者思考后認為，生活性主要體現(xiàn)在我們引入課堂教學的資料，首先必須是簡單的可能性事件，假如復雜，學生就無法解決；其次必須是學生熟悉的可能性事件，只有學生熟悉，那他們在接觸這類事例時才不至于需要花時間先弄懂事例是怎么回事，然后才用數(shù)學思路進行判斷；最后，就是這類事件要與數(shù)學有密切的聯(lián)系，當然，這種聯(lián)系需要教師的引導才能有效地完成，也就是說，學生一般由于客觀實際的影響，很少有能用數(shù)學思維去看待生活實例的習慣，只有在數(shù)學課堂上，在一定的數(shù)學氛圍當中，學生的數(shù)學思維才有可能被激活，從而用數(shù)學的鑰匙打開生活事例的大門. 正如本節(jié)課所學的“可能性”，其本來是生活中的一種自然情況，比如在學生的生活中，常常有“可能”“肯定”“也許”的說法，這些都是可能性的一種體現(xiàn). 但當我們開始用“分數(shù)”去表示這種可能性時，生活與數(shù)學就有了密切的關系. 如果說我們的教學有一個重心，那在本節(jié)知識的教學中，讓學生接觸、理解、習慣于用分數(shù)去表示可能性，就是最核心的教學重點.

以上是筆者對蘇教版六年級可能性教學的一點總結，若有不當之處，還請小學數(shù)學同行們提出寶貴意見.