在圖形中找趣味，在解構中提能力

[摘 要] 初中平面幾何的引入，對于學生的數(shù)學學習提出了新的要求，傳統(tǒng)的平面圖形教學傾向于灌輸式學習、機械式識記，這對初中平面幾何教學的發(fā)展帶來了消極影響. 本文基于此，從學生心理需求、思維方式、解題習慣三個維度，對初中數(shù)學平面圖形的有效教學提出了建議.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；平面幾何；圖形性質；有效教學

初中數(shù)學引入幾何概念，對于學生的空間解構能力提出了全新要求. 《新課程標準》要求學生能從物體中抽象出幾何圖形，在想象圖形運動和位置變化的過程中，發(fā)展空間概念. 在傳統(tǒng)的初中數(shù)學平面圖形教學中，多采用“公式灌輸、定理死記、題海練習”的教學模式，學生長期接受這樣的教學方法，容易僵化思維、鉗制思考，對題目失去辨析能力，只記解題步驟，變式之后便茫然不知所措. 這些教學問題給初中數(shù)學平面圖形教學帶來了很大的影響：極大地降低了平面圖形教學效率，阻礙了學生數(shù)學能力的發(fā)展. 針對這些問題，我結合多年教學實踐經(jīng)驗，從學生的心理需求、思維方式、解題習慣三個方面，多個層次進行思考探究，對初中數(shù)學平面圖形教學有效性的提高，提出以下三點建議.

■ 以趣為導，結合生活激發(fā)學生學

習熱情

初中數(shù)學平面圖形教學建構在學生的空間理解能力上，要提高教學效果，就必須增強學生對圖形的感應度和體驗度. 而體驗感的增加，源于人們滿懷興趣地對一類事物保持關注. 心理學研究證明：初中生的興趣特點仍具有較強的就近性，對于身邊的知識概念具有較高的敏感度，喜歡并愿意為其投入精力. 因此，要教好初中數(shù)學平面幾何，首先就必須提高平面圖形知識概念的貼近性，將知識形式“平民化”，通過引入生活情境、結合生活實例，增加抽象幾何概念對于學生的相關性，提高他們的興趣，激發(fā)起他們的學習熱情，進而提高教學效率. 我認為，要有效結合生活，提高平面圖形教學趣味性，需做好兩個原則：其一，案例要新. 時代飛速發(fā)展，我們身邊的信息不斷地推陳出新，學生往往只對最近發(fā)生的事物感興趣，因此，教師選擇的生活案例也應該緊扣時代、貼近當下. 其二，情境要近. 即教師所創(chuàng)設的生活情境要具體，要與學生的生活息息相關，讓學生感覺數(shù)學知識近在眼前.

例如，在教學蘇教版數(shù)學七年級下“平面圖形的認識（二）”中“平行線的性質”這部分內容時，為了增添學生對這部分內容學習的興趣，我設計了這樣一個生活情境：“我有一個好朋友叫老王，他有一塊田，這塊田的田埂a與田埂b是平行的，兩條田埂與田埂c相交. 有一天老王心血來潮，想測量一下田里兩個內角分別是多少度. 你們猜老王會怎么做？”

“用量角器量. ”一個學生答道.

“沒錯，老王就是這么想的，但是他回家找了半天，只找到一個殘缺的量角器，這個量角器最多只能量出90°的角. 這下老王犯難了，同學們，你們能幫幫他嗎？”我接著問.

學生開始思考，不一會兒有學生回答：“老師，兩條平行線相交于另一條線有兩種情況，一種情況是同時垂直于那條線，形成兩個直角，這樣老王就不用測量了. 另一種情況是不垂直，形成一個銳角和一個鈍角，此時可以讓老王先用殘缺的量角器測量出銳角的大小，再根據(jù)平行線同旁內角互補的性質求出另一個角的大小. ”

這位學生回答得很全面，我繼續(xù)引導：“感謝你幫助老王解決了這個問題. 這位同學用剛學的知識幫助別人解決了問題，大家要向他學習. ”通過這樣的引導，提高了數(shù)學知識的趣味性，讓學生感覺數(shù)學的實用性，并引入競爭，激發(fā)了學生的求勝欲望，最終促進了平面圖形教學有效性的提升.

■ 以形為基，緊扣特點引導學生理

解性質

平面幾何圖形都有其特有的定理和性質，在以往的教學過程中，圖形性質常因為被視為解題、論證的重要手段而成為重點背誦內容. 學生搖頭晃腦、反復誦讀，學習過程看似熱鬧，效率卻不高. 許多學生牢記了所有公式、定理，卻對于一道簡單的平面幾何練習題束手無策. 原因何在？那是因為平面幾何的學習是一個通過想象、理解，從抽象公式到具體形象，再從具體形象回歸抽象概念的過程，這個過程是知識理解和吸收的過程，跳過這個過程，學習就不得要領，這樣的教學方法，效率自然不高. 要提高平面圖形的教學有效性，我認為應該從圖形的基本特點出發(fā)，以圖形的形狀作為教學的基礎，引導學生對圖形進行觀察、分析，將不同圖形的特有性質一一分解，幫助學生理解. 在學生充分理解圖形性質的基礎上，再引導學生利用性質解題，通過舉一反三、旁敲側擊的教學引導法，利用分組學習、合作探究的探究學習法，讓學生熟悉圖形性質運用的條件和形式，掌握圖形定理運用的時機和方法. 學生理解、掌握了圖形的性質特點，對于定理的識記自然水到渠成，教學有效性也會大大提高.

例如，在教學蘇教版數(shù)學九年級“圖形與證明（二）”中“等腰三角形的性質和判定”這部分內容時，教師常常會告訴學生：“根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，可以做出判定. ”也常常在學生口中聽到“三線合一”的說法，但是“三線合一”這一性質從何而來，有何依據(jù)，多數(shù)學生都不知曉，他們只是記住這樣一句話，而不懂該如何使用. 因此，我在教學這個性質時，對學生做了如下講解.

我先在黑板上提出這樣一道題目：“已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，過點C作CD⊥AB于點D，由此我們可得出什么結論？”接著我引導學生分析已知條件：“因為CD⊥AB，所以∠CDA=∠CDB=90°；又因為△ABC是等腰三角形，∠A=∠B，CA=CB，所以根據(jù)角角邊的定理，我們可以推出△CAD≌△CBD. 又因為△CAD≌△CBD，所以AD=BD，∠ACD=∠BCD. ”推導至這一步，已經(jīng)一目了然了：因為AD=BD，所以CD是中線；因為∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的平分線. 講解至這一步，課堂教學仍未結束，學生對于這一性質還未完全理解，我假設CD是中線、CD是角平分線時，讓學生仿照我剛剛的過程進行推導. 通過這樣的方式，有引、有練、有思，學生才能真正理解平面圖形的性質，進而妥善地利用這些性質.

■ 以構為法，巧借輔助幫助學生有

效解題

初中生在做平面幾何的練習時，常常出現(xiàn)這樣的困惑：這道題目好像缺乏條件，無法計算！這個圖形沒有見過，如何求解？會出現(xiàn)這樣的情況是因為，平面圖形的部分題型，它的性質、定理并沒有直接體現(xiàn)，而是隱匿在題目中. 這類圖形題目，對于初中生而言，難度較大，但也并非無計可施，最有效的方法是畫輔助線. 畫輔助線是平面圖形解題過程中最常見的方法之一，但輔助線不可亂用. 教師在引導學生借助輔助線解題的同時，也必須讓學生同時牢記畫輔助線所要遵循的原則：首先，畫輔助線時要能幫助我們將抽象、復雜的圖形轉化為我們已知的常Ii82K3KapMqEbSLIYveGFV07zcfI8KjYpSiJdUV+JzU=見圖形，并用已知圖形的性質、定理解決問題. 其次，畫輔助線要能將已知的不可用條件轉化為可用條件，幫助我們求解. 再次，畫輔助線必須遵循題目和圖形的實際情況，不可隨意更改增加條件. 因為輔助線的有效使用需要學生擁有敏銳的觀察力和較強的創(chuàng)造力，因此教師在教學中應注意培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，引導學生多看、多思、多解，通過科學有效的訓練，提高輔助線的使用能力，進而促進初中平面圖形的學習.

例如，在教學“平行線的性質”時，我出了這樣一道題目：在五邊形ABCDE中，AE∥CD，求證∠ABC+∠BCD+∠BAE=360°. 這是一道典型的需要作輔助線才能論證的題目. 我引導學生連結AC后問學生：“平行線有什么性質呢？”“同位角相等. ”“內錯角相等. ”“同旁內角互補. ”學生一一回答. “由圖我們可以發(fā)現(xiàn)，∠EAC和∠DCA是同旁內角，它們相加后是多少度呢？”我繼續(xù)問. “180°. ”學生答得飛快. 我趁熱打鐵：“那△ABC的內角和是多少呢？”“所有三角形的內角和都是180°. ”學生顯然覺得這樣的問題太過簡單. 我笑著將剛剛問的幾個角用紅筆畫出來說：“同學們發(fā)現(xiàn)什么了嗎？”學生看后恍然大悟：“∠EAC+∠DCA+∠CAB+∠ABC+∠BCA=∠ABC+∠BCD+∠BAE=180°+180°=360°，答案出來了. ”之后我讓學生思考通過其他方式作輔助線進行論證. 通過這樣的方式，循循善誘，提高學生對輔助線使用的理解，增強了學生平面圖形的解答能力.

初中平面圖形的學習對學生而言是難點，也是起點，平面圖形的學習是為后續(xù)立體三維圖形學習打基固本的過程. 同時，平面圖形教學方法的改革，也要求教師能夠更多地關注生活、融入學生，積極與學生互動，加深對學生的了解，豐富自身的知識儲備，提高能力素養(yǎng).