“確定位置”教學中的“位置”確定

[摘 要] “位置確定”是與教師的教學理念、教學設計與定位、實施教學相關的重要內(nèi)容，只有結合小學六年級學生的認知特點去確定知識與技能，確定數(shù)學思考，確定問題解決，確定情感態(tài)度，才能實施好“確定位置”的教學.

[關鍵詞] 小學數(shù)學；確定位置；確定

“確定位置”是蘇教版小學數(shù)學教材六年級下冊的教學內(nèi)容，從傳統(tǒng)的數(shù)學知識角度來看，“確定位置”這一知識點屬于非傳統(tǒng)知識，其目的在于培養(yǎng)學生用方向和距離來確定位置的能力，培養(yǎng)學生觀察、作圖和識圖的能力以及清晰的表達能力. 在這一知識的教學過程中，本知識的學習一方面依賴于生活，另一方面也能促進學生用數(shù)學眼光觀察生活中的事物. 根據(jù)我們對教材的分析，六年級“確定位置”這一知識建立在一二年級所學過的用上下前后左右描述物體位置、用東西南北、東南西北和第幾排第幾個描述物體位置的基礎之上，包括這樣幾點內(nèi)容：一是讓學生在生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識的基礎上，學會通過比例尺和角的方法來確定物體的位置；二是在學習“確定位置”的過程中，了解方向、距離的作用，并發(fā)展學生的空間意識；三是結合教材設計的例題和練習，以及相關的實踐活動，培養(yǎng)學生問題解決的能力.

借“確定位置”的外延含義，我們認為在“確定位置”這一知識的教學中，存在著一個“位置”確定的問題，即如何定位本節(jié)知識教學的問題. 我們認為，這個位置確定可以圍繞義務教育數(shù)學課程標準中課程目標的四個方面來討論：一是知識與技能的目標如何融合. 確定位置既用到數(shù)學知識，又用到生活知識，而在新的知識生成的過程中，又與學生思維加工水平及數(shù)學方法的使用有關. 二是如何滲透合適的數(shù)學思考. 三是設計什么樣的問題解決過程. 四是在學生的學習過程中，應當進行什么樣的情感態(tài)度和價值觀教育. 總的來說，“位置確定”是與教師的教學理念、教學設計與定位、實施教學相關的重要內(nèi)容，只有結合小學六年級學生的認知特點，才能實施好“確定位置”的教學.

■ 知識與技能的確定

從課程標準和教材的編寫來看，我們注意到課程標準中有這樣的表述：探索一些圖形的形狀、大小和位置關系……能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的情形，了解確定位置的一些基本方法. 而從教材上看，蘇教版設計的內(nèi)容包括兩個例子：第一個例子要求說出兩個燈塔在輪船某個方向，其中第一個圖是實物圖，而第二個圖則是示意圖（有了比例尺和角度）. 在教學中需要定好的位置是：一是引導學生讀懂實物圖，必要的時候可以用實物模擬的方法來讓學生看懂這幅圖，也可以嘗試讓學生去擺示意圖，在擺放表示船和燈塔的過程中理解實物圖的含義. 二是在實物圖和數(shù)學示意圖之間搭好階梯，讓學生的思維能夠順利地由實物圖過渡到數(shù)學示意圖. 這是上述例題教學過程中必須達成的知識教學目標. 當然，還有一個顯性的知識目標，即讓學生理解“知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置”. 而擺放實物圖或者讓學生擺放的過程，可以是一種技能目標，一種促進自身學習的技能目標.

第二個例子（確定清涼島的位置）則是第一個例子的變式，即可以看做是利用在第一個例子研究的過程中生成的知識，來完成對第二個例子的理解. 通過對第二個例子的分析，可以加深對原來知識的理解，更可以考查學生利用方向和距離來確定物體位置的方法及能力.

在這兩個例子的驅(qū)動之下，本節(jié)內(nèi)容的學習就完成了知識目標，至于能力目標，在下面的數(shù)學思考和問題解決中還會有所涉及，此處不再贅述.

■ 數(shù)學思考的確定

從課程標準的描述上來看，與“確定位置”相關的表述有：初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用；認識到數(shù)據(jù)中蘊涵的信息……能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程和結果；會獨立思考，并體會一些數(shù)學基本思想. 根據(jù)教材上的內(nèi)容，我們定位本節(jié)知識的教學中，數(shù)學思考應當包括這樣兩個方面：

一是第一個例子通過用距離和角度來確定物體的位置，這對于六年級的學生而言，并不是一件熟悉的事情，因而也就沒有像四則運算那樣具有良好的數(shù)感. 作為確定位置的一種方法，距離與角度在學生思維當中只有經(jīng)過良好的直覺加工過程，才能形成良好的確定位置的技能. 這種技能的形成過程，應當是充滿數(shù)學思考的過程. 那我們在實際教學中，就應當設計一個思維過程，如上面所說的讓學生擺放實物，又如我們還可以讓學生完成由實物向數(shù)學示意圖的轉(zhuǎn)換，這種豐富知識發(fā)生過程的方法，有助于學生形成良好的確定物體位置的能力.

二是空間觀念的形成在本節(jié)知識的形成過程中體現(xiàn)得非常明顯，確定物體的位置不是簡單地通過運算去求得結果，而是要求學生在大腦中構建一個空間圖景，通過以一個物體為參照去確定另外一個物體的位置. 沒有良好的空間觀念是無法達到這一教學要求的. 關于這一點，我們確定的教學方法是：讓學生自己想辦法培養(yǎng)自己的空間觀念——這是一個有挑戰(zhàn)性的任務. 因為一般情況下都是老師安排好了學習程序，學生再按這個程序走. 但事實證明，在空間觀念的培養(yǎng)上，學生可以自己想到比較好的辦法. 例如，有學生提出，可以通過學生在教室里站位的方法培養(yǎng)空間觀念，也可以以教室里的講臺作為確定位置，然后描述講臺周圍其他物體的位置，以培養(yǎng)空間觀念……這些方法想得都很巧妙，也收到了比較好的效果. 現(xiàn)在看來，當我們確定一種教學方式時，我們認為這個“位置”的確是正確的，尤其是當學生清晰地表達出自己的思考時，我們更是認為達到了培養(yǎng)數(shù)學思考能力的效果.

當然，在本節(jié)知識的教學中，符號與幾何直觀也是非常重要的內(nèi)容，限于篇幅，此不贅述.

■ 問題解決的確定

“確定位置”中涉及的“問題解決”有：嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題……經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程，初步判斷結果的合理性等. 從教材的編寫和后面的教學要求來看，蘇教版教材上的第二個例子是一個典型的與問題解決相關的內(nèi)容，其給出了一些基礎條件，如燈塔、北偏東40°、20千米等，在這種情況下，要學生去確定清涼島的位置并在圖上找出來.

這顯然是一個利用剛剛學得的知識來解決問題的過程，此處，我們的“位置”定位為：結合教材上提出的小組討論交流的方法，但不急著給出問題解決的順序，而是先確定角度還是先確定距離，讓學生在體驗中自行確定，因為在這一問題解決的過程中，此處的選擇只有兩種可能. 為什么先確定角度比先確定距離要好？可以讓學生在體驗中比較，在比較中鑒別，在鑒別中選擇. 這樣的問題解決教學比給好了步驟的問題解決更好.

根據(jù)我們的教學實踐，學生會在這樣的問題解決過程中收獲解決問題的能力. 比如，學生起初接觸到這個問題時，會有一種模仿第一個例子去解決問題的過程，而這正是一種解題思路逆推的過程，在這個過程中，學生形成的是模仿能力. 但在模仿的過程中，學生會遭遇到許多困難，也就是說，并不能尋找到一個很好的問題解決方法. 而就算有少數(shù)學習能力較強的學生能夠?qū)ふ业絾栴}的答案，但他們的解題思路也是模糊的、散亂的. 在這種情況下，教師可以提出“有沒有更好的解決問題的辦法”之類的問題，來促進學生的思維由尋找問題的答案變成尋找解決問題的思路與方法. 在這種情況下，結合前面所學到的“知道了物體的方向與距離，就能確定物體的位置”，學生的思維就有可能轉(zhuǎn)向?qū)ふ医嵌扰c距離. 在這種情況下，再讓學生嘗試先確定距離和先確定方向這兩種方法，學生就會發(fā)現(xiàn)優(yōu)劣，從而最終確定出解決此類問題的最佳思路.

■ 情感態(tài)度的確定

課程標準中提及的情感態(tài)度與“確定位置”相關的有：愿意了解……生活中與數(shù)學相關的信息……，在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值，初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì).

這樣的描述在“確定位置”的教學中，可以充分地體現(xiàn)出來. 譬如第一個例子就是一個與生活密切相關的例子，可以較好地在學生的思維中形成數(shù)學與生活有密切聯(lián)系的認識，可以發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學知識可以較好地描述生活中的事物，對數(shù)學價值的認識也就蘊涵其中. 而在問題解決的過程中，我們讓學生尋找確定位置的最佳思路，其中就有著引導學生思考的過程，在問題解決思路的鑒別過程中就有著互相質(zhì)疑、互相辯論的過程，而要最終選擇出最佳的方法，又必須讓別人相信自己的觀點，言必有據(jù)就是一種自然而然的事了.

至于此過程中學生的合作態(tài)度以及遭遇失敗后的看法，也是教師必須認真思考的問題. 根據(jù)我們的教學經(jīng)驗，六年級的學生在合作過程中會有一種比較的心理，這固然能促進個人的思考，但也會影響合作的水平，因此教學過程中對合作的必要性與重要性需即時滲透. 而如果選擇了先確定長度再確定方向的學生，在發(fā)現(xiàn)自己的思路并非最佳時，往往也會有一種失望心理，這種失望心理如果不及時化解，那對數(shù)學學習就會有一種隱患，教學過程中亦不可不察. 從某種程度上講，這也是教學中需要確定的一種“位置”.