猜想·探究·變式練習(xí)

[摘 要] 本文基于初中學(xué)生的心理特征與思維發(fā)展需求，從鼓勵猜想、引導(dǎo)探究與變式練習(xí)三個角度入手，深入探索，不斷思考，提出了初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的三部曲.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)

如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)面向全體學(xué)生，有效地優(yōu)化初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生形成屬于自己的數(shù)學(xué)思維方法論，正是擺在廣大初中數(shù)學(xué)教師面前的一個嚴(yán)峻挑戰(zhàn). 由此，筆者結(jié)合自身多年的初中數(shù)學(xué)從教經(jīng)驗，以“猜想·探究·變式練習(xí)”為主線，以學(xué)生的心理特征與思維發(fā)展需求為根據(jù)，提出了初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的三部曲.

■ 活用規(guī)律，合理猜想促解答

美國著名教育學(xué)者布魯巴克曾說過，最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生提出問題. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“疑”是啟迪思維的關(guān)鍵性鑰匙，“思”是學(xué)習(xí)的最佳途徑，因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合多媒體信息技術(shù)、教學(xué)用具與學(xué)具，以及有效的問題情境，有意識地將抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律、復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)化為更加形象具體、生動有趣且便于理解的教學(xué)形式，滿足學(xué)生的求知欲與好奇心，鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的想象力與創(chuàng)造力，大膽地進行猜想、提出假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生在猜想、思考的過程中理解數(shù)學(xué)規(guī)律與原理，促進問題的解答以及對知識點的理解與體會，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考問題的良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

例如，如圖1所示，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，求∠BPC的度數(shù). 很明顯，這是一道三角形的度數(shù)計算問題，題目只給了學(xué)生兩個已知條件，要求的∠BPC的度數(shù)與這兩個已知條件并不存在明顯的關(guān)聯(lián)，而且△ABC的各條件又是一個干擾學(xué)生解題的外在條件. 因此，要指引學(xué)生得出正確的答案，教師應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合新授知識：三角形的內(nèi)角和為180°，適時給予學(xué)生強化和刺激，引導(dǎo)學(xué)生對這個潛在的重要條件產(chǎn)生關(guān)注，從而將思維聚焦在三角形PBC內(nèi)，并進行大膽的合理猜想：要求∠BPC的度數(shù)，應(yīng)該要把所有已知條件放在三角形BPC中進行考慮. 能夠利用已知知識對此進行設(shè)想，已經(jīng)是解題成功的關(guān)鍵所在. 學(xué)生可利用已知條件∠ACB=70°，∠1=∠2，三角形BPC的內(nèi)角和為180°，將∠BCP看成是∠ACB-∠1，因此，∠BPC=180°-∠2-（∠ACB-∠1）=180°-∠2-（70°-∠2）=180°-∠2-70°+∠2=180°-70°=110°. 試想，如果學(xué)生不會利用三角形的內(nèi)角和等于180°這個規(guī)律，并在三角形BPC中進行解答，求解此題將寸步難行.

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■ 創(chuàng)境探究，分組合作碰火花

學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會創(chuàng)作、學(xué)會合作、學(xué)會生存已經(jīng)成為21世紀(jì)教育教學(xué)的主題. 我國新課程改革也明確指出，教師應(yīng)“積極倡導(dǎo)自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，可見小組合作探究的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)成為當(dāng)代教育教學(xué)改革對廣大教學(xué)工作者提出的一大挑戰(zhàn). 特別是對初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，由于學(xué)生正處于相對角色混亂的人格發(fā)展階段，在這個時期，他們的主要任務(wù)是重新塑造一個他人眼中的自己，非常重視同伴群體的評價與看法，渴望得到他們的尊重與認(rèn)可，因此，小組合作探究的學(xué)習(xí)模式能夠?qū)W(xué)生置身于一定的教學(xué)實踐情境中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加寬松、自由的探究氛圍，讓學(xué)生在團體合作中找到屬于自己的位置，揚長避短，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，彌補自己的不足，讓學(xué)生在合作的過程中，體驗快樂，收獲成功，共同進步，以此培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽感，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自我發(fā)展.

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊的“全等三角形”時，本課的教學(xué)目標(biāo)主要是幫助學(xué)生正確認(rèn)識全等三角形的性質(zhì)，并能分別指出全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊. 因此，教師深刻結(jié)合圖形變換思想，通過演繹變換的方式設(shè)計了一個小組合作實驗探究，分別為三個環(huán)節(jié)：一是將完全重合的兩個全等三角形中的一個的一邊所在的直線進行移動，并觀察、記錄和反思它們之間的位置關(guān)系；二是將完全重合的兩個全等三角形中的一個的一邊所在直線為軸，進行翻轉(zhuǎn)，并觀察、記錄和反思它們之間的位置關(guān)系；三是以完全重合的兩個全等三角形中的一個的一個頂點為中心，進行旋轉(zhuǎn)，并觀察、記錄和反思它們之間的位置關(guān)系. 教師要求每一個學(xué)生都積極參與到實驗中，每一個小組都要細(xì)心實驗并記錄下自己實驗的過程和結(jié)果，這樣，每一個學(xué)生在初步接觸圖形全等知識后，會在積極參與實驗過程中找到適合自己的角色，如材料準(zhǔn)備者、記錄員、計算員、匯報者或圖形擺弄者等，在深入自身角色中深刻領(lǐng)會和表露數(shù)學(xué)的思維品質(zhì). 最后，實驗并不是目的，而是手段，教師還應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)進行實驗總結(jié)與反思，得出全等三角形的基本性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等.

■ 變式練習(xí)，推理歸納巧轉(zhuǎn)化

在初中階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度明顯加大，無論是對數(shù)量關(guān)系還是空間形式的研究都得到了進一步深化，其符號體系、公式結(jié)構(gòu)與圖象形式較之小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有著顯著的提升，對于概念，也更加抽象. 而且，初中階段的學(xué)生處于抽象邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，數(shù)學(xué)高度抽象、邏輯緊密、要求推理的學(xué)科特性對于促進學(xué)生思維的發(fā)展與成熟有著積極的推進作用. 因此，在教學(xué)過程中，一方面，教師應(yīng)立足于初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，將抽象的邏輯規(guī)律與數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)化為實際的變式練習(xí)，以練習(xí)為契機，深化學(xué)生“以不變應(yīng)萬變”的數(shù)學(xué)思維；另一方面，教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變變式練習(xí)的內(nèi)容與形式，提高學(xué)生的參與積極性，引導(dǎo)學(xué)生進行有效的推理，幫助學(xué)生進行歸納總結(jié)，讓學(xué)生充分領(lǐng)悟“萬變不離其宗”的變式規(guī)律，形成解決相似問題的思維模式.

例如，在學(xué)習(xí)“解一元一次方程（二）”時，先前學(xué)生所學(xué)的解方程一般是根據(jù)等式的基本性質(zhì)來進行的，如解方程5x-7=8時，學(xué)生會通過兩邊同時加上7后兩邊依然相等來解答第一步；第二步則會利用兩邊同時除以5后依然相等來得出答案3. 而本課所要教授的是利用“移項法則”解決利用等式基本性質(zhì)解方程所帶來的煩瑣計算和過程，因此，教師可以通過如下的變式練習(xí)來引入：

x-4=6+■x；2x=6x-40；3x+12=8x-13.

上述三道題如果運用等式的基本性質(zhì)來計算，那將會把這種簡單的計算題演變?yōu)閺?fù)雜、煩瑣的難題，學(xué)生在親身計算并體驗到計算的復(fù)雜性后，教師再以“移項法則”引導(dǎo)學(xué)生再次進行計算，從而深刻領(lǐng)悟移項的基本內(nèi)涵和功能，并歸納出移項的基本實施策略和注意點. 之后，教師再以多種變式練習(xí)，如圍繞移項法則所設(shè)計的具有代表性的計算題■z+■=■z-■等，結(jié)合學(xué)生生活實際所設(shè)計的應(yīng)用題（例：有一天，爸爸到市場買菜，共買了3條鯉魚和一捆4.5元的青菜，他給了老板100元，找回35.5元，求每一條鯉魚的價格）等來訓(xùn)練和提升學(xué)生解方程的能力，讓學(xué)生明白解方程緊緊圍繞“移項法則”這個中心點的規(guī)律所在.