解析核心 促進數學理解

[摘 要] 本文就教師如何進行以“教”導“學”，實現核心知識突破，結合一些實例，談談筆者的做法——多設問題串、合理安排活動.

[關鍵詞] 核心；數學理解；問題串；安排活動

■ 引言

在新形勢下，新課程發(fā)展的核心是教學理念的落實，教學成功的關鍵是核心知識的突破，因此，教師要把工夫下到從教學理念向教學行為的轉化上，要以實際行動和具體做法來充當課堂教學的引導者、組織者、合作者，要讓學生看到并認識到知識本身的價值，真正體驗知識的獲取過程，達到提高綜合素質的目的.

在數學課堂教學中，每節(jié)課都有一到兩個核心知識，所謂核心知識，是指在數學知識體系中，具有明確要求的、結構性的知識，是有廣泛運用的、自我生長和遷移能力強的基礎知識，而且某些知識間的聯系是以這個“核心”點來進行輻射. 它們在數學課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎地位，具有內在的邏輯連貫性和一致性. 在新課改中，站在課堂教學的角度，不僅要關注《新課程標準》中列出的核心知識，還要關注如何進行核心知識的教學突破. 在教學過程中，教師只是課堂教學的引導者、組織者、合作者，因此，數學核心知識的突破，不僅僅是一種教學設計，更是教的一種智慧、謀略和策劃，呈現出的是一種在眼前一亮的教學思路. 本文就教師如何進行以“教”導“學”， 實現核心知識突破， 結合一些實例，談談筆者的做法.

■ “核心”因“預設”而精彩

目前，許多教師非常重視也非常善于進行課前教學設計，為課堂的順利教學奠定扎實的基礎. 然而課堂的主體是學生，學生的思維很活躍，因而課堂教學是動態(tài)的，常常有意想不到的“變故”. 面對這些“變故”，教師采取的細節(jié)教學行為就很有思考價值，既彰顯了執(zhí)教者的教學智慧，又為聽者提供了很好的學習機會，還可以從中學習精彩的細節(jié)教學處理方式，反思一些細節(jié)教學“遺漏點”，有利于教師提高自己的課堂教學能力.

案例1 一次新課程研討活動中，幾位教師同上“數據的收集與整理”. 教師設計了數據收集活動：小組一起測量腳長. 然后按小組進行分工，每個小組中哪些同學負責測量，哪些負責記錄，哪些負責總結……學生興趣盎然.

傳統(tǒng)的數學課堂教學一味強調向學生灌輸知識和技能，重結論、輕過程，新課程強調學生參與活動、操作實踐、探究和體悟，旨在喚醒學生的主體意識，引起學生探索的欲望，激活學生的學習思路，激發(fā)學生的想象力和創(chuàng)造力，加速學生學習主體性的恢復. 這個理念正逐漸為一線教師所接受和應用，數學教學模式也呈現出多樣性的特征，探究學習，小組合作，操作演示，情境表演等被廣泛應用. 然而，教學形式是為教學內容服務的，一味追求課堂形式而不考慮教學效果，那是對新課程的曲解.

本例中，量腳的長度對于初中生來說，并不是十分生疏和不能理解的現象，教師通過小組活動將課堂教學變成了讓學生在活動中“尋找、收集”數據，場面似乎積極主動、輕松愉快，學生們也都“熱情參與，興趣盎然”，但要注意，如果這樣的教學活動（情境）缺少對教學內容的合理詮釋和數學處理，沒有學生的“智慧參與”，那在這種“熱鬧”的教學過程中，學生究竟接受并理解了多少？積累、沉淀了多少？所以要求設計者應精心“預設”，以達到“核心”的生成. “測量腳長”可以說是一個收集數據的很好的活動，但教師若能在教學前有嚴謹周密、合乎情理的活動設計就更好了，如學生分組、分工明確、活動步驟與要求具體、匯報結果完整等.

■ 多設問題串，環(huán)環(huán)相扣，解析核心

心理學認為，人的認知水平可劃分為三個層次：“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”. 人的認知水平就是在這三個層次之間循環(huán)往復、不斷變化、螺旋式上升，因此，設置課堂教學問題，必須針對學生的實際認知水平和思維能力而進行. 教學是科學，是藝術，也是技術. 教師要根據心理學原理和初中學生的年齡特點，努力掌握課堂教學問題的設置技術，把問題設置在“已知區(qū)”和“最近發(fā)展區(qū)”的結合點，即知識的“增長點”. 在此設問，有助于原有認知結構的鞏固，也便于將新知識同化，使認知結構更加完美，并最終使學生認知結構中的“最近發(fā)展區(qū)”上升為“已知區(qū)”. 教師還應通過精心設置的一個個問題去吸引學生的注意，激發(fā)學生的興趣，活躍學生的思維，從而引導學生體驗知識的獲取過程，感受成功的喜悅.

案例2 加權平均數概念的教學

1. 創(chuàng)設情境，感受新知

問題一：八年級的2個數學活動小組，在某次測試中，第1組的平均分是80分，第2組的平均分是90分，你能計算出這兩個組所有學生在這次測試中的平均分嗎？

2. 合作質疑，探索新知

問題二：本學期李明的數學平時成績、期中成績、期末成績分別是92分、94分和87分.

（1）你打算如何計算李明本學期的數學總評成績？

（2）如果這3項成績分別按30%，30%，40%計算，那么李明本學期的數學總評成績是多少分？

（3）如果這3項成績分別按40%，30%，30%的比例計算呢？

問題三：學校廣播站要招聘一名記者，小明、小亮和小麗報名參加了3項素質測試，成績如下.

■

（1）你覺得誰會被錄取？

（2）老師在測試前根據這3項測試的“重要程度”，將采訪寫作、計算機、創(chuàng)意設計的分數按 5∶2∶3計算3個人的素質測試平均成績，那么誰將被錄??？

（3）如果將采訪寫作、計算機、創(chuàng)意設計按3∶2∶5的比例呢？

3. 合作歸納，形成方法

在實際生活中，各個數據在一組數據中的“重要程度”并不總是相同的，有時某些數據比其他更重要. 所以，我們在計算這組數據的平均數時，往往根據其重要程度，分別給每個數據一個“權”（weight）.

一般地，設x1，x2 ，…，xn 為n個數據，w1，w2，…，wn依次為這 n 個數據的權數，則稱■ 為這組數據的加權平均數（weighted mean）.

教師通過設置一個個問題，一會兒把學生的思維逼到絕壁懸崖，讓它在絕處逢生；一會兒又把學生的思維一步步導向廣闊的天空，讓它在高空中自由翱翔. 這樣的課堂設問藝術，運用各種方式、技巧，學生自然會有“一番覺悟，一番長進”，既增長了知識，又開啟了智力，甚至有閃光的發(fā)現、獨到的體驗，該節(jié)課的核心知識也在不知不覺中得到了突破.

■ 合理安排活動，人人參與，滲透

核心

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處， 都有一種根深蒂固的需要：這就是希望感到自己是一個發(fā)現者、研究者、探索者. 而在學生的精神世界中，這種欲望則更為強烈. ”有些數學問題需要在它的特定環(huán)境中“做一做”，才容易洞察它的內在聯系，發(fā)現解決的思路. 在課堂教學中，教師要以學生的發(fā)展為本，開展生動有趣的數學活動，積極引導學生主動地參與到課堂活動中去. 要確立以學生為主體的觀念，這是我們課堂教學的出發(fā)點，也是我們對待學生最根本的態(tài)度. 要把學習的主動權交給學生，不斷激發(fā)和調動學生的學習積極性，使學生有自主學習的時間和空間，讓他們廣泛、主動地參與教學活動，積極思考，親身實踐，從而培養(yǎng)學生的自我意識、競爭意識和創(chuàng)新意識.

美國一家圖書館的墻上寫著這樣一句話：我聽過了，我就忘了；我做過了，我明白了. 由于數學具有高度抽象的特點，需要學生用內心的體驗與創(chuàng)造性的方法來學習，因此，我們應創(chuàng)設有利于學生主動發(fā)展的、生動活潑的學習活動環(huán)境，讓學生親歷探究過程. 因為只有當學生通過自己的思考形成自己的數學理解力時，才能真正懂得數學，從而千方百計地想辦法突破一個個核心，攻克一道道難關.

綜上所述，教師只有找準課堂教學的著力點，真正把握數學核心知識，巧妙地進行課堂教學設計，才能讓學生積極地參與到教學活動中，體驗探索知識的過程，弄清知識的內涵和外延、各個階段的呈現形式以及變式與聯系，領悟它所反映的數學思想與方法，并形成學生自己的數學理解力. 教師要引領和幫助學生準確地把握新、舊知識間的內在邏輯線索，逐步構建一個反映數學內在發(fā)展邏輯、符合學生數學認知規(guī)律的核心知識體系，形成一個再生功能強大的數學認知結構，并將其所承載的知識和技能自覺地從一種情境遷移到另一種情境，從而提高數學教學的質量和效益，真正減輕學生學習的負擔，提高學生獨立獲取新知識和解決問題的能力，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和勇于開拓進取的創(chuàng)新精神.